Finite Group Databasebeta

← #30601192

Subgroups — #30601192

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461660C212yesmaximal
3#21461068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460666C212yesmaximal, complemented
5#21449149C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519841—24no—
7#16840733C2212yes—
8#16840711—24no—
9#16840705—21no—
10#16840704—21no—
11C4×C22⋊#6923C2212yes—
12#16840608—21no—
13#16840607—21no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519759—21no—
16C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839683C411yescharacteristic, complemented
18#16839682C411yescharacteristic, complemented
19#16839676C411yescharacteristic, complemented
20#16839638—21no—
21#16839637—21no—
22#16839634—21no—
23#16839624C2211yescharacteristic
24C61×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26C2×C4⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C4×#6923D414yes—
29#14519841—48no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32(C2×#6923)⋊C4—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—24no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C2×#11758224—22no—
36C2×#11758224—22no—
37C2×#11758224—44no—
38C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C23×Dic61—21no—
41C22×C4×D61D411yescharacteristic
42C22×C4×D61D411yescharacteristic
43C22×C4×D61C2311yescharacteristic
44#14519759—44no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758196D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D61—22no—
51C4⋊C4×D61—22no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×#11758198—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C23×D61C2×D411yescharacteristic
66C22×#6923—24no—
67C2×D4×C61—22no—
68C2×D4×C61—42no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—24no—
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—42no—
80C22×Dic61—42no—
81C22×Dic61—42no—
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85#11758224—28no—
86#11758224—44no—
87#11758224—44no—
88#11758224—44no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61C2×D412yes—
98C2×C4×D61#4112yes—
99C2×Dic122—22no—
100C2×Dic122—42no—
101C22⋊#6923—42no—
102C22⋊#6923—42no—
103C2×#92420—42no—
104C4⋊#6923—82no—
105C4×#6923—44no—
106#11758213—44no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C22⋊C4×C61—42no—
109C22⋊C4×C61—42no—
110C22⋊Dic61—42no—
111C22⋊Dic61—42no—
112#11758198—42no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—42no—
115#11758196—22no—
116#11758196—22no—
117#11758196—42no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D61—21no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—22no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61#12011yescharacteristic
131C22×D61#12311yescharacteristic
132C2×#6923—44no—
133C2×#6923—44no—
134C2×#6923—44no—
135D4×C61—24no—
136D4×C61—42no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61C4×D412yes—
147C22⋊D61—44no—
148C22⋊D61—44no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—21no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—48no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61#12112yes—
163C4×D61—24no—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—81no—
169Dic122—24no—
170Dic122—42no—
171#92420—82no—
172#9480—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61#38611yescharacteristic
183C22×C61#42111yescharacteristic
184C22×C61#42111yescharacteristic
185C2×D61—21no—
186C2×D61—21no—
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
193#6923—84no—
194C4×C61—22no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—81no—
198Dic61—22no—
199Dic61—42no—
200Dic61—41no—
201Dic61—41no—
202Dic61—81no—
203#2406—611no—
204#2313—611no—
205#1789—612no—
206#1463—611no—
207#1284—612no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61—82no—
211C2×C61#188911yescharacteristic
212C2×C61#189711yescharacteristic
213C2×C61#191211yescharacteristic
214D61—22no—
215D61—41no—
216C22×#41—611no—
217C2×#123—1221no—
218C22×C4⋊C4—611no—
219C2×#104—1224no—
220#407—612no—
221#395—611no—
222#395—611no—
223#394—611no—
224#394#692311yescharacteristic, complemented
225#387—1224no—
226#386—1221no—
227#385—1221no—
228#385—1221no—
229#381—611no—
230#381—1221no—
231#380—1221no—
232C4×C22⋊C4—612no—
233#324—1221no—
234#324—1221no—
235C61#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1222no—
237C2×#41—1222no—
238C2×#41—2444no—
239C22×Q8—611no—
240C22×D4—1221no—
241C22×D4C2×#692311yescharacteristic
242C23×C4—611no—
243C23×C4—611no—
244C23×C4—611no—
245C23×C4—1221no—
246C2×M16—1222no—
247#123—2444no—
248C2×C4⋊C4—611no—
249C2×C4⋊C4—611no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—1222no—
252C2×C4⋊C4—1222no—
253C2×C4⋊C4—1222no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4—1221no—
256C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C42—614no—
264#104—2448no—
265C22⋊C8—1222no—
266C22⋊C8—1222no—
267#95—611no—
268#95—1221no—
269#95—1221no—
270#95—1222no—
271#95—1222no—
272#95—1224no—
273#95—1221no—
274#95C2×#692311yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—611no—
277#41—1228no—
278#41—2444no—
279#41—2444no—
280#41—2444no—
281C2×Q8—1222no—
282C2×Q8—2442no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—1224no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2442no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—612no—
292C22×C4—612no—
293C22×C4—611no—
294C22×C4—611no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1224no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—2441no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4—2442no—
305C22×C4—2442no—
306C22×C4—2442no—
307C22×C4—2442no—
308C22×C4—2442no—
309C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
310C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
311C22×C4C22×#692311yescharacteristic
312M16—2444no—
313C2×C8—2442no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—1222no—
316C4⋊C4—1222no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—4882no—
319C4⋊C4—2442no—
320C4⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2442no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2442no—
327C22⋊C4—2442no—
328C42—2444no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—611no—
337C23—611no—
338C23—1222no—
339C23—1221no—
340C23—1221no—
341C23—2441no—
342C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
343Q8—1224no—
344Q8—2442no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—2444no—
348D4—2444no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—612no—
359C2×C4—1224no—
360C2×C4—1222no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—1221no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2448no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2444no—
375C2×C4—2444no—
376C2×C4—2444no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4D4×#692312yes—
382C8—4882no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—612no—
393C22—1221no—
394C22—1221no—
395C22—1221no—
396C22—1221no—
397C22—1221no—
398C22—2442no—
399C22—2442no—
400C22#1684071011yescharacteristic
401C22#1684075911yescharacteristic
402C22#1684076011yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—1222no—
408C4—4881no—
409C4—4884no—
410C4—2441no—
411C4—2442no—
412C4—2441no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—1222no—
417C2—2441no—
418C2#2146182811yescharacteristic
419C2#2146183911yescharacteristic
420C2#2146186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9480
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462296C2semidirect
3. #21461068C2semidirect
4. #21460666C2semidirect
17. #16839683C4semidirect
18. #16839682C4semidirect
19. #16839676C4semidirect
24. C61×#394C4semidirect
224. #394#6923semidirect
235. C61#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622962
#214616602
#214610682
#214606662
#214491492
#948061