Finite Group Databasebeta

← #30601209

Subgroups — #30601209

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461144C212yesmaximal, complemented
4#21460672C212yesmaximal, complemented
5#21450715C211yesmaximal, characteristic
6#16840795—24no—
7#16840779C2212yes—
8#16840765C2212yes—
9C2×#14519837—21no—
10#16840733—21no—
11#16840732—21no—
12#16840642—21no—
13D4⋊#92420—24no—
14C2×#14519749—21no—
15C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839689C411yescharacteristic
18#16839687C411yescharacteristic
19#16839670C411yescharacteristic
20#16839642—21no—
21#16839638—21no—
22#16839626C2211yescharacteristic
23#16839620—21no—
24C61×#392C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35C4×#92420D414yescomplemented
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C23×Dic61—21no—
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41#14519749—44no—
42D4×Dic61—22no—
43D4×Dic61—22no—
44#14519737—22no—
45#14519737—22no—
46C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61—21no—
60C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C61—22no—
68C2×D4×C61—42no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—81no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—22no—
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—22no—
78C2×C22⋊D61—21no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—42no—
87C22×Dic61—41no—
88C22×Dic61—42no—
89C22×Dic61—41no—
90C22×Dic61—81no—
91C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—81no—
97#11758217—42no—
98#11758217—42no—
99#11758217—82no—
100C2×#92420—24no—
101C2×#92420—42no—
102#11758213—82no—
103C22⋊C4×C61—22no—
104C22⋊C4×C61—81no—
105C22⋊Dic61—42no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—81no—
109#11758198—22no—
110#11758198—42no—
111C4⋊Dic61—22no—
112#11758196—22no—
113#11758196—42no—
114C4×Dic61C2×D412yes—
115C4×Dic61#4112yes—
116C23×C61—22no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D61—21no—
130C22×D61—21no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134D4×C61—24no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—84no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61C4×D412yes—
144C22⋊D61—42no—
145C22⋊D61—42no—
146C22⋊D61—84no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—81no—
158C2×Dic61—82no—
159C2×Dic61—82no—
160C2×Dic61#12011yescharacteristic
161C2×Dic61#12112yes—
162C2×Dic61#12311yescharacteristic
163C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic61#13711yescharacteristic
166C4×D61—42no—
167C4×D61—81no—
168#92420—44no—
169#92420—82no—
170#9489—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C22×C61#41711yescharacteristic
187C22×C61#41811yescharacteristic
188C2×D61—42no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—81no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—81no—
196Dic61—21no—
197Dic61—21no—
198Dic61—41no—
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201Dic61#46812yes—
202Dic61#46912yes—
203#2975—611no—
204#2535—611no—
205#1800—611no—
206#1486—612no—
207#1286—612no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61—81no—
211C2×C61—82no—
212C2×C61#189111yescharacteristic
213C2×C61#189511yescharacteristic
214C2×C61#191111yescharacteristic
215D61—81no—
216C2×#121—1221no—
217C2×C4×D4—611no—
218C2×C4×D4—611no—
219#436—1224no—
220#431—612no—
221#423—612no—
222C2×#100—1221no—
223#407—1221no—
224#407—1221no—
225#397—611no—
226#397—611no—
227#392—611no—
228#392#692311yescharacteristic
229#386—1221no—
230#386—1221no—
231#382—611no—
232#380—1221no—
233#343—1221no—
234D4⋊C8—1224no—
235C61#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×D4—21no—
237C22×D4—611no—
238C22×D4—1221no—
239C22×D4C2×#692311yescharacteristic
240C23×C4—611no—
241C23×C4—611no—
242C23×C4—1221no—
243C2×M16—1222no—
244C2×M16—1222no—
245C2×M16—1222no—
246#121—2444no—
247C4×D4—1222no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250C4×D4—1222no—
251C2×C4⋊C4—611no—
252C2×C4⋊C4—611no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—611no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
261C2×C42—611no—
262C4⋊C8—1222no—
263C4⋊C8—1222no—
264C4⋊C8—1222no—
265#100—2442no—
266C22⋊C8—1222no—
267C22⋊C8—1222no—
268C22⋊C8—1222no—
269C4×C8—614no—
270#95—611no—
271#95—1221no—
272#95—1221no—
273#95—1221no—
274#95C2×#692311yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—611no—
277C24C22⋊#692311yescharacteristic
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1222no—
285C2×D4—1222no—
286C2×D4—1221no—
287C2×D4—4881no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2442no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—611no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—4881no—
301C22×C4—4881no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
307C22×C4C22×#692311yescharacteristic
308M16—4882no—
309M16—4882no—
310M16—2442no—
311M16—2442no—
312C2×C8—1224no—
313C2×C8—2442no—
314C4⋊C4—1222no—
315C4⋊C4—1222no—
316C4⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—1222no—
320C22⋊C4—4881no—
321C22⋊C4—2442no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2442no—
325C42—612no—
326C42—612no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—1221no—
340C23—1221no—
341C23—1221no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—84no—
348D4—4884no—
349D4—2442no—
350D4—2442no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—612no—
358C2×C4—611no—
359C2×C4—611no—
360C2×C4—612no—
361C2×C4—611no—
362C2×C4—611no—
363C2×C4—1221no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4882no—
366C2×C4—4882no—
367C2×C4—4881no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4D4×#692312yes—
379C8—4882no—
380C8—2444no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—4881no—
396C22—2442no—
397C22—2441no—
398C22—2441no—
399C22—2441no—
400C22#1684071011yescharacteristic
401C22#1684075311yescharacteristic
402C22#1684075411yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—612no—
407C4—612no—
408C4—1221no—
409C4—1221no—
410C4—4881no—
411C4—4881no—
412C4—2441no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—82no—
417C2—4881no—
418C2#2146183011yescharacteristic
419C2#2146183511yescharacteristic
420C2#2146186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450715C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9489
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462683C2semidirect
2. #21461684C2semidirect
3. #21461144C2semidirect
4. #21460672C2semidirect
35. C4×#92420D4semidirect
235. C61#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626832
#214616842
#214611442
#214606722
#214507152
#948961