Finite Group Databasebeta

← #30601296

Subgroups — #30601296

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455047C211yesmaximal, characteristic
8#16840795—21no—
9#16840794—21no—
10#16840792—21no—
11#16840790—21no—
12#16840787—21no—
13C2×#14519839—21no—
14C2×#14519839—21no—
15C2×#14519837—21no—
16C2×#14519837—21no—
17#16840737—21no—
18#16840734C2211yescharacteristic
19#16840734C2211yescharacteristic
20D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16840704C2211yescharacteristic
22#16840616—21no—
23#16840614—21no—
24C22×D4×D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519804—21no—
26#16840275C2211yescharacteristic
27#16839912C411yescharacteristic, complemented
28#16839911—21no—
29#16839898C411yescharacteristic, complemented
30#16839897—21no—
31#16839896C411yescharacteristic, complemented
32#16839765—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#450C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217D411yescharacteristic
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
41C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519839—42no—
47#14519839—42no—
48#14519837—42no—
49#14519837—42no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53#14519834—21no—
54#14519834—21no—
55#14519834—21no—
56#14519834—21no—
57C22⋊#92420—21no—
58#14519832—21no—
59C4×#92420—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—21no—
61C24×D61—21no—
62C2×#11758226D411yescharacteristic
63C22×D244C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—42no—
70C2×D4×D61—42no—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72#14519804—42no—
73#14519804—42no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519762—21no—
79#14519753D411yescharacteristic
80#14519752D411yescharacteristic
81#14519751C2×C411yescharacteristic
82#14519747—21no—
83#14519739—21no—
84#14519737—21no—
85#14519735D411yescharacteristic
86#14519699—21no—
87#14519698—21no—
88#14519697—21no—
89C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
90#14519689—21no—
91C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×SD16×C61—21no—
93C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
94#102×C61—21no—
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C24×C61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—42no—
99C23×D61—42no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—81no—
103C23×D61—81no—
104C23×D61—82no—
105C23×D61#4111yescharacteristic
106C22×#6923—41no—
107C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—42no—
111C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
120#11758226—41no—
121#11758226—41no—
122D4×D61—22no—
123D4×D61—22no—
124D4×D61—22no—
125D4×D61—22no—
126D4×D61—41no—
127D4×D61—41no—
128D4×D61—41no—
129D4×D61—41no—
130D4×D61—42no—
131D4×D61—42no—
132D4×D61—42no—
133D4×D61—42no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61#4111yescharacteristic
147C22⋊#6923—81no—
148#11758217—41no—
149#11758217—41no—
150#11758217—41no—
151#11758217—41no—
152C2×#92420—21no—
153C2×#92420—21no—
154C2×#92420—21no—
155C2×#92420—21no—
156C2×#92420—41no—
157C4⋊#6923—41no—
158C4⋊#6923—41no—
159#11758213—81no—
160D61⋊C8—41no—
161D61⋊C8—41no—
162D61⋊C8—81no—
163SD16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168#11758201—42no—
169#11758199—42no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175#11758196—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C2×#92418—21no—
178D488—42no—
179#11758189—41no—
180#11758189—41no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—81no—
185C23×C61—81no—
186C23×C61C4×D411yescharacteristic
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—84no—
204C22×D61—84no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61#12111yescharacteristic
212C22×D61#12311yescharacteristic
213C2×#6923—81no—
214C2×#6923—81no—
215C2×#6923—81no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—81no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252#92420—41no—
253#92420—41no—
254#92420—41no—
255#92420—41no—
256#92420—81no—
257C8×C61—41no—
258#92418—41no—
259#9520—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61#38611yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—21no—
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—84no—
285C2×D61—84no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61#47111yescharacteristic
291C2×D61#47211yescharacteristic
292#6923—161no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297Dic61—21no—
298Dic61—41no—
299Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301#3003—611no—
302#2976—611no—
303#1786—611no—
304#1783—611no—
305#1513—611no—
306#1305—611no—
307#1293—611no—
308C2×C61—41no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#188911yescharacteristic
311C2×C61#190311yescharacteristic
312C2×C61#190711yescharacteristic
313D61—21no—
314D61—21no—
315D61—41no—
316D61—81no—
317D61—82no—
318C23×D4—611no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
320#525—611no—
321#450—611no—
322#450—1221no—
323#450#692311yescharacteristic, complemented
324#447—611no—
325#447—611no—
326#447—1221no—
327#436—1221no—
328#435—1221no—
329#435—1221no—
330C8×D4—1221no—
331#433—1221no—
332#418—1221no—
333C2×#102—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C2×#100—1221no—
336C2×#100—1221no—
337#408—1221no—
338#407—611no—
339#407—611no—
340#407—611no—
341C2×C22⋊C8—611no—
342#380—611no—
343#328—1221no—
344#327—1221no—
345C61#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1221no—
347C2×#41—611no—
348C22×D4—611no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—2442no—
355C22×D4—2442no—
356C22×D4C2×#692311yescharacteristic
357C23×C4—611no—
358AGL(1,ℤ/8)—2442no—
359AGL(1,ℤ/8)—2442no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×D8—1221no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8—611no—
370C22×C8—611no—
371C22×C8—1221no—
372#123—1221no—
373C22⋊Q8—611no—
374C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
375#121—611no—
376#121—611no—
377#120—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380#117—611no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C4⋊C8—1221no—
384C4⋊C8—1221no—
385#102—21no—
386#102—1221no—
387#102—1221no—
388#102—1221no—
389#102—2442no—
390#102—2442no—
391#100—2442no—
392#100—2442no—
393C22⋊C8—611no—
394C22⋊C8—1221no—
395C22⋊C8—1221no—
396C22⋊C8—1221no—
397C22⋊C8—1221no—
398C22⋊C8—1221no—
399C22⋊C8—1221no—
400C22⋊C8—1221no—
401C22⋊C8—1221no—
402C22⋊C8—1221no—
403C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
404#97—1221no—
405C4×C8—1221no—
406#95—1221no—
407C24—21no—
408C24—611no—
409C24—1221no—
410C24—4881no—
411C24—4881no—
412C24—4882no—
413C24—2442no—
414C24—2441no—
415C24—2441no—
416C24—2442no—
417#41—2441no—
418#41—2441no—
419C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—611no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4C22×#692311yescharacteristic
458SD16—42no—
459SD16—2442no—
460D8—2442no—
461D8—2442no—
462M16—4881no—
463M16—2441no—
464M16—2441no—
465M16—2441no—
466M16—2441no—
467M16—2441no—
468M16—2441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8—2441no—
477C2×C8—2441no—
478C2×C8—2441no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—4881no—
491C42—1221no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—611no—
498C23—611no—
499C23—1221no—
500C23—1221no—
501C23—1222no—
502C23—1221no—
503C23—4881no—
504C23—4881no—
505C23—4881no—
506C23—4881no—
507C23—4881no—
508C23—4881no—
509C23—4882no—
510C23—4882no—
511C23—4884no—
512C23—4884no—
513C23—4884no—
514C23—4884no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2442no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23—2442no—
522C23—2441no—
523C23D4×#692311yescharacteristic
524Q8—41no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—1222no—
530D4—1222no—
531D4—4881no—
532D4—4881no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
562C2×C4D4×#692311yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—4881no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—611no—
579C22—611no—
580C22—1221no—
581C22—1221no—
582C22—1221no—
583C22—1221no—
584C22—1221no—
585C22—4882no—
586C22—4882no—
587C22—4882no—
588C22—4882no—
589C22—4882no—
590C22—4882no—
591C22—4884no—
592C22—4884no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22—2442no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22#1684071011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—611no—
607C4—611no—
608C4—1221no—
609C4—9761no—
610C4—2441no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—1221no—
614C2—1221no—
615C2—4882no—
616C2—4881no—
617C2—2441no—
618C2#2146182811yescharacteristic
619C2#2146185111yescharacteristic
620C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#450C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455047C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#450#6923
hypocenterC61#9520
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462690C2semidirect
2. #21461657C2semidirect
3. #21461652C2semidirect
4. #21461237C2semidirect
5. #21460721C2semidirect
6. #21460690C2semidirect
27. #16839912C4semidirect
29. #16839898C4semidirect
31. #16839896C4semidirect
34. C61×#450C4semidirect
323. #450#6923semidirect
345. C61#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626902
#214616572
#214616522
#214612372
#214607212
#214606902
#214550472
#952061