Finite Group Databasebeta

← #30601250

Subgroups — #30601250

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462673C211yesmaximal, characteristic
2#21461653C212yesmaximal, complemented
3#21461077C211yesmaximal, characteristic
4#21460720C212yesmaximal, complemented
5#21449183C211yesmaximal, characteristic
6#16840794—24no—
7#16840783—21no—
8C2×#14519838—24no—
9#16840732C2212yes—
10#16840732C2212yes—
11D61⋊(C22⋊C8)—21no—
12#16840608—21no—
13#16840606—21no—
14C23×Dic122C2211yescharacteristic
15C2×#14519755—21no—
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839682—21no—
18#16839675—21no—
19#16839666—21no—
20#16839641C411yescharacteristic
21#16839639C411yescharacteristic
22#16839634C411yescharacteristic
23#16839620C2211yescharacteristic
24C61×#385C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217D414yes—
27C2×D61⋊C8—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519838—48no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36C22×Dic122—22no—
37C22×Dic122—21no—
38C22×Dic122—21no—
39C22×Dic122—22no—
40C22×Dic122—44no—
41C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic61C2311yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45#14519755—44no—
46#14519737—22no—
47#14519737—22no—
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64#95×C61—21no—
65C24×C61C22×C411yescharacteristic
66C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—22no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—42no—
71C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—22no—
74C2×C22⋊D61—22no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—22no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—42no—
80C22×Dic61—42no—
81C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic61C2×D412yes—
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic61#4112yes—
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—42no—
89C2×Dic122—28no—
90C2×Dic122—24no—
91C2×Dic122—42no—
92C2×Dic122—44no—
93C2×Dic122—42no—
94C2×Dic122—44no—
95C2×Dic122—42no—
96C2×Dic122—44no—
97C2×Dic122—41no—
98C2×Dic122—42no—
99C2×Dic122—41no—
100#11758217—44no—
101#11758217—44no—
102C2×#92420—24no—
103C2×#92420—42no—
104D61⋊C8—82no—
105C4⋊C4×C61—42no—
106C22⋊C4×C61—22no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109#11758198—22no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758196—22no—
113#11758196—42no—
114#11758196—42no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C61C4×D412yes—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61#10112yescomplemented
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—24no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C22⋊D61—44no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—24no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—24no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61#12011yescharacteristic
157C2×Dic61#12112yes—
158C2×Dic61#12311yescharacteristic
159C4×D61—42no—
160C4×D61—81no—
161Dic122—48no—
162Dic122—44no—
163Dic122—44no—
164#92420—44no—
165#92420—82no—
166#9505—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—22no—
170C22×C61—22no—
171C22×C61—22no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61#38611yescharacteristic
175C22×C61C2×#10111yescharacteristic
176C22×C61#41311yescharacteristic
177C2×D61—22no—
178C2×D61—41no—
179C2×D61—41no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—81no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—81no—
186Dic61—22no—
187Dic61—21no—
188Dic61—42no—
189Dic61—41no—
190Dic61—81no—
191Dic61B(4,𝔽2)12yes—
192#2973—611no—
193#2409—611no—
194#1784—612no—
195#1465—611no—
196#1305—612no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—42no—
200C2×C61#188911yescharacteristic
201C2×C61#190111yescharacteristic
202C2×C61#191511yescharacteristic
203D61—42no—
204C23×Q8—611no—
205C2×C22⋊Q8—1221no—
206C2×C4×D4—611no—
207#435—1224no—
208#432—1221no—
209C2×#101—1224no—
210#407—612no—
211#407—612no—
212C2×C22⋊C8—1221no—
213#395—1221no—
214#393—1221no—
215#391—1221no—
216#386—611no—
217#386—611no—
218#385—611no—
219#385#692311yescharacteristic
220#380—611no—
221#324—1221no—
222#323—1221no—
223C61#950511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—1221no—
225C22×Q8—1222no—
226C22×Q8—1222no—
227C22×Q8—1221no—
228C22×Q8—2444no—
229C22×D4—611no—
230C23×C4—611no—
231C23×C4—611no—
232C23×C4—611no—
233C23×C4C2×#692311yescharacteristic
234C2×M16—614no—
235C2×M16—1222no—
236C22×C8—1222no—
237C22⋊Q8—2444no—
238C4×D4—1222no—
239C4×D4—1222no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—611no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—611no—
245C2×C22⋊C4—611no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
250C2×C42—611no—
251C4⋊C8—1222no—
252#101—2448no—
253C22⋊C8—1222no—
254C22⋊C8—1222no—
255C22⋊C8—1222no—
256C22⋊C8—1222no—
257C22⋊C8—1222no—
258#97—1222no—
259#95—21no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262#95—1221no—
263#95—1221no—
264C24—611no—
265C24C22×#692311yescharacteristic
266C2×Q8—1228no—
267C2×Q8—1224no—
268C2×Q8—2442no—
269C2×Q8—2444no—
270C2×Q8—2441no—
271C2×Q8—2442no—
272C2×Q8—2441no—
273C2×Q8—2442no—
274C2×Q8—2444no—
275C2×Q8—2442no—
276C2×Q8—2444no—
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—2441no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—611no—
285C22×C4—612no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—612no—
288C22×C4—611no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1222no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—2442no—
295C22×C4—2442no—
296C22×C4—2442no—
297C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
299M16—2444no—
300M16—2444no—
301C2×C8—1224no—
302C2×C8—4882no—
303C2×C8—2442no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—2442no—
307C4⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—2442no—
312C22⋊C4—2442no—
313C22⋊C4—2441no—
314C42—1221no—
315C42—1221no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—612no—
321C23—1221no—
322C23—1221no—
323C23—2441no—
324C23—2441no—
325C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
326C23D4×#692312yes—
327Q8—2444no—
328Q8—2448no—
329Q8—2444no—
330D4—2444no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—611no—
344C2×C4—612no—
345C2×C4—611no—
346C2×C4—1222no—
347C2×C4—1224no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—1224no—
350C2×C4—1221no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—4881no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2442no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2441no—
363C8—4882no—
364C8—2444no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—1222no—
373C22—4881no—
374C22—2442no—
375C22—2441no—
376C22—2441no—
377C22#1684071011yescharacteristic
378C22D61⋊#10111yescharacteristic
379C22#1684074811yescharacteristic
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—612no—
385C4—1222no—
386C4—1221no—
387C4—4881no—
388C4—2442no—
389C4—2441no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—2442no—
394C2#2146182811yescharacteristic
395C2#2146184711yescharacteristic
396C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#385C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×C22⋊D61C2×C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#385#6923
hypocenterC61#9505
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461653C2semidirect
4. #21460720C2semidirect
127. C22×D61#101semidirect
223. C61#9505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626732
#214616532
#214610772
#214607202
#214491832
#950561