Finite Group Databasebeta

← #30601291

Subgroups — #30601291

Order 15616.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462683C211yesmaximal, characteristic
2#21461077C211yesmaximal, characteristic
3#21461069C212yesmaximal, complemented
4#21460720C212yesmaximal, complemented
5#21451171C211yesmaximal, characteristic
6#16840795—24no—
7#16840779—21no—
8#16840733—21no—
9#16840732C2212yes—
10#16840732C2212yes—
11#16840608—21no—
12#16840608—24no—
13#16840606—21no—
14C2×#14519737C2211yescharacteristic
15C22×#11758196C2211yescharacteristic
16#16839693—21no—
17#16839686—21no—
18#16839644—21no—
19#16839641C411yescharacteristic
20#16839639C411yescharacteristic
21#16839634C411yescharacteristic
22#16839633—21no—
23#16839620C2211yescharacteristic
24C61×#385C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519834—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420D414yes—
34C4×#92420—22no—
35C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic61C2311yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39#14519737—22no—
40#14519737—22no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—22no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—22no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61#95×C61—21no—
62C24×C61C22×C411yescharacteristic
63C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—22no—
67C22×C4×C61—81no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—22no—
71C2×C22⋊D61—22no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—22no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—42no—
77C22×Dic61—81no—
78C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D412yes—
80C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic61#4112yes—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—81no—
86#11758217—82no—
87#11758217—82no—
88C2×#92420—24no—
89C2×#92420—42no—
90#11758213—82no—
91C4⋊C4×C61—81no—
92C22⋊C4×C61—22no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95#11758198—22no—
96#11758198—42no—
97#11758198—81no—
98#11758196—22no—
99#11758196—42no—
100#11758196—41no—
101#11758196—42no—
102#11758196—41no—
103#11758196—81no—
104C4×Dic61—21no—
105C4×Dic61—21no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C61C4×D412yes—
112C22×D61—21no—
113C22×D61—21no—
114C22×D61—21no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—82no—
128C22⋊D61—44no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—24no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—42no—
135C2×Dic61—42no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61#10112yes—
144C2×Dic61#12011yescharacteristic
145C2×Dic61#12112yes—
146C2×Dic61#12311yescharacteristic
147C4×D61—42no—
148C4×D61—81no—
149#92420—44no—
150#92420—82no—
151#9518—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61—22no—
155C22×C61—22no—
156C22×C61—22no—
157C22×C61—42no—
158C22×C61—42no—
159C22×C61#38611yescharacteristic
160C22×C61C2×#10111yescharacteristic
161C22×C61#41311yescharacteristic
162C2×D61—42no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—41no—
165C2×D61—41no—
166C2×D61—81no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61—81no—
170C4×C61—81no—
171Dic61—22no—
172Dic61—21no—
173Dic61—22no—
174Dic61—21no—
175Dic61—42no—
176Dic61—81no—
177#2975—611no—
178#2579—611no—
179#1465—611no—
180#1463—612no—
181#1305—612no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61—42no—
185C2×C61#189111yescharacteristic
186C2×C61#190111yescharacteristic
187C2×C61#191311yescharacteristic
188D61—81no—
189C2×C4×D4—611no—
190C22×C4⋊C4—611no—
191#436—1224no—
192#431—1221no—
193#407—612no—
194#407—612no—
195#407—1221no—
196#398—1221no—
197#396—1221no—
198#387—1221no—
199#386—611no—
200#386—611no—
201#385—611no—
202#385—1221no—
203#385#692311yescharacteristic
204#380—611no—
205#324—1224no—
206#324—1221no—
207#323—1221no—
208C61#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4—611no—
210C23×C4—611no—
211C23×C4—611no—
212C23×C4—611no—
213C23×C4C2×#692311yescharacteristic
214C2×M16—1222no—
215C2×M16—1222no—
216C2×M16—1222no—
217C4×D4—1222no—
218C4×D4—1222no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—611no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4—1222no—
223C2×C4⋊C4—1221no—
224C2×C4⋊C4—1221no—
225C2×C4⋊C4—1222no—
226C2×C4⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—611no—
228C2×C22⋊C4—611no—
229C2×C22⋊C4—1221no—
230C2×C22⋊C4—1221no—
231C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
233C2×C42—611no—
234C4⋊C8—1222no—
235C22⋊C8—614no—
236C22⋊C8—1222no—
237C22⋊C8—1222no—
238C22⋊C8—1222no—
239C22⋊C8—1222no—
240C4×C8—1222no—
241#95—21no—
242#95—1221no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95—1221no—
246C24—611no—
247C24C22×#692311yescharacteristic
248C2×D4—1222no—
249C2×D4—1222no—
250C2×D4—2441no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—611no—
256C22×C4—611no—
257C22×C4—611no—
258C22×C4—612no—
259C22×C4—612no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—1222no—
264C22×C4—1221no—
265C22×C4—4881no—
266C22×C4—4881no—
267C22×C4—2442no—
268C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
270M16—4882no—
271M16—4882no—
272M16—4882no—
273C2×C8—1224no—
274C2×C8—2442no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—1222no—
277C4⋊C4—4881no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2442no—
280C4⋊C4—2441no—
281C4⋊C4—2442no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—1222no—
285C22⋊C4—4881no—
286C22⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—2441no—
288C42—1221no—
289C42—1221no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—1221no—
295C23—1221no—
296C23—1221no—
297C23—2441no—
298C23—2441no—
299C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
300C23D4×#692312yes—
301D4—2444no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—611no—
314C2×C4—612no—
315C2×C4—611no—
316C2×C4—612no—
317C2×C4—1221no—
318C2×C4—1221no—
319C2×C4—1222no—
320C2×C4—1224no—
321C2×C4—4881no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2442no—
325C2×C4—2442no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4—2441no—
333C8—4882no—
334C8—2444no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—4881no—
343C22—2442no—
344C22—2441no—
345C22—2441no—
346C22—2441no—
347C22#1684071011yescharacteristic
348C22D61⋊#10111yescharacteristic
349C22#1684074811yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—1222no—
355C4—1222no—
356C4—1221no—
357C4—1221no—
358C4—4881no—
359C4—2442no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—4881no—
364C2#2146183111yescharacteristic
365C2#2146184711yescharacteristic
366C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#385C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×C22⋊D61C2×C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#385#6923
hypocenterC61#9518
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461069C2semidirect
4. #21460720C2semidirect
208. C61#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626832
#214610772
#214610692
#214607202
#214511712
#951861