Finite Group Databasebeta

← #30601226

Subgroups — #30601226

Order 15616.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461158C212yesmaximal, complemented
3#21461073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460678C212yesmaximal, complemented
5#21451380C211yesmaximal, characteristic
6#16840787—24no—
7#16840783C2212yes—
8#16840765—21no—
9#16840734—21no—
10C4×#11758217C2212yes—
11D4⋊#92420—24no—
12#16840607—21no—
13#16840606—21no—
14C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
15C2×#14519735C2211yescharacteristic
16#16839701C411yescharacteristic
17#16839699C411yescharacteristic
18#16839670C411yescharacteristic
19#16839655—21no—
20#16839639—21no—
21#16839638—21no—
22#16839637—21no—
23#16839629C2211yescharacteristic
24C61×#394C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26#14519844—22no—
27C4⋊#92420—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519834—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33C4×#92420D414yescomplemented
34C22×C22⋊D61—21no—
35C23×Dic61—21no—
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37D4×Dic61—22no—
38D4×Dic61—22no—
39#14519735—22no—
40#14519735—22no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758198D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60#95×C61C2×C411yescharacteristic
61C24×C61—21no—
62C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C61—22no—
64C2×D4×C61—42no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—42no—
71C2×C22⋊D61—81no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—42no—
75C22×Dic61—81no—
76C22×Dic61—81no—
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×C4×D61—41no—
84#11758217—42no—
85#11758217—42no—
86C2×#92420—24no—
87C2×#92420—42no—
88C4⋊C4×C61—22no—
89C22⋊C4×C61—42no—
90C22⋊C4×C61—42no—
91C22⋊Dic61—41no—
92C22⋊Dic61—41no—
93C22⋊Dic61—81no—
94#11758198—22no—
95#11758198—22no—
96#11758198—81no—
97C4⋊Dic61—22no—
98C4⋊Dic61—22no—
99C4⋊Dic61—81no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61—21no—
102C4×Dic61C2×D412yes—
103C4×Dic61#4112yes—
104C23×C61—22no—
105C23×C61—41no—
106C23×C61—41no—
107C23×C61—41no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D61—21no—
113C22×D61—21no—
114C22×D61—21no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117D4×C61—24no—
118D4×C61—42no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61C4×D412yes—
129C22⋊D61—84no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—21no—
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—84no—
142C2×Dic61#12011yescharacteristic
143C2×Dic61#12112yes—
144C2×Dic61#12311yescharacteristic
145C4×D61—42no—
146C4×D61—42no—
147#92420—44no—
148#92420—82no—
149#9494—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61—42no—
153C22×C61—42no—
154C22×C61—42no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61—81no—
158C22×C61—81no—
159C22×C61#38611yescharacteristic
160C22×C61#42111yescharacteristic
161C22×C61#42111yescharacteristic
162C2×D61—42no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—41no—
165C2×D61—41no—
166C2×D61—81no—
167C4×C61—22no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61—41no—
170C4×C61—81no—
171Dic61—21no—
172Dic61—21no—
173Dic61—22no—
174Dic61—41no—
175Dic61—81no—
176Dic61—81no—
177#2921—611no—
178#2598—611no—
179#1490—612no—
180#1464—611no—
181#1288—612no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61—82no—
185C2×C61#189111yescharacteristic
186C2×C61#189711yescharacteristic
187C2×C61#191011yescharacteristic
188D61—81no—
189C2×C4×D4—611no—
190C2×#117—611no—
191#433—1224no—
192#432—612no—
193#423—1221no—
194#407—1221no—
195C4×M16—612no—
196#400—611no—
197#399—611no—
198#394#692311yescharacteristic
199#392—611no—
200#388—1221no—
201#386—1221no—
202#386—1221no—
203#385—1221no—
204#383—611no—
205D4⋊C8—1224no—
206#324—1221no—
207#323—1221no—
208C61#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4—1221no—
210C22×D4C2×#692311yescharacteristic
211C23×C4—611no—
212C23×C4—1221no—
213C2×M16—1222no—
214C4×D4—1222no—
215C4×D4—1222no—
216#117—1222no—
217#117—1222no—
218C2×C4⋊C4—611no—
219C2×C4⋊C4—611no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—611no—
225C2×C22⋊C4—611no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—1221no—
228C2×C22⋊C4—1221no—
229C2×C42—611no—
230C2×C42—611no—
231C4⋊C8—1222no—
232C4⋊C8—1222no—
233C4⋊C8—1222no—
234C22⋊C8—1224no—
235C22⋊C8—1222no—
236#97—1222no—
237#97—1222no—
238C4×C8—614no—
239#95—611no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243#95—1221no—
244#95C2×#692311yescharacteristic
245C24—21no—
246C24—611no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—4881no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4—2442no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—611no—
254C22×C4—611no—
255C22×C4—611no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—4881no—
261C22×C4—4881no—
262C22×C4—2441no—
263C22×C4—2441no—
264C22×C4—2442no—
265C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
267C22×C4C22×#692311yescharacteristic
268M16—2442no—
269M16—2442no—
270C2×C8—1224no—
271C2×C8—2442no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—4881no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—1222no—
279C22⋊C4—1222no—
280C22⋊C4—4881no—
281C22⋊C4—4881no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2441no—
284C42—612no—
285C42—612no—
286C42—1221no—
287C42—1221no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—1221no—
296C23—1221no—
297C23—1221no—
298C23—2441no—
299C23—2441no—
300C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
301D4—24no—
302D4—42no—
303D4—4884no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—611no—
314C2×C4—612no—
315C2×C4—611no—
316C2×C4—1221no—
317C2×C4—1221no—
318C2×C4—1221no—
319C2×C4—4884no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4D4×#692312yes—
331C8—4882no—
332C8—2444no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—4881no—
343C22—2442no—
344C22—2441no—
345C22—2441no—
346C22—2441no—
347C22#1684071011yescharacteristic
348C22#1684075911yescharacteristic
349C22#1684076011yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—1221no—
355C4—1221no—
356C4—1222no—
357C4—4881no—
358C4—4881no—
359C4—2441no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—82no—
363C2—4881no—
364C2#2146183011yescharacteristic
365C2#2146183911yescharacteristic
366C2#2146186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radical#16839670C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9494
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462501C2semidirect
2. #21461158C2semidirect
3. #21461073C2semidirect
4. #21460678C2semidirect
33. C4×#92420D4semidirect
208. C61#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625012
#214611582
#214610732
#214606782
#214513802
#949461