Finite Group Databasebeta

← #30601235

Subgroups — #30601235

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461645C212yesmaximal
4#21460718C212yesmaximal, complemented
5#21449144C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519835—24no—
7#16840712—24no—
8#16840704—21no—
9#16840703C2212yes—
10#16840703C2212yes—
11C4×C22⋊#6923—21no—
12#16840640—21no—
13#16840640—21no—
14C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519759—21no—
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839678—21no—
18#16839677—21no—
19#16839638—21no—
20#16839637C411yescharacteristic, complemented
21#16839634C411yescharacteristic, complemented
22#16839618C411yescharacteristic, complemented
23#16839617C2211yescharacteristic
24C61×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#6923—22no—
26C2×C22⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923D414yes—
32C2×C4×#6923—22no—
33#14519835—48no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36C24×D61C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—22no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—44no—
42C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45#14519759—44no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D61—22no—
57C22⋊C4×D61—22no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C25×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C24×C61—22no—
67C24×C61—42no—
68C24×C61—41no—
69C24×C61—41no—
70C24×C61—81no—
71C24×C61C22×C411yescharacteristic
72C23×D61—42no—
73C23×D61—41no—
74C23×D61—41no—
75C23×D61—81no—
76C23×D61C2×D411yescharacteristic
77C23×D61C2×D412yes—
78C23×D61C2×D411yescharacteristic
79C23×D61#4112yes—
80C22×#6923—24no—
81C22×#6923—42no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—28no—
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—44no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—44no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—44no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—42no—
100C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×C4×D61—81no—
108C22⋊#6923—42no—
109C22⋊#6923—42no—
110C22⋊#6923—44no—
111C22⋊#6923—44no—
112C22⋊#6923—42no—
113C22⋊#6923—42no—
114C22⋊#6923—82no—
115C22⋊#6923—82no—
116C4⋊#6923—82no—
117C4×#6923—82no—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C22⋊C4×C61—42no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—81no—
122C22⋊Dic61—22no—
123C22⋊Dic61—42no—
124C22⋊Dic61—41no—
125C22⋊Dic61—81no—
126#11758198—22no—
127#11758198—22no—
128#11758198—42no—
129#11758198—81no—
130C4⋊Dic61—42no—
131#11758196—42no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—24no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—82no—
146C23×C61—82no—
147C23×C61—84no—
148C23×C61—84no—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C61C4×D412yes—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—24no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—84no—
166C22×D61—84no—
167C22×D61#12011yescharacteristic
168C22×D61#12112yes—
169C22×D61#12311yescharacteristic
170C2×#6923—44no—
171C2×#6923—44no—
172C2×#6923—44no—
173C2×#6923—82no—
174C2×#6923—82no—
175C2×#6923—82no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C22⋊D61—44no—
184C22⋊D61—48no—
185C22⋊D61—44no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—81no—
201C4×D61—81no—
202#9498—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—22no—
206C22×C61—22no—
207C22×C61—22no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—84no—
216C22×C61—84no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61#38611yescharacteristic
220C22×C61#41011yescharacteristic
221C22×C61#41011yescharacteristic
222C2×D61—21no—
223C2×D61—21no—
224C2×D61—21no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—22no—
227C2×D61—21no—
228C2×D61—21no—
229C2×D61—22no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—84no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—84no—
236C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
237#6923—84no—
238#6923—162no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—81no—
242Dic61—41no—
243Dic61—42no—
244Dic61—41no—
245Dic61—81no—
246#2405—611no—
247#2312—611no—
248#1819—611no—
249#1781—612no—
250#1304—612no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—42no—
254C2×C61—82no—
255C2×C61#188911yescharacteristic
256C2×C61#189911yescharacteristic
257C2×C61#191311yescharacteristic
258D61—22no—
259D61—42no—
260D61—41no—
261C23×D4—611no—
262C2×#123—1221no—
263C22×C22⋊C4—611no—
264C2×#99—1224no—
265#394—1221no—
266#394—1221no—
267#388—1224no—
268#386—1221no—
269#385—611no—
270#385—611no—
271#380—1221no—
272#379—612no—
273#379—611no—
274#379—611no—
275#379—612no—
276#379#692311yescharacteristic, complemented
277C4×C22⋊C4—1221no—
278#342—1221no—
279#342—1221no—
280C61#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—611no—
282C25C2×#692311yescharacteristic
283C22×D4—1221no—
284C22×D4—1222no—
285C22×D4—1222no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—2444no—
288C23×C4—611no—
289C23×C4—611no—
290C23×C4—611no—
291#123—2444no—
292C2×C4⋊C4—1222no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—611no—
298C2×C22⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—611no—
300C2×C22⋊C4—614no—
301C2×C22⋊C4—611no—
302C2×C22⋊C4—1222no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1222no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
315C2×C42—1222no—
316#99—2448no—
317#95—1221no—
318#95—1222no—
319#95—1222no—
320#95—1221no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—81no—
327C24—611no—
328C24—611no—
329C24—612no—
330C24—612no—
331C24—4881no—
332C24—2441no—
333C24—2441no—
334C24—2442no—
335C24C22×#692311yescharacteristic
336C2×D4—1228no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2444no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2441no—
345C2×D4—2444no—
346C2×D4—2442no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—611no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1224no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—4881no—
359C22×C4—2442no—
360C22×C4—2442no—
361C22×C4—2442no—
362C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
363C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
364C4⋊C4—4882no—
365C4⋊C4—2442no—
366C4⋊C4—2442no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—4881no—
375C22⋊C4—4882no—
376C22⋊C4—4881no—
377C22⋊C4—4882no—
378C22⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—2444no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2442no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2444no—
387C42—4882no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—611no—
406C23—612no—
407C23—611no—
408C23—1224no—
409C23—1222no—
410C23—1221no—
411C23—1221no—
412C23—1221no—
413C23—1221no—
414C23—4884no—
415C23—4884no—
416C23—2441no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2441no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23—2442no—
423C23—2441no—
424C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
425C23D4×#692312yes—
426D4—2444no—
427D4—2448no—
428D4—2444no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1224no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—4881no—
441C2×C4—4881no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—4882no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—612no—
475C22—1221no—
476C22—1221no—
477C22—1222no—
478C22—1221no—
479C22—1222no—
480C22—1221no—
481C22—1222no—
482C22—1221no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4884no—
486C22—4884no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22#1684071011yescharacteristic
490C22#1684074111yescharacteristic
491C22#1684074211yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—9762no—
496C4—4881no—
497C4—4884no—
498C4—2442no—
499C4—2441no—
500C4—2441no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—1222no—
506C2—2442no—
507C2—2441no—
508C2#2146182811yescharacteristic
509C2#2146184211yescharacteristic
510C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#379C4
socleC22×C61#386
prime radicalC23×C22⋊D61C22
cosocleC24×D61C23
hypercenter#379#6923
hypocenterC61#9498
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462295C2semidirect
2. #21461715C2semidirect
4. #21460718C2semidirect
20. #16839637C4semidirect
21. #16839634C4semidirect
22. #16839618C4semidirect
24. C61×#379C4semidirect
276. #379#6923semidirect
280. C61#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214617152
#214616452
#214607182
#214491442
#949861