Finite Group Databasebeta

← #30601275

Subgroups — #30601275

Order 15616.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462499C211yesmaximal, characteristic
2#21461721C211yesmaximal, characteristic
3#21461069C212yesmaximal
4#21460722C212yesmaximal
5#21450103C211yesmaximal, characteristic
6#16840786—24no—
7#16840765—21no—
8#16840732C2212yes—
9#16840732C2212yes—
10C4×#11758217—21no—
11#16840642—21no—
12#16840642—21no—
13#16840608—24no—
14C2×#14519733C2211yescharacteristic
15C22×#11758196C2211yescharacteristic
16#16839703—21no—
17#16839696—21no—
18#16839645—21no—
19#16839644—21no—
20#16839637C411yescharacteristic
21#16839634C411yescharacteristic
22#16839625C411yescharacteristic
23#16839623C2211yescharacteristic
24C61×#381C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27#14519844—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29C22⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420D414yes—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic61C2311yescharacteristic
37#14519733—22no—
38#14519733—22no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—22no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—22no—
45C2×#11758196D411yescharacteristic
46C2×#11758196D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C24×C61C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—22no—
66C22×C4×C61—41no—
67C22×C4×C61—41no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—22no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—42no—
74C22×Dic61—41no—
75C22×Dic61—41no—
76C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic61C2×D412yes—
81C22×Dic61#4112yes—
82#11758217—42no—
83#11758217—42no—
84#11758217—42no—
85#11758217—42no—
86C2×#92420—24no—
87C2×#92420—42no—
88C22⋊C4×C61—22no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊Dic61—22no—
91C22⋊Dic61—41no—
92C4⋊Dic61—42no—
93#11758196—22no—
94#11758196—22no—
95#11758196—42no—
96#11758196—41no—
97#11758196—42no—
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61—21no—
102C4×Dic61—21no—
103C23×C61—21no—
104C23×C61—21no—
105C23×C61—41no—
106C23×C61—41no—
107C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C61C4×D412yes—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—82no—
120C2×Dic61—21no—
121C2×Dic61—21no—
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61—21no—
124C2×Dic61—22no—
125C2×Dic61—24no—
126C2×Dic61—21no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—42no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—42no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61#12011yescharacteristic
139C2×Dic61#12112yes—
140C2×Dic61#12311yescharacteristic
141#92420—44no—
142#92420—82no—
143#9514—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—21no—
145C22×C61—21no—
146C22×C61—22no—
147C22×C61—22no—
148C22×C61—22no—
149C22×C61—42no—
150C22×C61—42no—
151C22×C61#38611yescharacteristic
152C22×C61#41011yescharacteristic
153C22×C61#41011yescharacteristic
154C4×C61—41no—
155C4×C61—41no—
156C4×C61—81no—
157C4×C61—81no—
158Dic61—21no—
159Dic61—22no—
160Dic61—21no—
161Dic61—42no—
162Dic61—41no—
163Dic61—41no—
164Dic61—81no—
165#2921—611no—
166#2484—611no—
167#1822—611no—
168#1463—612no—
169#1306—612no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61—42no—
173C2×C61#189111yescharacteristic
174C2×C61#189911yescharacteristic
175C2×C61#191511yescharacteristic
176C2×#117—611no—
177C22×C4⋊C4—611no—
178#433—1224no—
179#423—1221no—
180#407—612no—
181#407—612no—
182C4×M16—1221no—
183#400—1221no—
184#398—1221no—
185#387—1221no—
186#387—1221no—
187#385—611no—
188#385—611no—
189#381—611no—
190#381—611no—
191#381#692311yescharacteristic
192#343—1221no—
193#343—1221no—
194#324—1224no—
195C61#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×C4—611no—
197C23×C4—611no—
198C23×C4C2×#692311yescharacteristic
199C2×M16—1222no—
200C2×M16—1222no—
201#117—1222no—
202#117—1222no—
203C2×C4⋊C4—611no—
204C2×C4⋊C4—611no—
205C2×C4⋊C4—1222no—
206C2×C4⋊C4—1221no—
207C2×C4⋊C4—1221no—
208C2×C4⋊C4—1222no—
209C2×C4⋊C4—1221no—
210C2×C4⋊C4—1221no—
211C2×C22⋊C4—611no—
212C2×C22⋊C4—611no—
213C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
215C2×C42—611no—
216C2×C42—611no—
217C4⋊C8—1222no—
218C4⋊C8—1222no—
219C22⋊C8—614no—
220C22⋊C8—1222no—
221C22⋊C8—1222no—
222C22⋊C8—1222no—
223#97—1222no—
224C4×C8—1222no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—1221no—
228#95—1221no—
229#95—1221no—
230#95—1221no—
231#95—1221no—
232#95—1221no—
233C24C22×#692311yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—611no—
240C22×C4—611no—
241C22×C4—612no—
242C22×C4—612no—
243C22×C4—611no—
244C22×C4—611no—
245C22×C4—1221no—
246C22×C4—1222no—
247C22×C4—1221no—
248C22×C4—2442no—
249C22×C4—2441no—
250C22×C4—2441no—
251C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
253M16—2442no—
254M16—2442no—
255M16—2442no—
256M16—2442no—
257C2×C8—1224no—
258C2×C8—2442no—
259C4⋊C4—1222no—
260C4⋊C4—1222no—
261C4⋊C4—2441no—
262C4⋊C4—2442no—
263C4⋊C4—2441no—
264C4⋊C4—2442no—
265C4⋊C4—2442no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1222no—
269C22⋊C4—2441no—
270C42—1221no—
271C42—1221no—
272C42—1221no—
273C42—1221no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
279C23D4×#692312yes—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—611no—
292C2×C4—612no—
293C2×C4—611no—
294C2×C4—1221no—
295C2×C4—1221no—
296C2×C4—1221no—
297C2×C4—1221no—
298C2×C4—1222no—
299C2×C4—1224no—
300C2×C4—1221no—
301C2×C4—1221no—
302C2×C4—2442no—
303C2×C4—2442no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C8—4882no—
313C8—2444no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22#1684071011yescharacteristic
322C22#1684074111yescharacteristic
323C22#1684074211yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—1222no—
329C4—1221no—
330C4—1221no—
331C4—4881no—
332C4—2442no—
333C4—2441no—
334C4—2441no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2146183111yescharacteristic
339C2#2146184211yescharacteristic
340C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutator, prime radicalC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#381C4
socleC22×C61#386
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#381#6923
hypocenterC61#9514
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C61#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624992
#214617212
#214610692
#214607222
#214501032
#951461