Finite Group Databasebeta

← #30601283

Subgroups — #30601283

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461066C212yesmaximal, complemented
4#21460720C212yesmaximal, complemented
5#21450714C211yesmaximal, characteristic
6#16840795—24no—
7#16840779—21no—
8#16840733—21no—
9#16840732C2212yes—
10#16840732C2212yes—
11#16840608—21no—
12#16840606—21no—
13#16840606—24no—
14C2×#14519760C411yescharacteristic
15C2×#14519747C411yescharacteristic
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17C22×#11758198C2211yescharacteristic
18#16839686—21no—
19#16839680—21no—
20#16839651—21no—
21#16839640—21no—
22#16839620C2211yescharacteristic
23#16839617C411yescharacteristic
24C61×#381C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519834—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420D414yescomplemented
34C4×#92420—22no—
35C24×D61C2×C411yescharacteristic
36C22×D244—21no—
37C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic61C2311yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40#14519760—42no—
41#14519747—42no—
42#14519737—22no—
43#14519737—22no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58#14519684—21no—
59C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62#95×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64C24×C61C22×C411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C23×D61—22no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—41no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—22no—
75C22×C4×C61—41no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—22no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—81no—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C2×D412yes—
86C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61#4112yes—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—81no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—81no—
95#11758217—82no—
96#11758217—82no—
97C2×#92420—24no—
98C2×#92420—42no—
99#11758213—82no—
100C22⋊C4×C61—22no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊Dic61—41no—
103#11758198—22no—
104#11758198—42no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107#11758198—41no—
108#11758198—42no—
109#11758198—41no—
110#11758198—81no—
111#11758196—22no—
112#11758196—42no—
113#11758196—81no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C61C4×D412yes—
122C22×D61—22no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61—24no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—84no—
137C22×D61—84no—
138C22×D61—82no—
139C22×D61—82no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—82no—
151C22⋊D61—44no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61#10012yes—
162C2×Dic61#12011yescharacteristic
163C2×Dic61#12112yes—
164C2×Dic61#12311yescharacteristic
165D244—84no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—81no—
168#92420—44no—
169#92420—82no—
170#9516—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—22no—
174C22×C61—22no—
175C22×C61—22no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61#38611yescharacteristic
179C22×C61C2×#10011yescharacteristic
180C22×C61#41311yescharacteristic
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—41no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—84no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—84no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—81no—
198C4×C61—81no—
199Dic61—22no—
200Dic61—21no—
201Dic61—22no—
202Dic61—21no—
203Dic61—81no—
204#2975—611no—
205#2534—611no—
206#1465—611no—
207#1462—612no—
208#1305—612no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—42no—
212C2×C61#189111yescharacteristic
213C2×C61#190011yescharacteristic
214C2×C61#191311yescharacteristic
215D61—81no—
216D61—82no—
217C2×#123—611no—
218C2×#120—611no—
219C2×C4×D4—611no—
220C22×C22⋊C4—611no—
221#436—1224no—
222#431—1221no—
223#407—612no—
224#407—612no—
225#407—1221no—
226#396—1221no—
227#394—1221no—
228#388—1221no—
229#386—1221no—
230#381#692311yescharacteristic
231#380—611no—
232#379—611no—
233#324—1221no—
234#323—1224no—
235#323—1221no—
236C61#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25—611no—
238C22×D4—611no—
239C22×D4—1221no—
240C23×C4—611no—
241C23×C4—611no—
242C23×C4C2×#692311yescharacteristic
243C2×M16—1222no—
244C2×M16—1222no—
245C2×M16—1222no—
246#123—2442no—
247#120—2442no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—1221no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—611no—
254C2×C22⋊C4—611no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1222no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
265C2×C42—611no—
266C4⋊C8—1222no—
267C22⋊C8—614no—
268C22⋊C8—1222no—
269C22⋊C8—1222no—
270C22⋊C8—1222no—
271C22⋊C8—1222no—
272C4×C8—1222no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—1221no—
276C24—611no—
277C24—1222no—
278C24—1221no—
279C24—4881no—
280C24—2441no—
281C24—2441no—
282C24—2442no—
283C24C22×#692311yescharacteristic
284C2×D4—1222no—
285C2×D4—1222no—
286C2×D4—4881no—
287C2×D4—2442no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2441no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—611no—
296C22×C4—611no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—612no—
299C22×C4—612no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—4881no—
304C22×C4—4881no—
305C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
306C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
307M16—4882no—
308M16—4882no—
309M16—4882no—
310C2×C8—1224no—
311C2×C8—2442no—
312C4⋊C4—1222no—
313C4⋊C4—4881no—
314C4⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—1222no—
318C22⋊C4—4881no—
319C22⋊C4—2441no—
320C22⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2442no—
325C22⋊C4—2441no—
326C42—1221no—
327C42—1221no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—1224no—
333C23—1222no—
334C23—1221no—
335C23—1221no—
336C23—1221no—
337C23—4882no—
338C23—4882no—
339C23—4884no—
340C23—4884no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2442no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
351C23D4×#692312yes—
352D4—4884no—
353D4—2444no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—611no—
366C2×C4—612no—
367C2×C4—611no—
368C2×C4—612no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—2442no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C8—4882no—
381C8—2444no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—4881no—
390C22—4881no—
391C22—4881no—
392C22—4884no—
393C22—4884no—
394C22—4881no—
395C22—4881no—
396C22—2442no—
397C22—2442no—
398C22—2442no—
399C22—2442no—
400C22—2441no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22#1684071011yescharacteristic
404C22D61⋊#10011yescharacteristic
405C22#1684074811yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—1222no—
411C4—1222no—
412C4—1221no—
413C4—1221no—
414C4—4881no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—4882no—
419C2—4881no—
420C2#2146183111yescharacteristic
421C2#2146184511yescharacteristic
422C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#381C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519747C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#381#6923
hypocenterC61#9516
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462683C2semidirect
2. #21461077C2semidirect
3. #21461066C2semidirect
4. #21460720C2semidirect
33. C22⋊#92420D4semidirect
236. C61#9516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626832
#214610772
#214610662
#214607202
#214507142
#951661