Finite Group Databasebeta

← #30601301

Subgroups — #30601301

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455070C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519842—21no—
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519836—21no—
11C2×#14519836—21no—
12#16840733C2211yescharacteristic
13#16840714—21no—
14#16840712—21no—
15#16840711—21no—
16#16840710—21no—
17#16840710—21no—
18#16840705C2211yescharacteristic
19#16840705C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×#6923—21no—
21C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
22#16840614—21no—
23#16840613—21no—
24C22×#11758226C2211yescharacteristic
25C2×#14519804—21no—
26#121×D61C2211yescharacteristic
27#16839910—21no—
28#16839906—21no—
29#16839901C411yescharacteristic, complemented
30#16839898C411yescharacteristic, complemented
31#16839895C411yescharacteristic, complemented
32#16839762—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#448C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
45C2×C4×#6923—21no—
46C2×C4×#6923D411yescharacteristic
47C2×C4×#6923D411yescharacteristic
48#14519842—42no—
49#14519842—42no—
50#14519836—42no—
51#14519836—42no—
52#14519834—21no—
53C22⋊#92420—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59(C2×#6923)⋊C4—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—21no—
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758226—21no—
65C2×#11758226—42no—
66C2×#11758226—42no—
67C22×D244—21no—
68C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61D411yescharacteristic
71C22×C4×D61—21no—
72C22×C4×D61C2311yescharacteristic
73#14519804—42no—
74#14519804—42no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519752D411yescharacteristic
80#14519751C2×C411yescharacteristic
81#14519750—21no—
82#14519749—21no—
83#14519748D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D61—21no—
86#14519701—21no—
87#14519699—21no—
88#14519697—21no—
89C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
90#14519689—21no—
91C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×SD16×C61—21no—
93#121×C61C2×C411yescharacteristic
94#103×C61—21no—
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61C2×D411yescharacteristic
99C22×#6923—21no—
100C22×#6923—21no—
101C22×#6923—21no—
102C22×#6923—21no—
103C22×#6923—42no—
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—81no—
106C22×#6923—81no—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—42no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—21no—
117C22×Dic61#4111yescharacteristic
118#11758226—22no—
119#11758226—22no—
120#11758226—22no—
121#11758226—22no—
122#11758226—41no—
123#11758226—41no—
124#11758226—41no—
125#11758226—41no—
126#11758226—42no—
127#11758226—42no—
128#11758226—42no—
129#11758226—42no—
130D4×D61—41no—
131D4×D61—41no—
132D4×D61—81no—
133D4×D61—81no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C22⋊#6923—42no—
157C22⋊#6923—42no—
158C22⋊#6923—41no—
159C22⋊#6923—41no—
160C22⋊#6923—41no—
161C22⋊#6923—41no—
162C22⋊#6923—81no—
163C22⋊#6923—81no—
164C2×#92420—41no—
165C4⋊#6923—81no—
166C4×#6923—41no—
167C4×#6923—41no—
168C4×#6923—81no—
169#11758213—41no—
170#11758213—41no—
171SD16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758201—42no—
177#11758199—42no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181#11758196—21no—
182C2×#92418—21no—
183D488—42no—
184#11758189—41no—
185#11758189—41no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61C4×D411yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61#12011yescharacteristic
205C22×D61#12111yescharacteristic
206C2×#6923—22no—
207C2×#6923—41no—
208C2×#6923—41no—
209C2×#6923—41no—
210C2×#6923—41no—
211C2×#6923—41no—
212C2×#6923—41no—
213C2×#6923—41no—
214C2×#6923—41no—
215C2×#6923—41no—
216C2×#6923—41no—
217C2×#6923—41no—
218C2×#6923—84no—
219C2×#6923—81no—
220C2×#6923—81no—
221C2×#6923—81no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—22no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—81no—
236C22⋊D61—81no—
237C22⋊D61—81no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241C2×Dic61#12311yescharacteristic
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—21no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264#92420—81no—
265C8×C61—41no—
266#92418—41no—
267#9523—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61#38611yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296#6923—42no—
297#6923—81no—
298#6923—81no—
299#6923—81no—
300#6923—161no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—41no—
305Dic61—21no—
306Dic61—21no—
307Dic61—41no—
308#3006—611no—
309#2333—611no—
310#1789—611no—
311#1782—611no—
312#1510—611no—
313#1306—611no—
314#1284—611no—
315C2×C61—41no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#188911yescharacteristic
318C2×C61#190411yescharacteristic
319C2×C61#190611yescharacteristic
320D61—21no—
321D61—21no—
322D61—41no—
323D61—81no—
324D61—82no—
325C22×#41—611no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
327C2×#121—611no—
328#449—1221no—
329#449—1221no—
330#448—611no—
331#448#692311yescharacteristic, complemented
332#447—611no—
333#447—611no—
334C2×#104—1221no—
335C2×#104—1221no—
336#417—1221no—
337C2×#99—1221no—
338C2×#99—1221no—
339#407—611no—
340#407—611no—
341#390—1221no—
342#388—1221no—
343#387—1221no—
344#386—1221no—
345#386—1221no—
346#381—611no—
347#381—611no—
348C4×C22⋊C4—611no—
349C4×C22⋊C4—1221no—
350#327—1221no—
351#327—1221no—
352C61#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—2442no—
358C2×#41—2442no—
359C22×Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
360C22×D4—611no—
361C22×D4—611no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C23×C4—611no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4—1221no—
367AGL(1,ℤ/8)—2442no—
368AGL(1,ℤ/8)—2442no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375#121—611no—
376#121—611no—
377#121—611no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121C2×#692311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—611no—
384C2×C22⋊C4—611no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1221no—
394#104—2442no—
395#104—2442no—
396#103—21no—
397#103—1221no—
398#102—1221no—
399#102—1221no—
400#99—2442no—
401#99—2442no—
402C22⋊C8—611no—
403C22⋊C8—1221no—
404C22⋊C8—1221no—
405C22⋊C8—1221no—
406C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
407#95—1221no—
408#95—1221no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414C24—611no—
415C24—1221no—
416C24—1221no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—2441no—
422#41—2441no—
423#41—2441no—
424#41—2441no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—4881no—
443C2×D4—4881no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—4881no—
464C22×C4—4881no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4C22×#692311yescharacteristic
474SD16—42no—
475SD16—2442no—
476D8—2442no—
477D8—2442no—
478M16—2441no—
479M16—2441no—
480M16—2441no—
481M16—2441no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2441no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—4881no—
488C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—4881no—
494C22⋊C4—4881no—
495C22⋊C4—2442no—
496C22⋊C4—2442no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—4881no—
502C42—2441no—
503C42—2441no—
504C23—21no—
505C23—611no—
506C23—611no—
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—1222no—
510C23—1221no—
511C23—4881no—
512C23—4881no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23D4×#692311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—1222no—
531D4—1222no—
532D4—4881no—
533D4—4881no—
534D4—4881no—
535D4—4881no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—4884no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
581C2×C4D4×#692311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—4881no—
584C8—2441no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—611no—
592C22—611no—
593C22—1221no—
594C22—1221no—
595C22—1221no—
596C22—1221no—
597C22—1221no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4882no—
601C22—4882no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—2442no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684071011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—1221no—
618C4—1221no—
619C4—9761no—
620C4—4881no—
621C4—4881no—
622C4—4881no—
623C4—2442no—
624C4—2441no—
625C2—41no—
626C2—81no—
627C2—1221no—
628C2—1221no—
629C2—4882no—
630C2—4881no—
631C2—2441no—
632C2#2146182811yescharacteristic
633C2#2146185211yescharacteristic
634C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#448C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455070C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#448#6923
hypocenterC61#9523
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462316C2semidirect
2. #21461662C2semidirect
3. #21461650C2semidirect
4. #21461225C2semidirect
5. #21460723C2semidirect
6. #21460668C2semidirect
29. #16839901C4semidirect
30. #16839898C4semidirect
31. #16839895C4semidirect
34. C61×#448C4semidirect
68. C22×D244C2×C4semidirect
89. C22⋊#92418C2×C4semidirect
91. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
95. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
331. #448#6923semidirect
352. C61#9523semidirect
359. C22×Q8C2×#6923semidirect
406. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623162
#214616622
#214616502
#214612252
#214607232
#214606682
#214550702
#952361