Finite Group Databasebeta

← #30601293

Subgroups — #30601293

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462688C211yesmaximal, characteristic
2#21461658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461235C211yesmaximal, characteristic
5#21460721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455050C211yesmaximal, characteristic
8#16840797—21no—
9#16840794—21no—
10#16840793—21no—
11#16840789—21no—
12#16840787—21no—
13C2×#14519840—21no—
14C2×#14519840—21no—
15C2×#14519838—21no—
16C2×#14519838—21no—
17#16840735—21no—
18#16840734C2211yescharacteristic
19#16840734C2211yescharacteristic
20D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16840704C2211yescharacteristic
22#16840615—21no—
23#16840613—21no—
24C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519806—21no—
26#16840272C2211yescharacteristic
27#16839920C411yescharacteristic, complemented
28#16839919—21no—
29#16839918C411yescharacteristic, complemented
30#16839900C411yescharacteristic, complemented
31#16839899—21no—
32#16839769—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#448C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217D411yescharacteristic
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
41C22×#92420—21no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519840—42no—
47#14519840—42no—
48#14519838—42no—
49#14519838—42no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53#14519834—21no—
54#14519834—21no—
55C22⋊#92420—21no—
56C22⋊#92420—21no—
57C22⋊#92420—21no—
58#14519832—21no—
59C4×#92420—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—21no—
61C2×#11758224D411yescharacteristic
62C22×Dic122—21no—
63C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×Q8×D61—21no—
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—42no—
69C2×Q8×D61—42no—
70C22×C4×D61—21no—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72#14519806—42no—
73#14519806—42no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519759—21no—
79#14519757D411yescharacteristic
80#14519756C2×C411yescharacteristic
81#14519748D411yescharacteristic
82#14519745—21no—
83D4×Dic61—21no—
84#14519737—21no—
85#14519735D411yescharacteristic
86#14519702—21no—
87#14519701—21no—
88#14519700—21no—
89C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
90#14519689—21no—
91C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×SD16×C61—21no—
93#121×C61C2×C411yescharacteristic
94#103×C61—21no—
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C23×D61#4111yescharacteristic
97C22×#6923—41no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×Q8×C61—42no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
110Q8×D61—22no—
111Q8×D61—22no—
112Q8×D61—22no—
113Q8×D61—22no—
114Q8×D61—42no—
115Q8×D61—42no—
116Q8×D61—41no—
117Q8×D61—41no—
118Q8×D61—41no—
119Q8×D61—41no—
120Q8×D61—42no—
121Q8×D61—42no—
122#11758224—41no—
123#11758224—41no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×C4×D61—42no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D61#4111yescharacteristic
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊#6923—81no—
145#11758217—41no—
146#11758217—41no—
147#11758217—41no—
148#11758217—41no—
149#11758217—81no—
150C2×#92420—21no—
151C2×#92420—21no—
152C2×#92420—21no—
153C2×#92420—21no—
154C2×#92420—41no—
155C2×#92420—81no—
156C4⋊#6923—41no—
157C4⋊#6923—41no—
158D61⋊C8—41no—
159D61⋊C8—41no—
160SD16×C61—42no—
161C2×C8×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758202—42no—
167#11758200—42no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172#11758196—21no—
173C4×Dic61—21no—
174C2×#92418—21no—
175Dic244—42no—
176#11758189—41no—
177#11758189—41no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61C4×D411yescharacteristic
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61#12111yescharacteristic
185C22×D61#12311yescharacteristic
186C2×#6923—81no—
187C2×#6923—81no—
188C2×#6923—81no—
189Q8×C61—22no—
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—81no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
202C22⋊D61—41no—
203C22⋊D61—41no—
204C22⋊D61—81no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61#12011yescharacteristic
215C2×Dic61#12111yescharacteristic
216C4×D61—21no—
217C4×D61—21no—
218C4×D61—21no—
219C4×D61—21no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—22no—
227Dic122—22no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—41no—
235#92420—41no—
236#92420—41no—
237#92420—41no—
238#92420—41no—
239#92420—81no—
240C8×C61—41no—
241#92418—41no—
242#9519—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61#38611yescharacteristic
250C2×D61—21no—
251C2×D61—21no—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—21no—
254C2×D61—21no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61#47111yescharacteristic
258C2×D61#47311yescharacteristic
259#6923—161no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—41no—
264Dic61—21no—
265Dic61—42no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270#3004—611no—
271#2976—611no—
272#1787—611no—
273#1784—611no—
274#1513—611no—
275#1305—611no—
276#1293—611no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—81no—
279C2×C61#188911yescharacteristic
280C2×C61#190211yescharacteristic
281C2×C61#190811yescharacteristic
282D61—21no—
283D61—21no—
284D61—41no—
285C23×Q8—611no—
286C2×#137—1221no—
287#525—611no—
288#451—611no—
289#451—611no—
290#451—1221no—
291#448—611no—
292#448—1221no—
293#448#692311yescharacteristic, complemented
294#436—1221no—
295#435—1221no—
296#435—1221no—
297C8×D4—1221no—
298#433—1221no—
299#419—1221no—
300C2×#103—1221no—
301C2×#103—1221no—
302C2×#101—1221no—
303C2×#101—1221no—
304#408—1221no—
305#407—611no—
306#407—611no—
307#407—611no—
308C2×C22⋊C8—611no—
309#380—611no—
310#328—1221no—
311#327—1221no—
312C61#951911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—611no—
314C22×Q8—611no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×Q8—1221no—
317C22×Q8—1221no—
318C22×Q8—1221no—
319C22×Q8—1221no—
320C22×Q8—2442no—
321C22×Q8—2442no—
322C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
323C23×C4—611no—
324C23×C4—1221no—
325#137—2442no—
326#137—2442no—
327C2×Q16—1221no—
328C2×Q16—1221no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—1221no—
331C2×M16—611no—
332C2×M16—611no—
333C2×M16—1221no—
334C2×M16—1221no—
335C2×M16—1221no—
336C22×C8—611no—
337C22×C8—611no—
338C22×C8—1221no—
339#123—1221no—
340C22⋊Q8—611no—
341C22⋊Q8—611no—
342#121—611no—
343#121C2×#692311yescharacteristic
344#120—1221no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347#117—611no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C4⋊C8—1221no—
351C4⋊C8—1221no—
352#103—21no—
353#103—1221no—
354#103—1221no—
355#103—1221no—
356#103—2442no—
357#103—2442no—
358#101—2442no—
359#101—2442no—
360C22⋊C8—611no—
361C22⋊C8—1221no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364C22⋊C8—1221no—
365C22⋊C8—1221no—
366C22⋊C8—1221no—
367C22⋊C8—1221no—
368C22⋊C8—1221no—
369C22⋊C8—1221no—
370C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
371#97—1221no—
372C4×C8—1221no—
373#95—1221no—
374C24—611no—
375#41—2441no—
376#41—2441no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—611no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—2441no—
390C2×Q8—2441no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8—2441no—
393C2×Q8—2441no—
394C2×Q8—2441no—
395C2×Q8—2441no—
396C2×Q8—2441no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8—2442no—
399C2×Q8—2442no—
400C2×Q8—2442no—
401C2×Q8—2442no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—2442no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4—2442no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4C22×#692311yescharacteristic
422Q16—2442no—
423Q16—2442no—
424SD16—42no—
425SD16—2442no—
426M16—4881no—
427M16—2441no—
428M16—2441no—
429M16—2441no—
430M16—2441no—
431M16—2441no—
432M16—2441no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—4881no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2441no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—4881no—
455C42—1221no—
456C23—21no—
457C23—611no—
458C23—611no—
459C23—1221no—
460C23—1221no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23D4×#692311yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470Q8—2441no—
471Q8—2441no—
472Q8—2441no—
473Q8—2442no—
474Q8—2442no—
475Q8—2442no—
476Q8—2442no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—4881no—
480D4—2441no—
481D4—2441no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—611no—
488C2×C4—611no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—4881no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
512C2×C4D4×#692311yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—4881no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C8—2441no—
518C8—2441no—
519C8—2441no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—611no—
527C22—611no—
528C22—1221no—
529C22—1221no—
530C22—1221no—
531C22—1221no—
532C22—1221no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22#1684071011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—611no—
541C4—611no—
542C4—1221no—
543C4—9761no—
544C4—2442no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C2—41no—
548C2—81no—
549C2—1221no—
550C2—1221no—
551C2—2441no—
552C2#2146182811yescharacteristic
553C2#2146184811yescharacteristic
554C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#448C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840272C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#448#6923
hypocenterC61#9519
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461658C2semidirect
3. #21461654C2semidirect
5. #21460721C2semidirect
6. #21460690C2semidirect
27. #16839920C4semidirect
29. #16839918C4semidirect
30. #16839900C4semidirect
34. C61×#448C4semidirect
293. #448#6923semidirect
312. C61#9519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626882
#214616582
#214616542
#214612352
#214607212
#214606902
#214550502
#951961