Finite Group Databasebeta

← #30601297

Subgroups — #30601297

Order 15616.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462688C211yesmaximal, characteristic
2#21461723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461235C211yesmaximal, characteristic
5#21460721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455738C211yesmaximal, characteristic
8#16840797—21no—
9#16840794—21no—
10#16840793—21no—
11#16840789—21no—
12#16840787—21no—
13#16840735—21no—
14#16840734C2211yescharacteristic
15#16840734C2211yescharacteristic
16D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16840704C2211yescharacteristic
18#16840642—21no—
19#16840642—21no—
20#16840635—21no—
21#16840635—21no—
22#16840615—21no—
23#16840613—21no—
24#16840272C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840099—21no—
27#16840093C411yescharacteristic, complemented
28#16840092C411yescharacteristic, complemented
29#16840079—21no—
30#16840073C411yescharacteristic, complemented
31#16839803—21no—
32#16839760—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#480C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217D411yescharacteristic
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
41C22×#92420—21no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834—21no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53C22⋊#92420—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758224D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758189—21no—
61#14519759—21no—
62#14519757D411yescharacteristic
63#14519756C2×C411yescharacteristic
64#14519748D411yescharacteristic
65#14519745—21no—
66D4×Dic61—21no—
67#14519737—21no—
68#14519735D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758196—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61—21no—
74C4⋊C4×D61—21no—
75#14519710—21no—
76#14519709—21no—
77#14519708—21no—
78#14519702—21no—
79#14519700—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519689—21no—
83#121×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85#107×C61—21no—
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C23×D61#4111yescharacteristic
89C22×#6923—41no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99#11758224—41no—
100#11758224—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—82no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61#4111yescharacteristic
110C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊#6923—81no—
112#11758217—41no—
113#11758217—41no—
114#11758217—41no—
115#11758217—41no—
116#11758217—81no—
117C2×#92420—21no—
118C2×#92420—21no—
119C2×#92420—21no—
120C2×#92420—21no—
121C2×#92420—41no—
122C2×#92420—81no—
123C4⋊#6923—41no—
124C4⋊#6923—41no—
125D61⋊C8—41no—
126D61⋊C8—41no—
127C2×C8×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C61—21no—
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—21no—
134#11758198—21no—
135#11758198—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—41no—
142#11758196—41no—
143C4×Dic61—21no—
144C2×#92418—21no—
145#11758189—41no—
146#11758189—41no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61C4×D411yescharacteristic
149C22×D61—21no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61#12111yescharacteristic
154C22×D61#12311yescharacteristic
155C2×#6923—81no—
156C2×#6923—81no—
157C2×#6923—81no—
158D4×C61—41no—
159D4×C61—81no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—81no—
164C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
166C22⋊D61—41no—
167C22⋊D61—41no—
168C22⋊D61—81no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—81no—
177C2×Dic61#12011yescharacteristic
178C2×Dic61#12111yescharacteristic
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—82no—
186C4×D61—82no—
187Dic122—41no—
188#92420—41no—
189#92420—41no—
190#92420—41no—
191#92420—41no—
192#92420—81no—
193C8×C61—41no—
194#92418—41no—
195#9521—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61#38611yescharacteristic
203C2×D61—21no—
204C2×D61—21no—
205C2×D61—21no—
206C2×D61—21no—
207C2×D61—21no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61#47111yescharacteristic
211C2×D61#47311yescharacteristic
212#6923—161no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—41no—
216C4×C61—81no—
217Dic61—21no—
218Dic61—41no—
219Dic61—41no—
220Dic61—81no—
221Dic61#45811yescharacteristic
222Dic61#45811yescharacteristic
223#3092—611no—
224#2976—611no—
225#1824—611no—
226#1821—611no—
227#1513—611no—
228#1305—611no—
229#1293—611no—
230C2×C61—41no—
231C2×C61—81no—
232C2×C61#189011yescharacteristic
233C2×C61#190311yescharacteristic
234C2×C61#190811yescharacteristic
235D61—21no—
236D61—21no—
237D61—41no—
238#525—611no—
239C22×C4⋊C4—611no—
240#484—1221no—
241#483—611no—
242#483—611no—
243#481—1221no—
244#480—611no—
245#480#692311yescharacteristic, complemented
246#436—1221no—
247#435—1221no—
248#435—1221no—
249C8×D4—1221no—
250#433—1221no—
251#428—1221no—
252#417—1221no—
253#408—1221no—
254#407—611no—
255#407—611no—
256#407—611no—
257C2×C22⋊C8—611no—
258#380—611no—
259#343—1221no—
260#343—1221no—
261#340—1221no—
262#340—1221no—
263#328—1221no—
264#327—1221no—
265C61#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—611no—
267C23×C4—611no—
268C23×C4—1221no—
269C2×M16—611no—
270C2×M16—611no—
271C2×M16—1221no—
272C2×M16—1221no—
273C2×M16—1221no—
274C22×C8—611no—
275C22×C8—611no—
276C22×C8—1221no—
277#123—1221no—
278C22⋊Q8—611no—
279C22⋊Q8—611no—
280#121—611no—
281#121C2×#692311yescharacteristic
282#120—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285#117—611no—
286C2×C4⋊C4—611no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C4⋊C4—1221no—
292C2×C4⋊C4—1221no—
293C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—1221no—
295#107—21no—
296#107—1221no—
297#106—1221no—
298#106—1221no—
299C4⋊C8—1221no—
300C4⋊C8—1221no—
301#103—1221no—
302#103—1221no—
303#102—21no—
304#102—1221no—
305C22⋊C8—611no—
306C22⋊C8—1221no—
307C22⋊C8—1221no—
308C22⋊C8—1221no—
309C22⋊C8—1221no—
310C22⋊C8—1221no—
311C22⋊C8—1221no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8—1221no—
315C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
316#97—1221no—
317C4×C8—1221no—
318#95—1221no—
319C24—611no—
320#41—2441no—
321#41—2441no—
322C2×Q8—611no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—611no—
329C22×C4—611no—
330C22×C4—611no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—4882no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4—2441no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4—2441no—
341C22×C4C22×#692311yescharacteristic
342M16—4881no—
343M16—2441no—
344M16—2441no—
345M16—2441no—
346M16—2441no—
347M16—2441no—
348M16—2441no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—1221no—
351C2×C8—1221no—
352C2×C8—1221no—
353C2×C8—1221no—
354C2×C8—1221no—
355C2×C8—4881no—
356C2×C8—2441no—
357C2×C8—2441no—
358C2×C8—2441no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—611no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—2441no—
367C4⋊C4—2441no—
368C4⋊C4—2441no—
369C4⋊C4—2441no—
370C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—1221no—
374C22⋊C4—1221no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—4881no—
377C42—1221no—
378C23—21no—
379C23—611no—
380C23—611no—
381C23—1221no—
382C23—1221no—
383C23—2441no—
384C23—2441no—
385C23D4×#692311yescharacteristic
386Q8—2441no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—4881no—
390D4—2441no—
391D4—2441no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—4882no—
407C2×C4—4882no—
408C2×C4—4881no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—4881no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
418C2×C4D4×#692311yescharacteristic
419C8—41no—
420C8—4881no—
421C8—2441no—
422C8—2441no—
423C8—2441no—
424C8—2441no—
425C8—2441no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—611no—
433C22—611no—
434C22—1221no—
435C22—1221no—
436C22—1221no—
437C22—1221no—
438C22—1221no—
439C22—2442no—
440C22—2442no—
441C22#1684071011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—611no—
447C4—611no—
448C4—1221no—
449C4—9761no—
450C4—4881no—
451C4—2441no—
452C4—2441no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—1221no—
456C2—1221no—
457C2—2441no—
458C2#2146182911yescharacteristic
459C2#2146185011yescharacteristic
460C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#480C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840272C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#480#6923
hypocenterC61#9521
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461723C2semidirect
3. #21461719C2semidirect
5. #21460721C2semidirect
6. #21460690C2semidirect
27. #16840093C4semidirect
28. #16840092C4semidirect
30. #16840073C4semidirect
34. C61×#480C4semidirect
245. #480#6923semidirect
265. C61#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626882
#214617232
#214617192
#214612352
#214607212
#214606902
#214557382
#952161