Finite Group Databasebeta

← #30601282

Subgroups — #30601282

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461064C212yesmaximal, complemented
4#21460720C212yesmaximal, complemented
5#21450706C211yesmaximal, characteristic
6#16840797—24no—
7#16840778—21no—
8#16840732—21no—
9#16840732C2212yes—
10#16840732C2212yes—
11#16840607—21no—
12#16840605—21no—
13#16840605—24no—
14C2×#14519758C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
17#16839685—21no—
18#16839676—21no—
19#16839656—21no—
20#16839642—21no—
21#16839623C411yescharacteristic
22#16839620C2211yescharacteristic
23#16839618C411yescharacteristic
24C2×#120×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29C22⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420D414yescomplemented
34C4×#92420—22no—
35C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37C23×Dic61C2311yescharacteristic
38#14519758—42no—
39D4×Dic61—22no—
40D4×Dic61—22no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—22no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—22no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58C25×C61C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61—21no—
60C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
61#120×C61—42no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61—22no—
66C24×C61—42no—
67C24×C61—41no—
68C24×C61—41no—
69C24×C61—81no—
70C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C61C22×C411yescharacteristic
72C2×D4×C61—22no—
73C2×D4×C61—22no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—81no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—22no—
85C22×Dic61—41no—
86C22×Dic61—41no—
87C22×Dic61—81no—
88C22×Dic61—81no—
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic61C2×D412yes—
92C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic61#4112yes—
95#11758217—82no—
96#11758217—82no—
97#11758217—82no—
98C2×#92420—24no—
99C2×#92420—42no—
100C22⋊C4×C61—42no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊Dic61—22no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—42no—
105C22⋊Dic61—42no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—42no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊Dic61—41no—
110C22⋊Dic61—81no—
111C4⋊Dic61—22no—
112#11758196—42no—
113#11758196—81no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61—24no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—82no—
135C23×C61—82no—
136C23×C61—84no—
137C23×C61—84no—
138C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C61C4×D412yes—
140D4×C61—44no—
141D4×C61—84no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61#10012yes—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—81no—
164C2×Dic61—82no—
165C2×Dic61#12011yescharacteristic
166C2×Dic61#12112yes—
167C2×Dic61#12311yescharacteristic
168#92420—44no—
169#92420—82no—
170#9516—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—22no—
174C22×C61—22no—
175C22×C61—22no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—84no—
189C22×C61—84no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#38611yescharacteristic
193C22×C61C2×#10011yescharacteristic
194C22×C61#41311yescharacteristic
195C4×C61—22no—
196C4×C61—81no—
197Dic61—21no—
198Dic61—22no—
199Dic61—21no—
200Dic61—41no—
201Dic61—41no—
202Dic61—81no—
203Dic61—81no—
204#2975—611no—
205#2534—611no—
206#1465—611no—
207#1462—612no—
208#1305—612no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—42no—
212C2×C61—81no—
213C2×C61—82no—
214C2×C61#189111yescharacteristic
215C2×C61#190011yescharacteristic
216C2×C61#191311yescharacteristic
217C2×#123—611no—
218C2×#120#692311yescharacteristic
219C2×C4×D4—611no—
220C22×C22⋊C4—611no—
221#436—1224no—
222#431—1221no—
223#407—612no—
224#407—612no—
225#407—1221no—
226#396—1221no—
227#394—1221no—
228#388—1221no—
229#386—1221no—
230#381—611no—
231#380—611no—
232#379—611no—
233#324—1221no—
234#323—1224no—
235#323—1221no—
236C61#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25C2×#692311yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×#692311yescharacteristic
240C23×C4—611no—
241C23×C4—611no—
242C23×C4—611no—
243C2×M16—1222no—
244C2×M16—1222no—
245C2×M16—1222no—
246#123—2442no—
247#120—42no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—1221no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—611no—
255C2×C22⋊C4—611no—
256C2×C22⋊C4—611no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1222no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1222no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
265C2×C42—611no—
266C4⋊C8—1222no—
267C22⋊C8—614no—
268C22⋊C8—1222no—
269C22⋊C8—1222no—
270C22⋊C8—1222no—
271C22⋊C8—1222no—
272C4×C8—1222no—
273#95—1221no—
274#95—1221no—
275#95—1221no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24C22⋊#692311yescharacteristic
283C24C22×#692311yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—612no—
294C22×C4—612no—
295C22×C4—611no—
296C22×C4—611no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—4881no—
303C22×C4—4881no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
307M16—4882no—
308M16—4882no—
309M16—4882no—
310C2×C8—1224no—
311C2×C8—2442no—
312C4⋊C4—1222no—
313C4⋊C4—4881no—
314C4⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—1222no—
318C22⋊C4—1222no—
319C22⋊C4—4881no—
320C22⋊C4—2441no—
321C22⋊C4—2442no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2442no—
325C22⋊C4—2441no—
326C42—1221no—
327C42—1221no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—24no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
351C23D4×#692312yes—
352D4—44no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—611no—
360C2×C4—612no—
361C2×C4—611no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—1221no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4882no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4#1451983712yes—
380C8—4882no—
381C8—2444no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#1684071011yescharacteristic
404C22C2×#1451983711yescharacteristic
405C22#1684074911yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—81no—
408C4—1222no—
409C4—1221no—
410C4—1221no—
411C4—4881no—
412C4—4881no—
413C4—2441no—
414C4—2441no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—82no—
420C2#2146183011yescharacteristic
421C2#2146184411yescharacteristic
422C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
Fitting, prime radicalC2×#120×C61C4
socleC22×C61#386
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#9516
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462681C2semidirect
2. #21461075C2semidirect
3. #21461064C2semidirect
4. #21460720C2semidirect
33. C22⋊#92420D4semidirect
236. C61#9516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626812
#214610752
#214610642
#214607202
#214507062
#951661