Finite Group Databasebeta

← #30601229

Subgroups — #30601229

Order 15616.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461645C212yesmaximal, complemented
4#21460718C212yesmaximal, complemented
5#21449130C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519835—24no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840710—24no—
11#16840705—21no—
12#16840703C2212yes—
13#16840703C2212yes—
14C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic
16C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519745—21no—
18#16839671—21no—
19#16839670—21no—
20#16839642C411yescharacteristic, complemented
21#16839639C411yescharacteristic, complemented
22#16839638—21no—
23#16839617C2211yescharacteristic
24C2×#120×C61C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C2×C22⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—42no—
33C2×C22⋊#6923—42no—
34C2×C22⋊#6923D414yescomplemented
35#14519836—42no—
36#14519835—48no—
37#14519835—42no—
38(C2×#6923)⋊C4—24no—
39C24×D61D411yescharacteristic
40C24×D61C2311yescharacteristic
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—44no—
48C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—42no—
53C2×D4×D61—42no—
54C23×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56#14519746—42no—
57#14519745—44no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66C25×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69#120×C61—42no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
72C24×C61—21no—
73C24×C61—22no—
74C24×C61—42no—
75C24×C61—41no—
76C24×C61—41no—
77C24×C61—81no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C61C22×C411yescharacteristic
80C23×D61—22no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—81no—
89C23×D61—81no—
90C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D61C2×D411yescharacteristic
92C23×D61C2×D412yes—
93C23×D61C2×D411yescharacteristic
94C23×D61#4112yes—
95C22×#6923—24no—
96C22×#6923—44no—
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—82no—
99C22×#6923—82no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61—42no—
105C2×D4×C61—81no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—28no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—44no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—81no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—42no—
132C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
133D4×D61—44no—
134D4×D61—44no—
135D4×D61—48no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—41no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61—41no—
143C22⋊#6923—44no—
144C22⋊#6923—42no—
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923—44no—
147C22⋊#6923—42no—
148C22⋊#6923—44no—
149C22⋊#6923—42no—
150C22⋊#6923—82no—
151C22⋊#6923—82no—
152C22⋊C4×C61—42no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊Dic61—42no—
155C22⋊Dic61—42no—
156C22⋊Dic61—41no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159#11758198—81no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—22no—
165C23×C61—24no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61—82no—
179C23×C61—84no—
180C23×C61—84no—
181C23×C61#9912yescomplemented
182C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C61C4×D412yes—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—24no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—84no—
211C22×D61—84no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61#9912yescomplemented
214C22×D61#12011yescharacteristic
215C22×D61#12112yes—
216C22×D61#12311yescharacteristic
217C2×#6923—44no—
218C2×#6923—44no—
219C2×#6923—44no—
220C2×#6923—88no—
221C2×#6923—82no—
222C2×#6923—82no—
223C2×#6923—82no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—84no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—84no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—44no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252#9495—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—84no—
271C22×C61—84no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61#38611yescharacteristic
275C22×C61C2×#9911yescharacteristic
276C22×C61C2×#9911yescharacteristic
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—44no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—84no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
300#6923—84no—
301#6923—162no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#2403—611no—
308#2308—611no—
309#1781—612no—
310#1781—611no—
311#1304—612no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—42no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61#188911yescharacteristic
318C2×C61#189811yescharacteristic
319C2×C61#191311yescharacteristic
320D61—22no—
321D61—42no—
322D61—41no—
323D61—42no—
324C23×D4—611no—
325C23×D4—611no—
326C2×#120—611no—
327C2×#120—1221no—
328C2×#120#692311yescharacteristic, complemented
329C22×C22⋊C4—1221no—
330C2×#99—1224no—
331C2×#99—1221no—
332C2×#99—1221no—
333#392—1221no—
334#392—1221no—
335#386—611no—
336#386—611no—
337#386—1221no—
338#386—1224no—
339#381—1221no—
340#379—612no—
341#379—611no—
342#379—612no—
343C61#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—611no—
345C25—611no—
346C25C2×#692311yescharacteristic, complemented
347C22×D4—21no—
348C22×D4—611no—
349C22×D4—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1222no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—2442no—
359C22×D4—2442no—
360C22×D4—2444no—
361C22×D4C2×#692311yescharacteristic
362C23×C4—611no—
363C23×C4—611no—
364C23×C4—1222no—
365#120—42no—
366#120—2444no—
367#120—2442no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—614no—
370C2×C22⋊C4—611no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—2442no—
383C2×C22⋊C4—2442no—
384C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
385#99—2442no—
386#99—2448no—
387#99—2442no—
388#95—1221no—
389#95—1224no—
390#95—1221no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—81no—
397C24—611no—
398C24—611no—
399C24—611no—
400C24—612no—
401C24—612no—
402C24—1222no—
403C24—1221no—
404C24—1221no—
405C24—1222no—
406C24—4881no—
407C24—4881no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2442no—
411C24—2442no—
412C24C22⋊#692311yescharacteristic
413C24C22×#692311yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1228no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—4881no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2441no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2448no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2442no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—4882no—
455C22×C4—4882no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2442no—
459C22×C4—2442no—
460C22×C4—2444no—
461C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—4881no—
465C22⋊C4—4882no—
466C22⋊C4—4882no—
467C22⋊C4—2442no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—2442no—
470C22⋊C4—2442no—
471C22⋊C4—2444no—
472C22⋊C4—2442no—
473C22⋊C4—2442no—
474C22⋊C4—2444no—
475C22⋊C4—2442no—
476C22⋊C4—2442no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2444no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—611no—
501C23—612no—
502C23—611no—
503C23—612no—
504C23—1224no—
505C23—1222no—
506C23—1224no—
507C23—1222no—
508C23—1222no—
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—4881no—
516C23—4881no—
517C23—4884no—
518C23—4884no—
519C23—4884no—
520C23—4884no—
521C23—2441no—
522C23—2442no—
523C23—2442no—
524C23—2441no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23#1451983512yescomplemented
534C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
535C23D4×#692312yes—
536D4—44no—
537D4—84no—
538D4—4884no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542D4—2444no—
543D4—2448no—
544D4—2444no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1224no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4888no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2444no—
565C2×C4—2444no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—612no—
593C22—1221no—
594C22—1221no—
595C22—1222no—
596C22—1221no—
597C22—1222no—
598C22—1221no—
599C22—1222no—
600C22—1222no—
601C22—1221no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4884no—
606C22—4884no—
607C22—4884no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2444no—
612C22—2444no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22#1684071011yescharacteristic
616C22C2×#1451983511yescharacteristic
617C22D61⋊#9911yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—9762no—
621C4—4881no—
622C4—4884no—
623C4—2442no—
624C4—2441no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—1222no—
631C2—2442no—
632C2—2441no—
633C2—2442no—
634C2#2146182811yescharacteristic
635C2#2146184011yescharacteristic
636C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449130C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#9495
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462291C2semidirect
2. #21461646C2semidirect
3. #21461645C2semidirect
4. #21460718C2semidirect
16. C2×#14519746C4semidirect
20. #16839642C4semidirect
21. #16839639C4semidirect
24. C2×#120×C61C4semidirect
34. C2×C22⋊#6923D4semidirect
54. C23×Dic61C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Dic61C2×C4semidirect
66. C25×C61C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
181. C23×C61#99semidirect
213. C22×D61#99semidirect
328. C2×#120#6923semidirect
343. C61#9495semidirect
346. C25C2×#6923semidirect
384. C2×C22⋊C4C2×#6923semidirect
533. C23#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622912
#214616462
#214616452
#214607182
#214491302
#949561