Finite Group Databasebeta

← #30601247

Subgroups — #30601247

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461651C212yesmaximal, complemented
3#21461075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460720C212yesmaximal, complemented
5#21449172C211yesmaximal, characteristic
6#16840797—24no—
7#16840778—21no—
8C2×#14519837—24no—
9#16840732—21no—
10#16840732C2212yes—
11#16840732C2212yes—
12#16840607—21no—
13#16840605—21no—
14C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519749—21no—
16C2×#14519745C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
18#16839678—21no—
19#16839670—21no—
20#16839662—21no—
21#16839620C2211yescharacteristic
22#16839618C411yescharacteristic
23#16839617C411yescharacteristic
24C2×#120×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217D414yescomplemented
28C4⋊#92420—22no—
29#14519837—48no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35C4×#92420—22no—
36C24×D61C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—44no—
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44C23×Dic61C2311yescharacteristic
45#14519749—44no—
46#14519745—42no—
47D4×Dic61—22no—
48D4×Dic61—22no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758196—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60#14519684—21no—
61C25×C61C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
64#120×C61—42no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C24×C61—22no—
69C24×C61—42no—
70C24×C61—41no—
71C24×C61—41no—
72C24×C61—81no—
73C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C61C22×C411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—42no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—41no—
80C23×D61—81no—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—42no—
85C2×D4×C61—42no—
86C2×D4×C61—81no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—28no—
90C2×C22⋊D61—24no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—44no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—44no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—44no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—81no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—42no—
107C22×Dic61—42no—
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic61C2×D412yes—
111C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic61#4112yes—
114#11758217—44no—
115#11758217—44no—
116#11758217—82no—
117C2×#92420—24no—
118C2×#92420—42no—
119C22⋊C4×C61—42no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊Dic61—22no—
122C22⋊Dic61—22no—
123C22⋊Dic61—42no—
124C22⋊Dic61—41no—
125C22⋊Dic61—81no—
126#11758198—42no—
127#11758198—42no—
128#11758198—81no—
129C4⋊Dic61—22no—
130#11758196—42no—
131C4×Dic61—21no—
132C4×Dic61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—22no—
136C23×C61—24no—
137C23×C61—21no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—82no—
152C23×C61—82no—
153C23×C61—84no—
154C23×C61—84no—
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C61C4×D412yes—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—24no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—84no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61—82no—
169C22×D61—82no—
170D4×C61—44no—
171D4×C61—84no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61#10012yescomplemented
178C22⋊D61—48no—
179C22⋊D61—44no—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—84no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—24no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—81no—
195C2×Dic61#12011yescharacteristic
196C2×Dic61#12112yes—
197C2×Dic61#12311yescharacteristic
198#92420—44no—
199#92420—82no—
200#9504—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—22no—
204C22×C61—22no—
205C22×C61—22no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—84no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61#38611yescharacteristic
223C22×C61C2×#10011yescharacteristic
224C22×C61#41311yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—84no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—84no—
234C4×C61—22no—
235C4×C61—81no—
236Dic61—22no—
237Dic61—21no—
238Dic61—41no—
239Dic61—41no—
240Dic61—81no—
241Dic61B(4,𝔽2)12yes—
242#2975—611no—
243#2408—611no—
244#1783—612no—
245#1465—611no—
246#1305—612no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—42no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61—82no—
252C2×C61#188911yescharacteristic
253C2×C61#190011yescharacteristic
254C2×C61#191411yescharacteristic
255D61—82no—
256C23×D4—611no—
257C2×#121—1221no—
258C2×#120—611no—
259C2×#120#692311yescharacteristic
260C2×C4×D4—611no—
261#436—1224no—
262#431—1221no—
263C2×#100—1224no—
264#407—612no—
265#407—612no—
266#407—1221no—
267#394—1221no—
268#392—1221no—
269#390—1221no—
270#380—611no—
271#379—611no—
272#379—611no—
273#324—1221no—
274#323—1221no—
275C61#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—611no—
277C25C2×#692311yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4—1222no—
281C22×D4—1222no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C22×D4—2444no—
285C22×D4C2×#692311yescharacteristic
286C23×C4—611no—
287C23×C4—611no—
288C2×M16—614no—
289C2×M16—1222no—
290C2×M16—1222no—
291#121—2444no—
292#120—42no—
293#120—2442no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1222no—
296C2×C4⋊C4—611no—
297C2×C4⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—611no—
300C2×C22⋊C4—611no—
301C2×C22⋊C4—611no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
308C2×C42—611no—
309C4⋊C8—1222no—
310#100—2448no—
311C22⋊C8—1222no—
312C22⋊C8—1222no—
313C22⋊C8—1222no—
314C22⋊C8—1222no—
315C22⋊C8—1222no—
316C4×C8—1222no—
317#95—1221no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324C24—1222no—
325C24—1221no—
326C24—4881no—
327C24—2441no—
328C24—2441no—
329C24—2442no—
330C24C22⋊#692311yescharacteristic
331C24C22×#692311yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—1228no—
339C2×D4—1224no—
340C2×D4—4881no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2441no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2444no—
346C2×D4—2442no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4—2444no—
350C2×D4—2444no—
351C2×D4—2442no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—611no—
354C22×C4—612no—
355C22×C4—611no—
356C22×C4—612no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—2442no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
365M16—4882no—
366M16—2444no—
367M16—2444no—
368C2×C8—1224no—
369C2×C8—2442no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—4881no—
377C22⋊C4—4881no—
378C22⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2441no—
382C42—1221no—
383C42—1221no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—1224no—
407C23—1222no—
408C23—4882no—
409C23—4882no—
410C23—4884no—
411C23—4884no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2442no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
420C23D4×#692312yes—
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—4884no—
424D4—2444no—
425D4—2448no—
426D4—2444no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—611no—
433C2×C4—612no—
434C2×C4—611no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4#1451983712yescomplemented
449C8—4882no—
450C8—2444no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—4884no—
475C22—4884no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22—2442no—
481C22#1684071011yescharacteristic
482C22C2×#1451983711yescharacteristic
483C22#1684074911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—81no—
486C4—612no—
487C4—1222no—
488C4—1221no—
489C4—4881no—
490C4—2441no—
491C4—2441no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—82no—
497C2—4882no—
498C2#2146182811yescharacteristic
499C2#2146184411yescharacteristic
500C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449172C2
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#9504
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462681C2semidirect
2. #21461651C2semidirect
3. #21461075C2semidirect
4. #21460720C2semidirect
27. C2×#11758217D4semidirect
177. C2×C4×C61#100semidirect
275. C61#9504semidirect
448. C2×C4#14519837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626812
#214616512
#214610752
#214607202
#214491722
#950461