Finite Group Databasebeta

← #30601201

Subgroups — #30601201

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461144C212yesmaximal, complemented
4#21460672C212yesmaximal, complemented
5#21450715C211yesmaximal, characteristic
6#16840789—24no—
7#16840779C2212yes—
8#16840765C2212yes—
9C2×#14519837—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊#92420—21no—
12#16840642—21no—
13D4⋊#92420—24no—
14C2×#14519749—21no—
15C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839689C411yescharacteristic
18#16839687C411yescharacteristic
19#16839670C411yescharacteristic
20#16839642—21no—
21#16839638—21no—
22#16839626C2211yescharacteristic
23#16839620—21no—
24C61×#392C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27C22×#92420—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35C4×#92420D414yescomplemented
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C23×Dic61—21no—
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41#14519749—42no—
42#14519749—42no—
43D4×Dic61—22no—
44D4×Dic61—22no—
45#14519737—22no—
46#14519737—22no—
47C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758196D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64#95×C61C2×C411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C61—22no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—81no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—22no—
77C2×C22⋊D61—22no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C2×C22⋊D61D812yes—
82C2×C22⋊D61SD1612yes—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—42no—
88C22×Dic61—41no—
89C22×Dic61—41no—
90C22×Dic61—42no—
91C22×Dic61—81no—
92C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—81no—
98#11758217—42no—
99#11758217—42no—
100C2×#92420—24no—
101C2×#92420—42no—
102C2×#92420—82no—
103D61⋊C8—82no—
104C22⋊C4×C61—22no—
105C22⋊C4×C61—81no—
106C22⋊Dic61—42no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊Dic61—81no—
110#11758198—22no—
111#11758198—42no—
112C4⋊Dic61—22no—
113#11758196—22no—
114#11758196—41no—
115#11758196—41no—
116C4×Dic61C2×D412yes—
117C4×Dic61#4112yes—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—22no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61#10212yes—
130C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D61—21no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61#10212yes—
136D4×C61—24no—
137D4×C61—42no—
138D4×C61—84no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61C4×D412yes—
146C22⋊D61—24no—
147C22⋊D61—24no—
148C22⋊D61—84no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—81no—
160C2×Dic61—82no—
161C2×Dic61—82no—
162C2×Dic61#12011yescharacteristic
163C2×Dic61#12112yes—
164C2×Dic61#12311yescharacteristic
165C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic61#13512yes—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—81no—
170#92420—44no—
171#92420—82no—
172#9485—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—22no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61#38611yescharacteristic
188C22×C61C2×#10211yescharacteristic
189C22×C61#41611yescharacteristic
190C2×D61—22no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—81no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—81no—
198Dic61—21no—
199Dic61—21no—
200Dic61—41no—
201Dic61—81no—
202Dic61—81no—
203Dic61#46512yes—
204Dic61#46612yes—
205#2972—611no—
206#2535—611no—
207#1800—611no—
208#1486—612no—
209#1286—612no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—42no—
213C2×C61—82no—
214C2×C61#189111yescharacteristic
215C2×C61#189311yescharacteristic
216C2×C61#191111yescharacteristic
217D61—42no—
218C2×#121—1221no—
219C2×C4×D4—611no—
220C2×C4×D4—611no—
221C8×D4—1224no—
222#431—612no—
223#423—612no—
224C2×#100—1221no—
225C2×C22⋊C8—1221no—
226C2×C22⋊C8—1221no—
227#397—611no—
228#397—611no—
229#392—611no—
230#392#692311yescharacteristic
231#386—1221no—
232#386—1221no—
233#382—611no—
234#380—1221no—
235#343—1221no—
236D4⋊C8—1224no—
237C61#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×D4—21no—
239C22×D4—611no—
240C22×D4—1221no—
241C22×D4C2×#692311yescharacteristic
242C23×C4—611no—
243C23×C4—611no—
244C23×C4—1221no—
245C2×M16—1222no—
246C22×C8—1222no—
247C22×C8—1222no—
248#121—2442no—
249#121—2442no—
250C4×D4—1222no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1222no—
253C4×D4—1222no—
254C2×C4⋊C4—611no—
255C2×C4⋊C4—611no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—611no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
264C2×C42—611no—
265C4⋊C8—1222no—
266C4⋊C8—1222no—
267C4⋊C8—1222no—
268#100—2442no—
269C22⋊C8—1222no—
270C22⋊C8—1222no—
271C22⋊C8—1222no—
272C4×C8—614no—
273#95—611no—
274#95—1221no—
275#95—1221no—
276#95—1221no—
277#95C2×#692311yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—611no—
280C24C22⋊#692311yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—612no—
287C2×D4—612no—
288C2×D4—1222no—
289C2×D4—1222no—
290C2×D4—4881no—
291C2×D4—2442no—
292C2×D4—2442no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—611no—
295C22×C4—611no—
296C22×C4—611no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—4881no—
304C22×C4—4881no—
305C22×C4—2442no—
306C22×C4—2441no—
307C22×C4—2441no—
308C22×C4—2442no—
309C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
310C22×C4C22×#692311yescharacteristic
311M16—2442no—
312M16—2442no—
313C2×C8—1224no—
314C2×C8—4882no—
315C2×C8—4882no—
316C2×C8—2442no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—2441no—
320C4⋊C4—2441no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—1222no—
324C22⋊C4—4881no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2442no—
329C42—612no—
330C42—612no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—612no—
343C23—1221no—
344C23—1221no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23#1451983912yes—
348C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
349D4—24no—
350D4—42no—
351D4—84no—
352D4—1224no—
353D4—1224no—
354D4—4884no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—612no—
362C2×C4—611no—
363C2×C4—611no—
364C2×C4—612no—
365C2×C4—611no—
366C2×C4—611no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—4881no—
369C2×C4—4882no—
370C2×C4—4882no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—2442no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4D4×#692312yes—
383C8—4882no—
384C8—2444no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—1222no—
400C22—4881no—
401C22—2442no—
402C22—2441no—
403C22—2441no—
404C22#1684071011yescharacteristic
405C22C2×#1451983911yescharacteristic
406C22#1684075211yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—612no—
411C4—612no—
412C4—1221no—
413C4—1221no—
414C4—4881no—
415C4—4881no—
416C4—2441no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—82no—
421C2—2442no—
422C2#2146183011yescharacteristic
423C2#2146183311yescharacteristic
424C2#2146186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450715C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9485
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462668C2semidirect
2. #21461684C2semidirect
3. #21461144C2semidirect
4. #21460672C2semidirect
35. C4×#92420D4semidirect
237. C61#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626682
#214616842
#214611442
#214606722
#214507152
#948561