Finite Group Databasebeta

← #30601220

Subgroups — #30601220

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461160C212yesmaximal, complemented
3#21461073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460678C212yesmaximal, complemented
5#21451388C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7#16840783C2212yes—
8#16840727—24no—
9C4×#11758217—21no—
10C4×#11758217C2212yes—
11#16840610—24no—
12#16840607—21no—
13#16840606—21no—
14C2×#14519739C2211yescharacteristic
15C2×#14519735C2211yescharacteristic
16#16839697C411yescharacteristic
17#16839679C411yescharacteristic
18#16839672C411yescharacteristic
19#16839651—21no—
20#16839640—21no—
21#16839640—21no—
22#16839636—21no—
23#16839629C2211yescharacteristic
24C61×#400C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26D61⋊M16—24no—
27D61⋊M16—24no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32#14519832—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C4×#92420—22no—
36C4×#92420D414yescomplemented
37C22×D244—21no—
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41#14519739—22no—
42#14519739—22no—
43#14519735—22no—
44#14519735—22no—
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61#95×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
75C2×D244—22no—
76C2×D244—42no—
77C2×D244—42no—
78C2×D244—42no—
79C2×D244—81no—
80C2×C4×D61—22no—
81C2×C4×D61—22no—
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—81no—
86C2×C4×D61—81no—
87#11758217—24no—
88#11758217—24no—
89C2×#92420—24no—
90C2×#92420—42no—
91#11758213—28no—
92D61⋊C8—28no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95#11758198—22no—
96#11758198—22no—
97#11758198—42no—
98#11758198—42no—
99#11758198—41no—
100#11758198—41no—
101#11758198—81no—
102#11758198—81no—
103C4⋊Dic61—22no—
104#11758196—81no—
105C4×Dic61—21no—
106C4×Dic61—21no—
107C4×Dic61C2×D412yes—
108C4×Dic61#4112yes—
109C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D61—21no—
111C22×D61—21no—
112C22×D61—22no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61#10412yes—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61#10412yes—
134C2×C4×C61C4×D412yes—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61#12011yescharacteristic
144C2×Dic61#12112yes—
145C2×Dic61#12311yescharacteristic
146D244—24no—
147D244—42no—
148D244—84no—
149C4×D61—22no—
150C4×D61—22no—
151C4×D61—24no—
152C4×D61—84no—
153#92420—28no—
154#92420—82no—
155#9492—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#38611yescharacteristic
159C22×C61C2×#10411yescharacteristic
160C22×C61C2×#10411yescharacteristic
161C2×D61—22no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—42no—
165C2×D61—42no—
166C2×D61—42no—
167C2×D61—42no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C4×C61—22no—
174C4×C61—22no—
175C4×C61—41no—
176C4×C61—81no—
177C4×C61—81no—
178Dic61—21no—
179Dic61—21no—
180Dic61—22no—
181Dic61—41no—
182Dic61—81no—
183#2873—611no—
184#2598—611no—
185#1490—612no—
186#1464—611no—
187#1288—612no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61#189111yescharacteristic
191C2×C61#189611yescharacteristic
192C2×C61#191011yescharacteristic
193D61—42no—
194D61—82no—
195C22×M16—1221no—
196C2×C4×D4—611no—
197C2×#117—611no—
198#432—612no—
199#405—1224no—
200C4×M16—612no—
201C4×M16—1221no—
202#400#692311yescharacteristic
203#399—611no—
204#394—611no—
205#392—611no—
206#388—1221no—
207#386—1221no—
208#386—1221no—
209#385—1221no—
210#383—611no—
211D4⋊C8—1224no—
212#324—1221no—
213#323—1221no—
214C61#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—611no—
216C22×D4—1221no—
217C23×C4—611no—
218C23×C4—1221no—
219C2×M16—1222no—
220C2×M16—1224no—
221C2×M16—1224no—
222C2×M16—1222no—
223C22×C8—1222no—
224C4×D4—1222no—
225C4×D4—1222no—
226#117—1222no—
227#117—1222no—
228C2×C4⋊C4—611no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—611no—
233C2×C22⋊C4—611no—
234C2×C22⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1221no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—1221no—
239C2×C42—611no—
240C2×C42—611no—
241C4⋊C8—1222no—
242C22⋊C8—1222no—
243#97—1222no—
244#97—1222no—
245#97—1222no—
246C4×C8—614no—
247C4×C8—1222no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—611no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95C2×#692311yescharacteristic
254C24—611no—
255C24—1221no—
256C2×D4—1222no—
257C2×D4—4881no—
258C2×D4—2442no—
259C2×D4—2442no—
260C2×D4—2442no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—611no—
264C22×C4—611no—
265C22×C4—611no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1222no—
269C22×C4—1222no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—4881no—
272C22×C4—4881no—
273C22×C4—2442no—
274C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
276C22×C4C22×#692311yescharacteristic
277M16—1228no—
278M16—1224no—
279M16—1224no—
280C2×C8—1224no—
281C2×C8—1228no—
282C2×C8—2442no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—1222no—
286C4⋊C4—4881no—
287C22⋊C4—1222no—
288C22⋊C4—1222no—
289C22⋊C4—4881no—
290C22⋊C4—4881no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2442no—
294C22⋊C4—2442no—
295C42—612no—
296C42—612no—
297C42—1221no—
298C42—1221no—
299C23—612no—
300C23—1222no—
301C23—1221no—
302C23—1221no—
303C23—2441no—
304C23—2441no—
305C23—2441no—
306C23—2441no—
307C23—2441no—
308C23—2441no—
309C23—2441no—
310C23—2441no—
311C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
312D4—1224no—
313D4—4884no—
314D4—2442no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—611no—
327C2×C4—612no—
328C2×C4—611no—
329C2×C4—1222no—
330C2×C4—1222no—
331C2×C4—1224no—
332C2×C4—1221no—
333C2×C4—1221no—
334C2×C4—1221no—
335C2×C4—4884no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4#1451984212yes—
342C2×C4D4×#692312yes—
343C8—1228no—
344C8—4882no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—1222no—
348C22—4881no—
349C22—4881no—
350C22—4881no—
351C22—4881no—
352C22—4881no—
353C22—2442no—
354C22—2442no—
355C22—2442no—
356C22—2442no—
357C22—2441no—
358C22—2441no—
359C22#1684071011yescharacteristic
360C22D61⋊#10411yescharacteristic
361C22C2×#1451984211yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—1221no—
368C4—1221no—
369C4—1222no—
370C4—4881no—
371C4—2441no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—4882no—
375C2—2442no—
376C2#2146183111yescharacteristic
377C2#2146183611yescharacteristic
378C2#2146186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#400C4
socleC22×C61#386
prime radical#16839672C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#400#6923
hypocenterC61#9492
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462385C2semidirect
2. #21461160C2semidirect
3. #21461073C2semidirect
4. #21460678C2semidirect
36. C4×#92420D4semidirect
214. C61#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623852
#214611602
#214610732
#214606782
#214513882
#949261