Finite Group Databasebeta

← #30601233

Subgroups — #30601233

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461645C212yesmaximal, complemented
4#21460718C212yesmaximal, complemented
5#21449130C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519835—24no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840714—24no—
11#16840703—21no—
12#16840703C2212yes—
13#16840703C2212yes—
14C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic
16C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519745—21no—
18#16839671—21no—
19#16839670—21no—
20#16839642C411yescharacteristic, complemented
21#16839639C411yescharacteristic, complemented
22#16839638—21no—
23#16839617C2211yescharacteristic
24C2×#120×C61C411yescharacteristic, complemented
25#14519856—42no—
26#14519856—42no—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923D414yescomplemented
36C2×C4×#6923—22no—
37#14519836—42no—
38#14519835—48no—
39#14519835—42no—
40C24×D61D411yescharacteristic
41C24×D61C2311yescharacteristic
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—44no—
49C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—42no—
54C2×D4×D61—42no—
55C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519746—42no—
58#14519745—44no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C25×C61C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
70#120×C61—42no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C24×C61—21no—
74C24×C61—22no—
75C24×C61—42no—
76C24×C61—41no—
77C24×C61—41no—
78C24×C61—81no—
79C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C61C22×C411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—81no—
90C23×D61—81no—
91C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61C2×D412yes—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C23×D61#4112yes—
96C22×#6923—24no—
97C22×#6923—42no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—42no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61—81no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—28no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—44no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—44no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—81no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—42no—
130C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131D4×D61—44no—
132D4×D61—44no—
133D4×D61—48no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—41no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C22⋊#6923—42no—
142C22⋊#6923—42no—
143C22⋊#6923—44no—
144C22⋊#6923—42no—
145C22⋊#6923—44no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—82no—
148C22⋊#6923—82no—
149C22⋊#6923—82no—
150C22⋊#6923—82no—
151C4⋊#6923—44no—
152C4×#6923—44no—
153C22⋊C4×C61—42no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊Dic61—42no—
156C22⋊Dic61—42no—
157C22⋊Dic61—41no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160#11758198—81no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—24no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—84no—
182C23×C61—84no—
183C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C61C4×D412yes—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—24no—
191C22×D61—21no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—84no—
211C22×D61—84no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61—84no—
214C22×D61#12011yescharacteristic
215C22×D61#12112yes—
216C22×D61#12311yescharacteristic
217C2×#6923—44no—
218C2×#6923—44no—
219C2×#6923—44no—
220C2×#6923—82no—
221C2×#6923—82no—
222C2×#6923—82no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—84no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61#9912yescomplemented
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—48no—
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—84no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61#9912yescomplemented
248D244—44no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—24no—
252#9497—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—84no—
271C22×C61—84no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61#38611yescharacteristic
275C22×C61C2×#9911yescharacteristic
276C22×C61C2×#9911yescharacteristic
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—84no—
292C2×D61—84no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—84no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
299#6923—84no—
300#6923—162no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—81no—
303Dic61—22no—
304Dic61—42no—
305Dic61—81no—
306#2403—611no—
307#2309—611no—
308#1781—612no—
309#1781—611no—
310#1304—612no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—42no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61#188911yescharacteristic
317C2×C61#189811yescharacteristic
318C2×C61#191311yescharacteristic
319D61—22no—
320D61—42no—
321D61—41no—
322D61—81no—
323C23×D4—611no—
324C23×D4—611no—
325C2×#120—611no—
326C2×#120—1221no—
327C2×#120#692311yescharacteristic, complemented
328C2×#117—1221no—
329C2×#99—1224no—
330C2×#99—1221no—
331C2×#99—1221no—
332#392—1221no—
333#392—1221no—
334#390—1224no—
335#386—611no—
336#386—611no—
337#386—1221no—
338#379—612no—
339#379—611no—
340#379—612no—
341#379—1221no—
342C61#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—611no—
344C25—611no—
345C25C2×#692311yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4—611no—
349C22×D4—611no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1222no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—2442no—
358C22×D4—2442no—
359C22×D4—2444no—
360C22×D4C2×#692311yescharacteristic
361C23×C4—611no—
362C23×C4—611no—
363#120—42no—
364#120—2444no—
365#120—2442no—
366#117—2442no—
367#117—2442no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—614no—
371C2×C22⋊C4—611no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
385C2×C42—1222no—
386#99—2442no—
387#99—2448no—
388#99—2442no—
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—81no—
397C24—611no—
398C24—611no—
399C24—612no—
400C24—612no—
401C24—611no—
402C24—1221no—
403C24—1221no—
404C24—4881no—
405C24—4881no—
406C24—2441no—
407C24—2441no—
408C24—2441no—
409C24—2441no—
410C24—2442no—
411C24—2442no—
412C24C22⋊#692311yescharacteristic
413C24C22×#692311yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1228no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—4881no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2444no—
431C2×D4—2444no—
432C2×D4—2448no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2442no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1224no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4—2442no—
458C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
459C4⋊C4—2444no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—4881no—
463C22⋊C4—4882no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—4882no—
466C22⋊C4—4882no—
467C22⋊C4—2442no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—2442no—
470C22⋊C4—2442no—
471C22⋊C4—2444no—
472C22⋊C4—2442no—
473C22⋊C4—2442no—
474C22⋊C4—2442no—
475C22⋊C4—2442no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2444no—
478C42—2444no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—611no—
502C23—612no—
503C23—611no—
504C23—1224no—
505C23—1222no—
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—4881no—
514C23—4881no—
515C23—4884no—
516C23—4884no—
517C23—4884no—
518C23—4884no—
519C23—2441no—
520C23—2442no—
521C23—2442no—
522C23—2441no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2441no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
534C23D4×#692312yes—
535D4—44no—
536D4—84no—
537D4—4884no—
538D4—2444no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542D4—2448no—
543D4—2444no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—612no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1224no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1224no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2444no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4#1451983512yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—612no—
592C22—1221no—
593C22—1221no—
594C22—1222no—
595C22—1221no—
596C22—1221no—
597C22—1222no—
598C22—1222no—
599C22—1221no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4884no—
604C22—4884no—
605C22—4884no—
606C22—4884no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22#1684071011yescharacteristic
614C22C2×#1451983511yescharacteristic
615C22D61⋊#9911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—1222no—
619C4—9762no—
620C4—4881no—
621C4—4884no—
622C4—2442no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—1222no—
629C2—4881no—
630C2—2442no—
631C2—2441no—
632C2#2146182811yescharacteristic
633C2#2146184011yescharacteristic
634C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449130C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#9497
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462292C2semidirect
2. #21461646C2semidirect
3. #21461645C2semidirect
4. #21460718C2semidirect
16. C2×#14519746C4semidirect
20. #16839642C4semidirect
21. #16839639C4semidirect
24. C2×#120×C61C4semidirect
35. C2×C22⋊#6923D4semidirect
230. C2×C4×C61#99semidirect
247. C2×Dic61#99semidirect
327. C2×#120#6923semidirect
342. C61#9497semidirect
569. C2×C4#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622922
#214616462
#214616452
#214607182
#214491302
#949761