Finite Group Databasebeta

← #30601272

Subgroups — #30601272

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462405C211yesmaximal, characteristic
2#21461656C211yesmaximal, characteristic
3#21461069C212yesmaximal, complemented
4#21460722C212yesmaximal, complemented
5#21449151C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7C2×#14519838—21no—
8C2×#14519837—21no—
9#16840736—24no—
10#16840732—21no—
11#16840732C2212yes—
12#16840732C2212yes—
13#16840608—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519760C411yescharacteristic
16C22×#11758196C2211yescharacteristic
17#16839682—21no—
18#16839677—21no—
19#16839642C411yescharacteristic
20#16839639C411yescharacteristic
21#16839634—21no—
22#16839633—21no—
23#16839623C2211yescharacteristic
24C2×#123×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26D61⋊M16—42no—
27D61⋊M16—42no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×#11758217—22no—
30C2×D61⋊C8—22no—
31#14519838—42no—
32#14519837—42no—
33C22⋊#92420—24no—
34C22⋊#92420—22no—
35C22⋊#92420—22no—
36C22⋊#92420—22no—
37C22⋊#92420D414yes—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—42no—
41C2×#11758224—42no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
45C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic61D411yescharacteristic
47C23×Dic61C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49#14519760—42no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196—22no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—22no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
65#123×C61—42no—
66C2×C4⋊C4×C61—21no—
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C61C22×C411yescharacteristic
71C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C61—22no—
73C2×D4×C61—22no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—22no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—22no—
82C2×C22⋊D61—22no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—42no—
93C22×Dic61—41no—
94C22×Dic61—41no—
95C22×Dic61—41no—
96C22×Dic61—41no—
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic61C2×D412yes—
101C22×Dic61#4112yes—
102#11758224—44no—
103#11758224—44no—
104#11758224—48no—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—41no—
112#11758217—42no—
113#11758217—42no—
114#11758217—42no—
115#11758217—42no—
116C2×#92420—24no—
117C2×#92420—42no—
118#11758213—44no—
119D61⋊C8—44no—
120C4⋊C4×C61—42no—
121C22⋊C4×C61—42no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊Dic61—42no—
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758198—42no—
126#11758198—42no—
127#11758196—42no—
128#11758196—41no—
129#11758196—42no—
130#11758196—41no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C61C4×D412yes—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61#9912yes—
147D4×C61—44no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—82no—
157C2×C4×C61#9912yes—
158C22⋊D61—44no—
159C22⋊D61—44no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—24no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61#12011yescharacteristic
180C2×Dic61#12112yes—
181C2×Dic61#12311yescharacteristic
182C4×D61—22no—
183C4×D61—22no—
184C4×D61—24no—
185Dic122—44no—
186#92420—44no—
187#92420—82no—
188#9513—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—22no—
192C22×C61—22no—
193C22×C61—22no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61#38611yescharacteristic
202C22×C61C2×#9911yescharacteristic
203C22×C61C2×#9911yescharacteristic
204C2×D61—22no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—81no—
209C4×C61—22no—
210C4×C61—81no—
211C4×C61—81no—
212Dic61—21no—
213Dic61—22no—
214Dic61—21no—
215Dic61—42no—
216Dic61—41no—
217Dic61—81no—
218#2879—611no—
219#2406—611no—
220#1785—611no—
221#1463—612no—
222#1306—612no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—42no—
226C2×C61—81no—
227C2×C61#189111yescharacteristic
228C2×C61#189811yescharacteristic
229C2×C61#191511yescharacteristic
230D61—42no—
231C22×#41—611no—
232C22×M16—1221no—
233C2×#123—611no—
234C2×#123#692311yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—611no—
236C2×#101—1221no—
237C2×#100—1221no—
238#408—1224no—
239#407—612no—
240#407—612no—
241#407—1221no—
242#395—1221no—
243#394—1221no—
244#386—611no—
245#386—611no—
246#385—1221no—
247#385—1221no—
248#381—611no—
249#324—1224no—
250C61#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—1222no—
252C2×#41—1222no—
253C2×#41—2442no—
254C2×#41—2442no—
255C22×Q8—611no—
256C22×D4—611no—
257C22×D4—611no—
258C22×D4C2×#692311yescharacteristic
259C23×C4—611no—
260C23×C4—611no—
261C23×C4—611no—
262C23×C4—611no—
263C23×C4C2×#692311yescharacteristic
264C2×M16—1222no—
265C2×M16—1222no—
266C2×M16—1222no—
267C2×M16—2442no—
268C2×M16—2442no—
269C22×C8—1222no—
270#123—42no—
271#123—2442no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—1222no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4—1222no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—611no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
284#101—2442no—
285#100—2442no—
286C22⋊C8—614no—
287C22⋊C8—1222no—
288C22⋊C8—1224no—
289C22⋊C8—1222no—
290C22⋊C8—1222no—
291#95—1221no—
292#95—1221no—
293#95—1221no—
294#95—1221no—
295C24—611no—
296C24C22⋊#692311yescharacteristic
297C24C22×#692311yescharacteristic
298#41—2444no—
299#41—2444no—
300#41—2448no—
301C2×Q8—1222no—
302C2×Q8—1222no—
303C2×Q8—2441no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1222no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—1222no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—612no—
321C22×C4—612no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1222no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4—2441no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
338M16—2442no—
339M16—2442no—
340M16—2444no—
341M16—2442no—
342M16—2442no—
343C2×C8—1224no—
344C2×C8—2442no—
345C2×C8—2444no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4—2442no—
349C4⋊C4—2441no—
350C4⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—2441no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—612no—
367C23—1221no—
368C23—1221no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
372C23D4×#692312yes—
373Q8—2444no—
374D4—44no—
375D4—2444no—
376D4—2444no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—611no—
387C2×C4—612no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1224no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1224no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4#1451983512yes—
412C8—4882no—
413C8—2444no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—1222no—
427C22—4881no—
428C22—2442no—
429C22—2441no—
430C22—2441no—
431C22#1684071011yescharacteristic
432C22C2×#1451983511yescharacteristic
433C22D61⋊#9911yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—1222no—
438C4—1221no—
439C4—1221no—
440C4—4881no—
441C4—2442no—
442C4—2441no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—81no—
447C2—2442no—
448C2#2146183111yescharacteristic
449C2#2146184011yescharacteristic
450C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61#9513
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461069C2semidirect
4. #21460722C2semidirect
250. C61#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624052
#214616562
#214610692
#214607222
#214491512
#951361