Finite Group Databasebeta

← #30601245

Subgroups — #30601245

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461651C212yesmaximal, complemented
3#21461075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460720C212yesmaximal, complemented
5#21449172C211yesmaximal, characteristic
6#16840793—24no—
7#16840782—21no—
8C2×#14519837—24no—
9#16840732C2212yes—
10#16840732C2212yes—
11C2×C22⋊#92420—21no—
12#16840607—21no—
13#16840605—21no—
14C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519749—21no—
16C2×#14519745C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
18#16839678—21no—
19#16839670—21no—
20#16839662—21no—
21#16839620C2211yescharacteristic
22#16839618C411yescharacteristic
23#16839617C411yescharacteristic
24C2×#120×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217D414yescomplemented
27C22×#92420—22no—
28#14519844—22no—
29#14519837—48no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36C24×D61C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—44no—
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44C23×Dic61C2311yescharacteristic
45#14519749—44no—
46#14519745—42no—
47D4×Dic61—22no—
48D4×Dic61—22no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758196—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60#14519684—21no—
61C25×C61C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
64#120×C61—42no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C24×C61—22no—
69C24×C61—42no—
70C24×C61—41no—
71C24×C61—41no—
72C24×C61—81no—
73C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C61C22×C411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—42no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—41no—
80C23×D61—81no—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—42no—
85C2×D4×C61—42no—
86C2×D4×C61—81no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—28no—
90C2×C22⋊D61—24no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—44no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—44no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—44no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—81no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—42no—
107C22×Dic61—42no—
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic61C2×D412yes—
111C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic61#4112yes—
114#11758217—44no—
115#11758217—44no—
116C2×#92420—24no—
117C2×#92420—42no—
118C2×#92420—82no—
119C22⋊C4×C61—42no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊Dic61—22no—
122C22⋊Dic61—22no—
123C22⋊Dic61—42no—
124C22⋊Dic61—41no—
125C22⋊Dic61—81no—
126#11758198—42no—
127#11758198—42no—
128#11758198—81no—
129C4⋊Dic61—22no—
130#11758196—42no—
131C4×Dic61—21no—
132C4×Dic61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—21no—
137C23×C61—22no—
138C23×C61—24no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—82no—
151C23×C61—82no—
152C23×C61—84no—
153C23×C61—84no—
154C23×C61#10012yescomplemented
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C61C4×D412yes—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—24no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—84no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61—82no—
169C22×D61—82no—
170D4×C61—44no—
171D4×C61—84no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C22⋊D61—48no—
179C22⋊D61—44no—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—84no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—24no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—81no—
195C2×Dic61#12011yescharacteristic
196C2×Dic61#12112yes—
197C2×Dic61#12311yescharacteristic
198#92420—44no—
199#92420—82no—
200#9503—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—22no—
204C22×C61—22no—
205C22×C61—22no—
206C22×C61—22no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—84no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61#38611yescharacteristic
223C22×C61C2×#10011yescharacteristic
224C22×C61#41311yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—84no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—84no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—81no—
236Dic61—22no—
237Dic61—21no—
238Dic61—41no—
239Dic61—41no—
240Dic61—81no—
241Dic61B(4,𝔽2)12yes—
242#2973—611no—
243#2408—611no—
244#1783—612no—
245#1465—611no—
246#1305—612no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—42no—
250C2×C61—42no—
251C2×C61—82no—
252C2×C61#188911yescharacteristic
253C2×C61#190011yescharacteristic
254C2×C61#191411yescharacteristic
255D61—82no—
256C23×D4—611no—
257C2×#121—1221no—
258C2×#120—611no—
259C2×#120#692311yescharacteristic
260C2×C4×D4—611no—
261#435—1224no—
262#432—1221no—
263C2×#100—1224no—
264#407—612no—
265#407—612no—
266C2×C22⋊C8—1221no—
267#394—1221no—
268#392—1221no—
269#390—1221no—
270#380—611no—
271#379—611no—
272#379—611no—
273#324—1221no—
274#323—1221no—
275C61#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—611no—
277C25C2×#692311yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4—1222no—
281C22×D4—1222no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C22×D4—2444no—
285C22×D4C2×#692311yescharacteristic
286C23×C4—611no—
287C23×C4—611no—
288C2×M16—614no—
289C2×M16—1222no—
290C22×C8—1222no—
291#121—2444no—
292#120—42no—
293#120—2442no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1222no—
296C2×C4⋊C4—611no—
297C2×C4⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—611no—
300C2×C22⋊C4—611no—
301C2×C22⋊C4—611no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
308C2×C42—611no—
309C4⋊C8—1222no—
310#100—2448no—
311C22⋊C8—1222no—
312C22⋊C8—1222no—
313C22⋊C8—1222no—
314C22⋊C8—1222no—
315C22⋊C8—1222no—
316#97—1222no—
317#95—1221no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—1222no—
325C24—1221no—
326C24—4881no—
327C24—2441no—
328C24—2441no—
329C24—2442no—
330C24C22⋊#692311yescharacteristic
331C24C22×#692311yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—1228no—
339C2×D4—1224no—
340C2×D4—4881no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2441no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2444no—
346C2×D4—2442no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4—2444no—
350C2×D4—2444no—
351C2×D4—2442no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—611no—
354C22×C4—612no—
355C22×C4—611no—
356C22×C4—612no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—2442no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
365M16—2444no—
366M16—2444no—
367C2×C8—1224no—
368C2×C8—4882no—
369C2×C8—2442no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—4881no—
377C22⋊C4—4881no—
378C22⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2441no—
382C42—1221no—
383C42—1221no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—1224no—
406C23—1222no—
407C23—4882no—
408C23—4882no—
409C23—4884no—
410C23—4884no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2442no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23#1451983712yescomplemented
419C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
420C23D4×#692312yes—
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—4884no—
424D4—2444no—
425D4—2448no—
426D4—2444no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—611no—
434C2×C4—612no—
435C2×C4—611no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1224no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—4881no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C8—4882no—
450C8—2444no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—4884no—
475C22—4884no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22—2442no—
481C22#1684071011yescharacteristic
482C22C2×#1451983711yescharacteristic
483C22#1684074911yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—612no—
487C4—1222no—
488C4—1221no—
489C4—4881no—
490C4—2441no—
491C4—2441no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—4882no—
498C2#2146182811yescharacteristic
499C2#2146184411yescharacteristic
500C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449172C2
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#9503
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462670C2semidirect
2. #21461651C2semidirect
3. #21461075C2semidirect
4. #21460720C2semidirect
26. C2×#11758217D4semidirect
154. C23×C61#100semidirect
275. C61#9503semidirect
418. C23#14519837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626702
#214616512
#214610752
#214607202
#214491722
#950361