Finite Group Databasebeta

← #30601190

Subgroups — #30601190

Order 15616.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461660C212yesmaximal, complemented
3#21461065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460666C212yesmaximal, complemented
5#21449133C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519841—24no—
7#16840733C2212yes—
8#16840712—24no—
9#16840704—21no—
10#16840703—21no—
11C4×C22⋊#6923C2212yes—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519745—21no—
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839675C411yescharacteristic, complemented
18#16839674C411yescharacteristic, complemented
19#16839670C411yescharacteristic, complemented
20#16839642—21no—
21#16839639—21no—
22#16839638—21no—
23#16839624C2211yescharacteristic
24C61×#392C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26C2×C4⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923D414yescomplemented
31#14519841—48no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36C24×D61D411yescharacteristic
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—44no—
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C23×Dic61—21no—
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61C2311yescharacteristic
46#14519745—44no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D61—22no—
55C22⋊C4×D61—22no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64#95×C61C2×C411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—41no—
71C23×D61—42no—
72C23×D61—81no—
73C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D61C2×D411yescharacteristic
75C22×#6923—24no—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61—42no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61—81no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—24no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—81no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—42no—
94C22×Dic61—42no—
95C22×Dic61—42no—
96C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
98#11758224—28no—
99#11758224—44no—
100#11758224—44no—
101#11758224—44no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—42no—
105C2×C4×D61—81no—
106C2×C4×D61C2×D412yes—
107C2×C4×D61#4112yes—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—42no—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—42no—
112C22⋊#6923—82no—
113C22⋊#6923—82no—
114C2×#92420—42no—
115C4⋊#6923—82no—
116C4×#6923—44no—
117#11758213—44no—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C22⋊C4×C61—81no—
120C22⋊Dic61—22no—
121C22⋊Dic61—42no—
122C22⋊Dic61—81no—
123#11758198—22no—
124#11758198—22no—
125#11758198—42no—
126#11758198—42no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—21no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—22no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—81no—
154C22×D61—81no—
155C22×D61—84no—
156C22×D61—84no—
157C22×D61#12011yescharacteristic
158C22×D61#12311yescharacteristic
159C2×#6923—44no—
160C2×#6923—44no—
161C2×#6923—44no—
162D4×C61—24no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—84no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61C4×D412yes—
172C22⋊D61—44no—
173C22⋊D61—44no—
174C22⋊D61—84no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—48no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61#12112yes—
186C4×D61—24no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—81no—
190Dic122—24no—
191Dic122—42no—
192#92420—82no—
193#9479—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61#38611yescharacteristic
209C22×C61#42111yescharacteristic
210C22×C61#42111yescharacteristic
211C2×D61—21no—
212C2×D61—21no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—21no—
215C2×D61—21no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—84no—
223C2×D61—84no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
226#6923—84no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—41no—
229C4×C61—81no—
230Dic61—22no—
231Dic61—42no—
232Dic61—41no—
233Dic61—81no—
234#2404—611no—
235#2312—611no—
236#1789—612no—
237#1462—611no—
238#1284—612no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—81no—
242C2×C61—82no—
243C2×C61#188911yescharacteristic
244C2×C61#189711yescharacteristic
245C2×C61#191111yescharacteristic
246D61—22no—
247D61—41no—
248D61—81no—
249C22×#41—611no—
250C2×#120—1221no—
251C22×C22⋊C4—611no—
252C2×#104—1224no—
253#407—612no—
254#393—611no—
255#393—611no—
256#392—611no—
257#392#692311yescharacteristic, complemented
258#388—1224no—
259#386—1221no—
260#386—1221no—
261#386—1221no—
262#381—611no—
263#380—1221no—
264#379—1221no—
265C4×C22⋊C4—612no—
266#323—1221no—
267#323—1221no—
268C61#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25—611no—
270C2×#41—1222no—
271C2×#41—1222no—
272C2×#41—2444no—
273C22×Q8—611no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—1221no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4C2×#692311yescharacteristic
278C23×C4—611no—
279C23×C4—611no—
280C23×C4—1221no—
281C2×M16—1222no—
282#120—2444no—
283C2×C4⋊C4—1222no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—611no—
286C2×C22⋊C4—611no—
287C2×C22⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—1222no—
289C2×C22⋊C4—1222no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
298C2×C42—614no—
299#104—2448no—
300C22⋊C8—1222no—
301C22⋊C8—1222no—
302#95—611no—
303#95—1221no—
304#95—1221no—
305#95—1222no—
306#95—1222no—
307#95—1221no—
308#95C2×#692311yescharacteristic
309C24—21no—
310C24—611no—
311C24—611no—
312C24—1221no—
313C24—1221no—
314C24—4881no—
315C24—2441no—
316C24—2441no—
317C24—2442no—
318C24C22⋊#692311yescharacteristic
319#41—1228no—
320#41—2444no—
321#41—2444no—
322#41—2444no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×Q8—2442no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—4881no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2442no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—612no—
340C22×C4—612no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1224no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—4881no—
348C22×C4—2442no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2442no—
351C22×C4—2442no—
352C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
353C22×C4C22×#692311yescharacteristic
354M16—2444no—
355C2×C8—2442no—
356C4⋊C4—4882no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—4881no—
363C22⋊C4—4882no—
364C22⋊C4—4882no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2442no—
367C22⋊C4—2442no—
368C22⋊C4—2442no—
369C22⋊C4—2442no—
370C42—2444no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—611no—
384C23—611no—
385C23—1222no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—1221no—
391C23—4881no—
392C23—4881no—
393C23—4884no—
394C23—4884no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2442no—
399C23—2442no—
400C23—2442no—
401C23—2442no—
402C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
403Q8—1224no—
404Q8—2442no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—4884no—
409D4—2444no—
410D4—2444no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—612no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—4881no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2448no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2444no—
429C2×C4—2444no—
430C2×C4—2444no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4D4×#692312yes—
436C8—4882no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—612no—
452C22—1221no—
453C22—1221no—
454C22—1221no—
455C22—1221no—
456C22—1221no—
457C22—4881no—
458C22—4884no—
459C22—4884no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22—2441no—
464C22—2441no—
465C22—2441no—
466C22#1684071011yescharacteristic
467C22#1684075911yescharacteristic
468C22#1684076011yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—1222no—
473C4—4881no—
474C4—4884no—
475C4—2442no—
476C4—2441no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—82no—
481C2—1222no—
482C2—4881no—
483C2—2441no—
484C2#2146182811yescharacteristic
485C2#2146183911yescharacteristic
486C2#2146186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449133C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9479
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462295C2semidirect
2. #21461660C2semidirect
3. #21461065C2semidirect
4. #21460666C2semidirect
17. #16839675C4semidirect
18. #16839674C4semidirect
19. #16839670C4semidirect
24. C61×#392C4semidirect
30. C2×C4×#6923D4semidirect
257. #392#6923semidirect
268. C61#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214616602
#214610652
#214606662
#214491332
#947961