Finite Group Databasebeta

← #30601302

Subgroups — #30601302

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455066C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519841—21no—
9C2×#14519841—21no—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519835—21no—
12#16840733C2211yescharacteristic
13#16840714—21no—
14#16840712—21no—
15#16840711—21no—
16#16840710—21no—
17#16840710—21no—
18#16840705C2211yescharacteristic
19#16840705C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×#6923—21no—
21C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
22#16840614—21no—
23#16840613—21no—
24C22×#11758224C2211yescharacteristic
25C2×#14519801—21no—
26#121×D61C2211yescharacteristic
27#16839908—21no—
28#16839904—21no—
29#16839903C411yescharacteristic, complemented
30#16839900C411yescharacteristic, complemented
31#16839896C411yescharacteristic, complemented
32#16839760—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#447C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
45C2×C4×#6923—21no—
46C2×C4×#6923D411yescharacteristic
47C2×C4×#6923D411yescharacteristic
48#14519841—42no—
49#14519841—42no—
50#14519835—42no—
51#14519835—42no—
52#14519834—21no—
53C22⋊#92420—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59(C2×#6923)⋊C4—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—21no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—42no—
66C2×#11758224—42no—
67C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
68C22×C22⋊D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61D411yescharacteristic
71C23×Dic61—21no—
72C22×C4×D61C2311yescharacteristic
73#14519801—42no—
74#14519801—42no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519752D411yescharacteristic
80#14519751C2×C411yescharacteristic
81#14519750—21no—
82#14519749—21no—
83#14519748D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D61—21no—
86#14519702—21no—
87#14519700—21no—
88#14519698—21no—
89C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
90#14519689—21no—
91C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×D8×C61—21no—
93#121×C61C2×C411yescharacteristic
94#102×C61—21no—
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
96C24×C61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61C2×D411yescharacteristic
99C22×#6923—21no—
100C22×#6923—21no—
101C22×#6923—21no—
102C22×#6923—21no—
103C22×#6923—42no—
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—81no—
106C22×#6923—81no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—21no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—42no—
124C22×Dic61—42no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61#4111yescharacteristic
128#11758224—22no—
129#11758224—22no—
130#11758224—22no—
131#11758224—22no—
132#11758224—42no—
133#11758224—42no—
134#11758224—41no—
135#11758224—41no—
136#11758224—41no—
137#11758224—41no—
138#11758224—42no—
139#11758224—42no—
140D4×D61—41no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—81no—
143D4×D61—81no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C22⋊#6923—42no—
157C22⋊#6923—42no—
158C22⋊#6923—41no—
159C22⋊#6923—41no—
160C22⋊#6923—41no—
161C22⋊#6923—41no—
162C22⋊#6923—81no—
163C22⋊#6923—81no—
164C2×#92420—41no—
165C4⋊#6923—81no—
166C4×#6923—41no—
167C4×#6923—41no—
168C4×#6923—81no—
169#11758213—41no—
170#11758213—41no—
171D8×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758200—42no—
177#11758199—42no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181#11758196—21no—
182C2×#92418—21no—
183#11758190—42no—
184#11758189—41no—
185#11758189—41no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—81no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61C4×D411yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61#12011yescharacteristic
205C22×D61#12111yescharacteristic
206C2×#6923—22no—
207C2×#6923—41no—
208C2×#6923—41no—
209C2×#6923—41no—
210C2×#6923—41no—
211C2×#6923—41no—
212C2×#6923—41no—
213C2×#6923—41no—
214C2×#6923—41no—
215C2×#6923—41no—
216C2×#6923—41no—
217C2×#6923—41no—
218C2×#6923—84no—
219C2×#6923—81no—
220C2×#6923—81no—
221C2×#6923—81no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—81no—
237C22⋊D61—81no—
238C22⋊D61—81no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61#12111yescharacteristic
249C2×Dic61#12311yescharacteristic
250D244—41no—
251D244—81no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—21no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264#92420—81no—
265C8×C61—41no—
266#92418—41no—
267#9523—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61#38611yescharacteristic
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296#6923—42no—
297#6923—81no—
298#6923—81no—
299#6923—81no—
300#6923—161no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308#3006—611no—
309#2333—611no—
310#1789—611no—
311#1782—611no—
312#1510—611no—
313#1306—611no—
314#1284—611no—
315C2×C61—41no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61#188911yescharacteristic
319C2×C61#190411yescharacteristic
320C2×C61#190611yescharacteristic
321D61—21no—
322D61—21no—
323D61—41no—
324D61—81no—
325C22×#41—611no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
327C2×#121—611no—
328#449—1221no—
329#449—1221no—
330#448—611no—
331#448—611no—
332#447—611no—
333#447#692311yescharacteristic, complemented
334C2×#104—1221no—
335C2×#104—1221no—
336#417—1221no—
337C2×#99—1221no—
338C2×#99—1221no—
339#407—611no—
340#407—611no—
341#390—1221no—
342#388—1221no—
343#387—1221no—
344#386—1221no—
345#386—1221no—
346#381—611no—
347#381—611no—
348C4×C22⋊C4—611no—
349C4×C22⋊C4—1221no—
350#327—1221no—
351#327—1221no—
352C61#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—2442no—
358C2×#41—2442no—
359C22×Q8—611no—
360C22×D4—611no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
364C23×C4—611no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4—1221no—
367AGL(1,ℤ/8)—2442no—
368AGL(1,ℤ/8)—2442no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375#121—611no—
376#121—611no—
377#121—611no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121C2×#692311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—611no—
384C2×C22⋊C4—611no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1221no—
394#104—2442no—
395#104—2442no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#102—21no—
399#102—1221no—
400#99—2442no—
401#99—2442no—
402C22⋊C8—611no—
403C22⋊C8—1221no—
404C22⋊C8—1221no—
405C22⋊C8—1221no—
406C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
407#95—1221no—
408#95—1221no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414C24—21no—
415C24—611no—
416C24—1221no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—2441no—
422#41—2441no—
423#41—2441no—
424#41—2441no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—4881no—
444C2×D4—4881no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—4881no—
464C22×C4—4881no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2442no—
473C22×C4C22×#692311yescharacteristic
474SD16—2442no—
475SD16—2442no—
476D8—42no—
477D8—2442no—
478M16—2441no—
479M16—2441no—
480M16—2441no—
481M16—2441no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2441no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—4881no—
488C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—4881no—
494C22⋊C4—4881no—
495C22⋊C4—2442no—
496C22⋊C4—2442no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—4881no—
502C42—2441no—
503C42—2441no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—611no—
511C23—611no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23D4×#692311yescharacteristic
524Q8—1222no—
525Q8—1222no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—4881no—
535D4—4881no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—2441no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4884no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
581C2×C4D4×#692311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—4881no—
584C8—2441no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—611no—
597C22—611no—
598C22—1221no—
599C22—1221no—
600C22—1221no—
601C22—1221no—
602C22—1221no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684071011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—1221no—
617C4—1221no—
618C4—9761no—
619C4—4881no—
620C4—4881no—
621C4—4881no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C4—2441no—
625C2—41no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—1221no—
629C2—1221no—
630C2—4881no—
631C2—2441no—
632C2#2146182811yescharacteristic
633C2#2146185311yescharacteristic
634C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#447C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455066C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#447#6923
hypocenterC61#9523
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462316C2semidirect
2. #21461660C2semidirect
3. #21461649C2semidirect
4. #21461225C2semidirect
5. #21460723C2semidirect
6. #21460668C2semidirect
29. #16839903C4semidirect
30. #16839900C4semidirect
31. #16839896C4semidirect
34. C61×#447C4semidirect
67. C22×Dic122C2×C4semidirect
89. C22⋊#92418C2×C4semidirect
91. C22×D4×C61C2×C4semidirect
95. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
333. #447#6923semidirect
352. C61#9523semidirect
363. C22×D4C2×#6923semidirect
406. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623162
#214616602
#214616492
#214612252
#214607232
#214606682
#214550662
#952361