Finite Group Databasebeta

← #30601261

Subgroups — #30601261

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461064C212yesmaximal, complemented
4#21460722C212yesmaximal, complemented
5#21449135C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7C2×#14519838—21no—
8C2×#14519837—21no—
9#16840735—24no—
10#16840734—21no—
11#16840732C2212yes—
12#16840732C2212yes—
13#16840605—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519746C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
17#16839674—21no—
18#16839670—21no—
19#16839642—21no—
20#16839642C411yescharacteristic
21#16839639C411yescharacteristic
22#16839638—21no—
23#16839623C2211yescharacteristic
24C2×#120×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28C2×#11758217—42no—
29C2×#11758217—42no—
30C22×#92420—22no—
31#14519838—42no—
32#14519837—42no—
33#14519834—24no—
34C22⋊#92420—22no—
35C22⋊#92420—22no—
36C22⋊#92420—22no—
37C22⋊#92420D414yescomplemented
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—42no—
41C2×#11758224—42no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
46C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C23×Dic61C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50#14519746—42no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758198—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63C25×C61C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
66#120×C61—42no—
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C24×C61—21no—
70C24×C61—22no—
71C24×C61—42no—
72C24×C61—41no—
73C24×C61—41no—
74C24×C61—81no—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C61C22×C411yescharacteristic
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C61—22no—
79C2×D4×C61—22no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61—81no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—22no—
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—81no—
95C22×Dic61—22no—
96C22×Dic61—22no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—41no—
103C22×Dic61—41no—
104C22×Dic61—81no—
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic61C2×D412yes—
109C22×Dic61#4112yes—
110#11758224—44no—
111#11758224—44no—
112#11758224—48no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—41no—
120#11758217—44no—
121#11758217—42no—
122#11758217—42no—
123#11758217—42no—
124#11758217—42no—
125C2×#92420—24no—
126C2×#92420—44no—
127C2×#92420—42no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C22⋊C4×C61—41no—
130C22⋊Dic61—42no—
131C22⋊Dic61—41no—
132C22⋊Dic61—42no—
133C22⋊Dic61—41no—
134C22⋊Dic61—41no—
135C22⋊Dic61—81no—
136#11758198—81no—
137C23×C61—21no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—24no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—82no—
155C23×C61—82no—
156C23×C61—84no—
157C23×C61—84no—
158C23×C61#9912yes—
159C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C61C4×D412yes—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166D4×C61—44no—
167D4×C61—84no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C22⋊D61—44no—
175C22⋊D61—44no—
176C22⋊D61—84no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—24no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—82no—
195C2×Dic61#9912yes—
196C2×Dic61#12011yescharacteristic
197C2×Dic61#12112yes—
198C2×Dic61#12311yescharacteristic
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201Dic122—44no—
202#92420—44no—
203#92420—82no—
204#9511—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—22no—
208C22×C61—22no—
209C22×C61—22no—
210C22×C61—22no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—84no—
223C22×C61—84no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C22×C61C2×#9911yescharacteristic
228C22×C61C2×#9911yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—81no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—81no—
236Dic61—21no—
237Dic61—22no—
238Dic61—22no—
239Dic61—21no—
240Dic61—81no—
241Dic61—81no—
242#2879—611no—
243#2404—611no—
244#1785—611no—
245#1462—612no—
246#1306—612no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—42no—
250C2×C61—42no—
251C2×C61—82no—
252C2×C61#189111yescharacteristic
253C2×C61#189811yescharacteristic
254C2×C61#191411yescharacteristic
255D61—81no—
256C22×#41—611no—
257C22×M16—1221no—
258C2×#120—611no—
259C2×#120#692311yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—611no—
261C2×#101—1221no—
262C2×#100—1221no—
263#408—1224no—
264#407—612no—
265#407—612no—
266#407—1221no—
267#393—1221no—
268#392—1221no—
269#386—611no—
270#386—611no—
271#386—1221no—
272#386—1221no—
273#381—611no—
274#323—1224no—
275C61#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25C2×#692311yescharacteristic
277C2×#41—1222no—
278C2×#41—1222no—
279C2×#41—2442no—
280C2×#41—2442no—
281C22×Q8—611no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—611no—
284C22×D4—611no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4C2×#692311yescharacteristic
287C23×C4—611no—
288C23×C4—611no—
289C23×C4—611no—
290C23×C4—611no—
291C2×M16—1222no—
292C2×M16—1222no—
293C2×M16—1222no—
294C2×M16—2442no—
295C2×M16—2442no—
296C22×C8—1222no—
297#120—42no—
298#120—2442no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—611no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
309#101—2442no—
310#100—2442no—
311C22⋊C8—614no—
312C22⋊C8—1222no—
313C22⋊C8—1224no—
314C22⋊C8—1222no—
315C22⋊C8—1222no—
316#95—1221no—
317#95—1221no—
318#95—1221no—
319#95—1221no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—81no—
326C24—611no—
327C24C22⋊#692311yescharacteristic
328C24C22×#692311yescharacteristic
329#41—2444no—
330#41—2444no—
331#41—2448no—
332C2×Q8—1222no—
333C2×Q8—1222no—
334C2×Q8—2441no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1222no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1222no—
345C2×D4—4881no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4—2442no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—611no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—611no—
354C22×C4—612no—
355C22×C4—612no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—4881no—
366C22×C4—2441no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4—2441no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
371M16—2442no—
372M16—2442no—
373M16—2444no—
374M16—2442no—
375M16—2442no—
376C2×C8—1224no—
377C2×C8—2442no—
378C2×C8—2444no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—4881no—
382C22⋊C4—4881no—
383C22⋊C4—2441no—
384C22⋊C4—2442no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2441no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—1221no—
410C23—1221no—
411C23—1221no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23#1451983512yes—
415C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
416C23D4×#692312yes—
417Q8—2444no—
418D4—44no—
419D4—84no—
420D4—4884no—
421D4—2444no—
422D4—2444no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—611no—
430C2×C4—612no—
431C2×C4—611no—
432C2×C4—612no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1224no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C8—4882no—
454C8—2444no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—4881no—
477C22—2442no—
478C22—2441no—
479C22—2441no—
480C22—2441no—
481C22#1684071011yescharacteristic
482C22C2×#1451983511yescharacteristic
483C22D61⋊#9911yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—1222no—
487C4—1221no—
488C4—1221no—
489C4—1222no—
490C4—4881no—
491C4—4881no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—4881no—
498C2#2146183011yescharacteristic
499C2#2146184011yescharacteristic
500C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449135C2
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#9511
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462403C2semidirect
2. #21461656C2semidirect
3. #21461064C2semidirect
4. #21460722C2semidirect
37. C22⋊#92420D4semidirect
275. C61#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624032
#214616562
#214610642
#214607222
#214491352
#951161