Finite Group Databasebeta

← #30601300

Subgroups — #30601300

Order 15616.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462690C211yesmaximal, characteristic
2#21461722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461237C211yesmaximal, characteristic
5#21460721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455746C211yesmaximal, characteristic
8#16840795—21no—
9#16840794—21no—
10#16840792—21no—
11#16840790—21no—
12#16840787—21no—
13#16840737—21no—
14#16840734C2211yescharacteristic
15#16840734C2211yescharacteristic
16D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16840704C2211yescharacteristic
18#16840642—21no—
19#16840642—21no—
20#16840635—21no—
21#16840635—21no—
22#16840616—21no—
23#16840614—21no—
24#16840275C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840095C411yescharacteristic, complemented
27#16840091—21no—
28#16840081C411yescharacteristic, complemented
29#16840080C411yescharacteristic, complemented
30#16840077—21no—
31#16839803—21no—
32#16839762—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#484C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217D411yescharacteristic
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
41C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834—21no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53C22⋊#92420—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758226D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758189—21no—
61#14519762—21no—
62#14519753D411yescharacteristic
63#14519752D411yescharacteristic
64#14519751C2×C411yescharacteristic
65#14519747—21no—
66#14519739—21no—
67#14519737—21no—
68#14519735D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758196—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61—21no—
74C4⋊C4×D61—21no—
75#14519710—21no—
76#14519709—21no—
77#14519708—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519697—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519689—21no—
83C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85#107×C61—21no—
86#103×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C23×D61#4111yescharacteristic
89C22×#6923—41no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96#11758226—41no—
97#11758226—41no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—81no—
107C2×C4×D61—81no—
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61#4111yescharacteristic
112C22⋊#6923—81no—
113#11758217—41no—
114#11758217—41no—
115#11758217—41no—
116#11758217—41no—
117C2×#92420—21no—
118C2×#92420—21no—
119C2×#92420—21no—
120C2×#92420—21no—
121C2×#92420—41no—
122C4⋊#6923—41no—
123C4⋊#6923—41no—
124#11758213—81no—
125D61⋊C8—41no—
126D61⋊C8—41no—
127D61⋊C8—81no—
128C2×C8×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊C4×C61—21no—
134#11758198—21no—
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137#11758198—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
141#11758196—21no—
142#11758196—41no—
143#11758196—41no—
144C4×Dic61—21no—
145C2×#92418—21no—
146#11758189—41no—
147#11758189—41no—
148C23×C61C4×D411yescharacteristic
149C22×D61—21no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61#12111yescharacteristic
155C22×D61#12311yescharacteristic
156C2×#6923—81no—
157C2×#6923—81no—
158C2×#6923—81no—
159Q8×C61—41no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—81no—
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D61—81no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61#12011yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175D244—41no—
176D244—41no—
177D244—41no—
178D244—81no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—41no—
187C4×D61—82no—
188C4×D61—81no—
189C4×D61—81no—
190#92420—41no—
191#92420—41no—
192#92420—41no—
193#92420—41no—
194#92420—81no—
195C8×C61—41no—
196#92418—41no—
197#9522—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61#38611yescharacteristic
202C2×D61—21no—
203C2×D61—21no—
204C2×D61—21no—
205C2×D61—21no—
206C2×D61—21no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61#47111yescharacteristic
213C2×D61#47211yescharacteristic
214#6923—161no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—81no—
220Dic61—21no—
221Dic61—41no—
222Dic61—81no—
223Dic61#45811yescharacteristic
224Dic61#45811yescharacteristic
225#3092—611no—
226#2976—611no—
227#1823—611no—
228#1821—611no—
229#1513—611no—
230#1305—611no—
231#1293—611no—
232C2×C61—41no—
233C2×C61#189011yescharacteristic
234C2×C61#190211yescharacteristic
235C2×C61#190711yescharacteristic
236D61—21no—
237D61—21no—
238D61—41no—
239D61—81no—
240#525—611no—
241C22×C4⋊C4—611no—
242#484—611no—
243#484#692311yescharacteristic, complemented
244#483—1221no—
245#481—611no—
246#481—611no—
247#480—1221no—
248#436—1221no—
249#435—1221no—
250#435—1221no—
251C8×D4—1221no—
252#433—1221no—
253#428—1221no—
254#417—1221no—
255#408—1221no—
256#407—611no—
257#407—611no—
258#407—611no—
259C2×C22⋊C8—611no—
260#380—611no—
261#343—1221no—
262#343—1221no—
263#340—1221no—
264#340—1221no—
265#328—1221no—
266#327—1221no—
267C61#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—611no—
269C23×C4—611no—
270C23×C4—1221no—
271C2×M16—611no—
272C2×M16—611no—
273C2×M16—1221no—
274C2×M16—1221no—
275C2×M16—1221no—
276C22×C8—611no—
277C22×C8—611no—
278C22×C8—1221no—
279#123—1221no—
280C22⋊Q8—611no—
281C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
282#121—611no—
283#121—611no—
284#120—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287#117—611no—
288C2×C4⋊C4—611no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C4⋊C4—1221no—
292C2×C4⋊C4—1221no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1221no—
297#107—21no—
298#107—1221no—
299#106—1221no—
300#106—1221no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8—1221no—
303#103—21no—
304#103—1221no—
305#102—1221no—
306#102—1221no—
307C22⋊C8—611no—
308C22⋊C8—1221no—
309C22⋊C8—1221no—
310C22⋊C8—1221no—
311C22⋊C8—1221no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8—1221no—
315C22⋊C8—1221no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
318#97—1221no—
319C4×C8—1221no—
320#95—1221no—
321C24—611no—
322#41—2441no—
323#41—2441no—
324C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
325C2×D4—611no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—611no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—4881no—
338C22×C4—4881no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4—2441no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4C22×#692311yescharacteristic
345M16—4881no—
346M16—2441no—
347M16—2441no—
348M16—2441no—
349M16—2441no—
350M16—2441no—
351M16—2441no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—1221no—
354C2×C8—1221no—
355C2×C8—1221no—
356C2×C8—1221no—
357C2×C8—1221no—
358C2×C8—4881no—
359C2×C8—2441no—
360C2×C8—2441no—
361C2×C8—2441no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—611no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—2441no—
370C4⋊C4—2441no—
371C4⋊C4—2441no—
372C4⋊C4—2441no—
373C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—1221no—
377C22⋊C4—1221no—
378C22⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—4881no—
380C42—1221no—
381C23—611no—
382C23—611no—
383C23—1221no—
384C23—1221no—
385C23—1221no—
386C23—2441no—
387C23—2441no—
388C23D4×#692311yescharacteristic
389Q8—41no—
390D4—4881no—
391D4—4881no—
392D4—2441no—
393D4—2441no—
394D4—2441no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—4882no—
412C2×C4—4881no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—4881no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
422C2×C4D4×#692311yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—4881no—
425C8—2441no—
426C8—2441no—
427C8—2441no—
428C8—2441no—
429C8—2441no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—611no—
434C22—611no—
435C22—1221no—
436C22—1221no—
437C22—1221no—
438C22—1221no—
439C22—1221no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22—2441no—
443C22—2441no—
444C22—2441no—
445C22#1684071011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—611no—
452C4—611no—
453C4—1221no—
454C4—9761no—
455C4—4881no—
456C4—2441no—
457C2—41no—
458C2—1221no—
459C2—1221no—
460C2—4881no—
461C2—2441no—
462C2#2146182911yescharacteristic
463C2#2146184911yescharacteristic
464C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#484C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840275C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#484#6923
hypocenterC61#9522
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461722C2semidirect
3. #21461719C2semidirect
5. #21460721C2semidirect
6. #21460690C2semidirect
26. #16840095C4semidirect
28. #16840081C4semidirect
29. #16840080C4semidirect
34. C61×#484C4semidirect
243. #484#6923semidirect
267. C61#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626902
#214617222
#214617192
#214612372
#214607212
#214606902
#214557462
#952261