Finite Group Databasebeta

← #30601234

Subgroups — #30601234

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461647C212yesmaximal, complemented
3#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460718C212yesmaximal, complemented
5#21449131C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7C2×#14519836—24no—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840714—24no—
11#16840703—21no—
12#16840703C2212yes—
13#16840703C2212yes—
14C23×D244C2211yescharacteristic
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic
16C2×#14519747—21no—
17C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
19#16839672—21no—
20#16839671—21no—
21#16839641C411yescharacteristic, complemented
22#16839640—21no—
23#16839617C2211yescharacteristic
24C61×#386C411yescharacteristic, complemented
25#14519856—42no—
26#14519856—42no—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923D414yescomplemented
36C2×C4×#6923—22no—
37#14519836—48no—
38#14519836—42no—
39#14519835—42no—
40C24×D61C2×C411yescharacteristic
41C24×D61D411yescharacteristic
42C24×D61C2311yescharacteristic
43C22×D244—22no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—44no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—42no—
56C2×D4×D61—42no—
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519747—44no—
59#14519747—42no—
60#14519745—42no—
61C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67#14519684—21no—
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72#95×C61—21no—
73C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C61C22×C411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—42no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—41no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—81no—
89C23×D61—81no—
90C23×D61—81no—
91C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61C2×D412yes—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C23×D61#4112yes—
96C22×#6923—24no—
97C22×#6923—42no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—41no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—42no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C2×C22⋊D61—81no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117D4×D61—44no—
118D4×D61—44no—
119D4×D61—48no—
120C2×D244—28no—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—81no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C22⋊#6923—42no—
142C22⋊#6923—42no—
143C22⋊#6923—44no—
144C22⋊#6923—42no—
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923—44no—
147C22⋊#6923—82no—
148C22⋊#6923—82no—
149C22⋊#6923—82no—
150C22⋊#6923—82no—
151C4⋊#6923—44no—
152C4×#6923—44no—
153C22⋊C4×C61—42no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊Dic61—41no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160#11758198—81no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C61C4×D412yes—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—24no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—24no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—84no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—84no—
211C22×D61—84no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61#12011yescharacteristic
215C22×D61#12112yes—
216C22×D61#12311yescharacteristic
217C2×#6923—44no—
218C2×#6923—44no—
219C2×#6923—44no—
220C2×#6923—82no—
221C2×#6923—82no—
222C2×#6923—82no—
223D4×C61—44no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—24no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61#9912yescomplemented
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—84no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61#9912yescomplemented
244D244—44no—
245D244—48no—
246D244—44no—
247D244—44no—
248D244—84no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—24no—
252#9497—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61#38611yescharacteristic
266C22×C61C2×#9911yescharacteristic
267C22×C61C2×#9911yescharacteristic
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—21no—
272C2×D61—21no—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—22no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—84no—
286C2×D61—84no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—84no—
290C2×D61—84no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—84no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
299#6923—84no—
300#6923—162no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—22no—
305Dic61—81no—
306#2403—611no—
307#2309—611no—
308#1781—611no—
309#1781—612no—
310#1304—612no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—42no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61#188911yescharacteristic
316C2×C61#189811yescharacteristic
317C2×C61#191311yescharacteristic
318D61—22no—
319D61—42no—
320D61—41no—
321D61—81no—
322D61—82no—
323C23×D4—611no—
324C23×D4—611no—
325C2×#120—611no—
326C2×#120—611no—
327C2×#120—1221no—
328C2×#117—1221no—
329C2×#99—1224no—
330C2×#99—1221no—
331C2×#99—1221no—
332#392—1221no—
333#392—1221no—
334#390—1224no—
335#386—611no—
336#386—1221no—
337#386#692311yescharacteristic, complemented
338#379—612no—
339#379—611no—
340#379—612no—
341#379—1221no—
342C61#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—611no—
344C25—611no—
345C25—611no—
346C22×D4—611no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4—611no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1222no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—2444no—
358C22×D4—2442no—
359C22×D4—2442no—
360C22×D4C2×#692311yescharacteristic
361C23×C4—611no—
362C23×C4C2×#692311yescharacteristic
363#120—2444no—
364#120—2442no—
365#120—2442no—
366#117—2442no—
367#117—2442no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—614no—
371C2×C22⋊C4—611no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
385C2×C42—1222no—
386#99—2442no—
387#99—2442no—
388#99—2448no—
389#95—21no—
390#95—1221no—
391C24—611no—
392C24—611no—
393C24—612no—
394C24—612no—
395C24—611no—
396C24—1221no—
397C24—1221no—
398C24—1222no—
399C24—1221no—
400C24—4881no—
401C24—4881no—
402C24—4881no—
403C24—2441no—
404C24—2441no—
405C24—2441no—
406C24—2441no—
407C24—2441no—
408C24—2441no—
409C24—2442no—
410C24—2442no—
411C24—2442no—
412C24C22⋊#692311yescharacteristic
413C24C22×#692311yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1228no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—4881no—
426C2×D4—4881no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2442no—
429C2×D4—2444no—
430C2×D4—2442no—
431C2×D4—2442no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2442no—
458C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
459C4⋊C4—2444no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—4881no—
463C22⋊C4—4882no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—4882no—
466C22⋊C4—4882no—
467C22⋊C4—2442no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—2442no—
470C22⋊C4—2444no—
471C22⋊C4—2442no—
472C22⋊C4—2442no—
473C22⋊C4—2442no—
474C22⋊C4—2442no—
475C22⋊C4—2442no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2444no—
478C42—2444no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—611no—
489C23—612no—
490C23—611no—
491C23—1224no—
492C23—1222no—
493C23—1224no—
494C23—1222no—
495C23—1221no—
496C23—1221no—
497C23—1221no—
498C23—1221no—
499C23—1221no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502C23—4882no—
503C23—4882no—
504C23—4881no—
505C23—4881no—
506C23—4884no—
507C23—4884no—
508C23—4884no—
509C23—4884no—
510C23—4884no—
511C23—4884no—
512C23—2441no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2441no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2442no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
534C23D4×#692312yes—
535D4—44no—
536D4—4884no—
537D4—4884no—
538D4—2444no—
539D4—2444no—
540D4—2448no—
541D4—2444no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—612no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1224no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2444no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4#1451983612yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—612no—
583C22—1221no—
584C22—1221no—
585C22—1222no—
586C22—1221no—
587C22—1221no—
588C22—1222no—
589C22—1222no—
590C22—1221no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4884no—
597C22—4884no—
598C22—4884no—
599C22—4884no—
600C22—4884no—
601C22—4884no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22#1684071011yescharacteristic
614C22D61⋊#9911yescharacteristic
615C22C2×#1451983611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—1222no—
620C4—9762no—
621C4—4881no—
622C4—4884no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—1222no—
628C2—4882no—
629C2—4881no—
630C2—2442no—
631C2—2441no—
632C2#2146182811yescharacteristic
633C2#2146184111yescharacteristic
634C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449131C2
cosocleC24×D61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61#9497
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462292C2semidirect
2. #21461647C2semidirect
3. #21461646C2semidirect
4. #21460718C2semidirect
17. C2×#14519747C4semidirect
18. C2×#14519745C4semidirect
21. #16839641C4semidirect
24. C61×#386C4semidirect
35. C2×C22⋊#6923D4semidirect
234. C2×C4×C61#99semidirect
243. C2×Dic61#99semidirect
337. #386#6923semidirect
342. C61#9497semidirect
569. C2×C4#14519836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622922
#214616472
#214616462
#214607182
#214491312
#949761