Finite Group Databasebeta

← #30601243

Subgroups — #30601243

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic
2#21461715C211yesmaximal, characteristic
3#21461714C212yesmaximal
4#21460718C212yesmaximal
5#21450098C211yesmaximal, characteristic
6#16840712—24no—
7#16840704—21no—
8#16840703C2212yes—
9#16840703C2212yes—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11#16840640—21no—
12#16840640—21no—
13#16840640—24no—
14C22×#11758198C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16#16839691—21no—
17#16839689—21no—
18#16839637C411yescharacteristic, complemented
19#16839636—21no—
20#16839634C411yescharacteristic, complemented
21#16839625C411yescharacteristic, complemented
22#16839624—21no—
23#16839617C2211yescharacteristic
24C61×#381C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#6923—22no—
26C2×C22⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923D414yes—
32C2×C4×#6923—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C24×D61C2311yescharacteristic
36C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—22no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C2×#11758198D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D61—22no—
52C22⋊C4×D61—22no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C24×C61C22×C411yescharacteristic
63C23×D61—42no—
64C23×D61—41no—
65C23×D61—41no—
66C23×D61—81no—
67C23×D61C2×D411yescharacteristic
68C23×D61C2×D412yes—
69C23×D61C2×D411yescharacteristic
70C23×D61#4112yes—
71C22×#6923—24no—
72C22×#6923—42no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—22no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—22no—
83C22×Dic61—81no—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—81no—
92C22⋊#6923—42no—
93C22⋊#6923—42no—
94C22⋊#6923—44no—
95C22⋊#6923—42no—
96C22⋊#6923—42no—
97C22⋊#6923—44no—
98C22⋊#6923—82no—
99C22⋊#6923—82no—
100C4⋊#6923—82no—
101C4×#6923—82no—
102C22⋊C4×C61—22no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊Dic61—22no—
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758198—22no—
107#11758198—22no—
108#11758198—42no—
109#11758198—41no—
110#11758198—42no—
111#11758198—41no—
112#11758198—81no—
113C4⋊Dic61—81no—
114#11758196—81no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C61C4×D412yes—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61—22no—
126C22×D61—24no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—84no—
136C22×D61—84no—
137C22×D61#12011yescharacteristic
138C22×D61#12112yes—
139C22×D61#12311yescharacteristic
140C2×#6923—44no—
141C2×#6923—44no—
142C2×#6923—44no—
143C2×#6923—82no—
144C2×#6923—82no—
145C2×#6923—82no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—82no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—82no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—81no—
171C4×D61—81no—
172#9502—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—22no—
176C22×C61—22no—
177C22×C61—22no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61#38611yescharacteristic
181C22×C61#41011yescharacteristic
182C22×C61#41011yescharacteristic
183C2×D61—21no—
184C2×D61—21no—
185C2×D61—21no—
186C2×D61—22no—
187C2×D61—22no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—22no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—84no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—84no—
197C2×D61#45812yes—
198#6923—84no—
199#6923—162no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61—41no—
202C4×C61—81no—
203C4×C61—81no—
204Dic61—41no—
205Dic61—41no—
206Dic61—81no—
207Dic61—81no—
208#2483—611no—
209#2312—611no—
210#1819—612no—
211#1819—611no—
212#1304—612no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—42no—
216C2×C61#189011yescharacteristic
217C2×C61#189911yescharacteristic
218C2×C61#191311yescharacteristic
219D61—22no—
220D61—42no—
221D61—41no—
222C22×C22⋊C4—611no—
223C22×C22⋊C4—611no—
224#397—1221no—
225#397—1221no—
226#388—1224no—
227#385—611no—
228#385—611no—
229#385—1221no—
230#381—611no—
231#381—1221no—
232#381#692311yescharacteristic, complemented
233#380—1221no—
234#379—612no—
235#379—611no—
236#379—612no—
237C4×C22⋊C4—1221no—
238#342—1221no—
239#342—1221no—
240#342—1224no—
241C61#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C25—611no—
243C23×C4—611no—
244C23×C4—611no—
245C23×C4—611no—
246C23×C4C2×#692311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4—1222no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—611no—
251C2×C22⋊C4—611no—
252C2×C22⋊C4—611no—
253C2×C22⋊C4—614no—
254C2×C22⋊C4—611no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1222no—
259C2×C22⋊C4—1222no—
260C2×C22⋊C4—1222no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1222no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
270C2×C42—1222no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—1221no—
274#95—1221no—
275#95—1221no—
276#95—1222no—
277#95—1222no—
278#95—1221no—
279C24—611no—
280C24—611no—
281C24—612no—
282C24—612no—
283C24—4881no—
284C24—2441no—
285C24—2441no—
286C24—2442no—
287C24C22×#692311yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—611no—
294C22×C4—611no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—1224no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—4881no—
304C22×C4—4881no—
305C22×C4—2442no—
306C22×C4—2442no—
307C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
309C4⋊C4—4881no—
310C4⋊C4—4881no—
311C4⋊C4—4882no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1222no—
315C22⋊C4—1222no—
316C22⋊C4—1222no—
317C22⋊C4—4881no—
318C22⋊C4—4882no—
319C22⋊C4—4882no—
320C22⋊C4—2441no—
321C22⋊C4—2442no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2444no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2442no—
327C22⋊C4—2442no—
328C22⋊C4—2442no—
329C22⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2444no—
331C42—4882no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—611no—
337C23—612no—
338C23—611no—
339C23—1224no—
340C23—1222no—
341C23—1221no—
342C23—1221no—
343C23—1221no—
344C23—1221no—
345C23—4884no—
346C23—4884no—
347C23—2441no—
348C23—2442no—
349C23—2442no—
350C23—2441no—
351C23—2442no—
352C23—2442no—
353C23—2442no—
354C23—2441no—
355C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
356C23D4×#692312yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—4881no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—4882no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2444no—
383C2×C4—2444no—
384C2×C4—2444no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—612no—
397C22—1221no—
398C22—1221no—
399C22—1222no—
400C22—1221no—
401C22—1222no—
402C22—1221no—
403C22—1222no—
404C22—1221no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4884no—
408C22—4884no—
409C22—2442no—
410C22—2442no—
411C22#1684071011yescharacteristic
412C22#1684074111yescharacteristic
413C22#1684074211yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—9762no—
419C4—4881no—
420C4—4884no—
421C4—4881no—
422C4—2441no—
423C4—2441no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—1222no—
428C2—2442no—
429C2—2441no—
430C2#2146182911yescharacteristic
431C2#2146184211yescharacteristic
432C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#381C4
socleC22×C61#386
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenter#381#6923
hypocenterC61#9502
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16839637C4semidirect
20. #16839634C4semidirect
21. #16839625C4semidirect
24. C61×#381C4semidirect
232. #381#6923semidirect
241. C61#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214617152
#214617142
#214607182
#214500982
#950261