Finite Group Databasebeta

← #30601211

Subgroups — #30601211

Order 15616.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461144C212yesmaximal
4#21460672C212yesmaximal, complemented
5#21450723C211yesmaximal, characteristic
6#16840814—24no—
7#16840783—21no—
8#16840782—21no—
9#16840779C2212yes—
10#16840765C2212yes—
11C2×#14519838—21no—
12#16840642—21no—
13D4⋊#92420—24no—
14C2×#14519754—21no—
15C2×#14519742C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
17#16839694C411yescharacteristic
18#16839692C411yescharacteristic
19#16839676C411yescharacteristic
20#16839656—21no—
21#16839655—21no—
22#16839626C2211yescharacteristic
23#16839620—21no—
24C61×#394C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26#14519844—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519838—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C4×#92420D414yes—
36C22×Dic122D411yescharacteristic
37C23×Dic61—21no—
38#14519754—44no—
39#14519742—22no—
40#14519742—22no—
41D4×Dic61—22no—
42D4×Dic61—22no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758196D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C2×D4×C61—22no—
66C2×D4×C61—42no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—42no—
74C22×Dic61—41no—
75C22×Dic61—42no—
76C22×Dic61—41no—
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic122—22no—
82C2×Dic122—21no—
83C2×Dic122—22no—
84C2×Dic122—21no—
85#11758217—42no—
86#11758217—42no—
87C2×#92420—24no—
88C2×#92420—42no—
89C4⋊C4×C61—22no—
90C22⋊C4×C61—42no—
91C22⋊C4×C61—42no—
92C22⋊Dic61—42no—
93C22⋊Dic61—42no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61—22no—
97C4⋊Dic61—42no—
98#11758196—22no—
99#11758196—22no—
100#11758196—42no—
101#11758196—42no—
102C4×Dic61—21no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61—21no—
105C4×Dic61—21no—
106C4×Dic61C2×D412yes—
107C4×Dic61#4112yes—
108C23×C61—22no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C61—24no—
117D4×C61—42no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61C4×D412yes—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—21no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—82no—
141C2×Dic61—82no—
142C2×Dic61#12011yescharacteristic
143C2×Dic61#12112yes—
144C2×Dic61#12311yescharacteristic
145C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic61#13711yescharacteristic
148Dic122—42no—
149Dic122—42no—
150#92420—44no—
151#92420—82no—
152#9490—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61—42no—
156C22×C61—42no—
157C22×C61—42no—
158C22×C61—81no—
159C22×C61—81no—
160C22×C61—81no—
161C22×C61—81no—
162C22×C61#38611yescharacteristic
163C22×C61#41711yescharacteristic
164C22×C61#41811yescharacteristic
165C4×C61—22no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—81no—
169Dic61—21no—
170Dic61—21no—
171Dic61—41no—
172Dic61—41no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175Dic61#46812yes—
176Dic61#46912yes—
177#2983—611no—
178#2536—611no—
179#1801—611no—
180#1486—612no—
181#1286—612no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61—82no—
185C2×C61#189111yescharacteristic
186C2×C61#189511yescharacteristic
187C2×C61#191211yescharacteristic
188C2×C22⋊Q8—1221no—
189C2×C4×Q8—611no—
190C2×C4×D4—611no—
191#446—1224no—
192#432—1221no—
193#432—1221no—
194#431—612no—
195#423—612no—
196C2×#101—1221no—
197#398—611no—
198#398—611no—
199#394—611no—
200#394#692311yescharacteristic
201#388—1221no—
202#388—1221no—
203#382—611no—
204#380—1221no—
205#343—1221no—
206D4⋊C8—1224no—
207C61#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—611no—
209C22×D4C2×#692311yescharacteristic
210C23×C4—1221no—
211C2×M16—1222no—
212C22⋊Q8—2444no—
213C4×Q8—1222no—
214C4×Q8—1222no—
215C4×D4—1222no—
216C4×D4—1222no—
217C2×C4⋊C4—611no—
218C2×C4⋊C4—611no—
219C2×C4⋊C4—611no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—1221no—
228C2×C22⋊C4—1221no—
229C2×C42—611no—
230C2×C42—611no—
231C2×C42—611no—
232C4⋊C8—1222no—
233C4⋊C8—1222no—
234C4⋊C8—1222no—
235C4⋊C8—1222no—
236C4⋊C8—1222no—
237#101—2442no—
238C22⋊C8—1222no—
239#97—1222no—
240#97—1222no—
241C4×C8—614no—
242#95—611no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95—1221no—
246#95C2×#692311yescharacteristic
247C24—21no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×Q8—1222no—
250C2×Q8—1222no—
251C2×Q8—1221no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—611no—
256C22×C4—611no—
257C22×C4—611no—
258C22×C4—611no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—2442no—
262C22×C4—2442no—
263C22×C4—2441no—
264C22×C4—2441no—
265C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
267C22×C4C22×#692311yescharacteristic
268M16—2442no—
269M16—2442no—
270C2×C8—1224no—
271C2×C8—2442no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4—2442no—
277C4⋊C4—2442no—
278C4⋊C4—2442no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2442no—
284C22⋊C4—2442no—
285C42—612no—
286C42—612no—
287C42—1221no—
288C42—1221no—
289C42—1221no—
290C42—1221no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
299Q8—2442no—
300Q8—2442no—
301D4—24no—
302D4—42no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—612no—
313C2×C4—611no—
314C2×C4—611no—
315C2×C4—612no—
316C2×C4—611no—
317C2×C4—611no—
318C2×C4—1221no—
319C2×C4—1221no—
320C2×C4—1221no—
321C2×C4—1221no—
322C2×C4—4882no—
323C2×C4—4882no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4D4×#692312yes—
333C8—4882no—
334C8—2444no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#1684071011yescharacteristic
345C22#1684075311yescharacteristic
346C22#1684075411yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—612no—
352C4—612no—
353C4—1221no—
354C4—1221no—
355C4—4881no—
356C4—4881no—
357C4—2441no—
358C4—2441no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2#2146183011yescharacteristic
363C2#2146183511yescharacteristic
364C2#2146186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×C61C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9490
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462718C2semidirect
2. #21461686C2semidirect
4. #21460672C2semidirect
207. C61#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627182
#214616862
#214611442
#214606722
#214507232
#949061