Finite Group Databasebeta

← #30601304

Subgroups — #30601304

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461660C211yesmaximal, characteristic
3#21461649C211yesmaximal, characteristic
4#21461228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455074C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519841—21no—
9C2×#14519841—21no—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519835—21no—
12#16840733C2211yescharacteristic
13(C2×#6923)⋊Q8—21no—
14#16840712—21no—
15#16840712—21no—
16#16840711—21no—
17#16840711—21no—
18#16840705C2211yescharacteristic
19#16840705C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×#6923—21no—
21C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
22#16840616—21no—
23#16840615—21no—
24C22×#11758224C2211yescharacteristic
25C2×#14519806—21no—
26C22⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
27#16839925—21no—
28#16839921—21no—
29#16839920C411yescharacteristic, complemented
30#16839917C411yescharacteristic, complemented
31#16839913C411yescharacteristic, complemented
32#16839760—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#450C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44C2×C4×#6923D411yescharacteristic
45C2×C4×#6923D411yescharacteristic
46#14519841—42no—
47#14519841—42no—
48#14519835—42no—
49#14519835—42no—
50#14519834—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59(C2×#6923)⋊C4—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—21no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—42no—
66C2×#11758224—42no—
67C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D61D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D61—21no—
70C23×Dic61—21no—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72#14519806—42no—
73#14519806—42no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519757D411yescharacteristic
79#14519756C2×C411yescharacteristic
80#14519755—21no—
81#14519754—21no—
82#14519753D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D61—21no—
84C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D61—21no—
86#14519702—21no—
87#14519700—21no—
88#14519698—21no—
89C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
90#14519689—21no—
91C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×SD16×C61—21no—
93C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
94#102×C61—21no—
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C24×C61—21no—
97C23×D61C2×D411yescharacteristic
98C22×#6923—21no—
99C22×#6923—21no—
100C22×#6923—21no—
101C22×#6923—21no—
102C22×#6923—41no—
103C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—42no—
107C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—42no—
116C22×Dic61—42no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61#4111yescharacteristic
120Q8×D61—41no—
121Q8×D61—41no—
122#11758224—22no—
123#11758224—22no—
124#11758224—22no—
125#11758224—22no—
126#11758224—42no—
127#11758224—42no—
128#11758224—41no—
129#11758224—41no—
130#11758224—41no—
131#11758224—41no—
132#11758224—42no—
133#11758224—42no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61#4111yescharacteristic
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊#6923—42no—
148C22⋊#6923—41no—
149C22⋊#6923—41no—
150C22⋊#6923—41no—
151C22⋊#6923—41no—
152C2×#92420—41no—
153C4⋊#6923—42no—
154C4⋊#6923—81no—
155C4×#6923—41no—
156C4×#6923—41no—
157C4×#6923—42no—
158C4×#6923—81no—
159#11758213—41no—
160#11758213—41no—
161SD16×C61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758202—42no—
168#11758200—42no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176C2×#92418—21no—
177Dic244—42no—
178#11758189—41no—
179#11758189—41no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61—81no—
185C23×C61C4×D411yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61#12011yescharacteristic
191C22×D61#12111yescharacteristic
192C2×#6923—22no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—41no—
195C2×#6923—41no—
196C2×#6923—41no—
197C2×#6923—41no—
198C2×#6923—41no—
199C2×#6923—41no—
200C2×#6923—41no—
201C2×#6923—41no—
202C2×#6923—41no—
203C2×#6923—41no—
204C2×#6923—81no—
205C2×#6923—81no—
206C2×#6923—81no—
207Q8×C61—41no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232C2×Dic61#12311yescharacteristic
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243Dic122—22no—
244Dic122—22no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249#92420—81no—
250C8×C61—41no—
251#92418—41no—
252#9524—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61#38611yescharacteristic
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271#6923—42no—
272#6923—81no—
273#6923—81no—
274#6923—81no—
275#6923—161no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285#3007—611no—
286#2332—611no—
287#1789—611no—
288#1782—611no—
289#1511—611no—
290#1306—611no—
291#1284—611no—
292C2×C61—41no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#188911yescharacteristic
295C2×C61#190511yescharacteristic
296C2×C61#190611yescharacteristic
297D61—21no—
298D61—21no—
299D61—41no—
300C22×#41—611no—
301C2×#137—1221no—
302C2×C22⋊Q8—611no—
303#452—1221no—
304#452—1221no—
305#451—611no—
306#451—611no—
307#450—611no—
308#450#692311yescharacteristic, complemented
309C2×#104—1221no—
310C2×#104—1221no—
311#417—1221no—
312C2×#99—1221no—
313C2×#99—1221no—
314#407—611no—
315#407—611no—
316#391—1221no—
317#388—1221no—
318#388—1221no—
319#387—1221no—
320#387—1221no—
321#381—611no—
322#381—611no—
323C4×C4⋊C4—1221no—
324C4×C22⋊C4—611no—
325#328—1221no—
326#328—1221no—
327C61#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—2442no—
333C2×#41—2442no—
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8—611no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4C2×#692311yescharacteristic
338C23×C4—611no—
339C23×C4—1221no—
340#137—2442no—
341#137—2442no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—1221no—
346C2×M16—1221no—
347C2×M16—1221no—
348C22⋊Q8—611no—
349C22⋊Q8—611no—
350C22⋊Q8—611no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—611no—
359C2×C22⋊C4—611no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C42—611no—
364C2×C42—611no—
365C2×C42—1221no—
366C2×C42—1221no—
367#104—2442no—
368#104—2442no—
369#103—1221no—
370#103—1221no—
371#102—21no—
372#102—1221no—
373#99—2442no—
374#99—2442no—
375C22⋊C8—611no—
376C22⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
380#95—1221no—
381#95—1221no—
382#95—1221no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387#95—1221no—
388#95—1221no—
389C24—21no—
390C24—611no—
391#41—1222no—
392#41—1222no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—2441no—
396#41—2441no—
397#41—2441no—
398#41—2441no—
399#41—2442no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402#41—2442no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—2442no—
408C2×Q8—2441no—
409C2×Q8—2441no—
410C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2442no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2442no—
439C22×C4C22×#692311yescharacteristic
440Q16—2442no—
441Q16—2442no—
442SD16—42no—
443SD16—2442no—
444M16—2441no—
445M16—2441no—
446M16—2441no—
447M16—2441no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—4881no—
458C4⋊C4—2442no—
459C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—2442no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—4881no—
470C42—2441no—
471C42—2441no—
472C42—2442no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—611no—
479C23—611no—
480C23—1221no—
481C23—1221no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23D4×#692311yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—1222no—
487Q8—1222no—
488Q8—4881no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
541C2×C4D4×#692311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—4881no—
544C8—2441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—611no—
554C22—611no—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22—1221no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22#1684071011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—1221no—
568C4—1221no—
569C4—9761no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—2442no—
574C4—2442no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—1221no—
580C2—1221no—
581C2—2441no—
582C2#2146182811yescharacteristic
583C2#2146185511yescharacteristic
584C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#450C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#450#6923
hypocenterC61#9524
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462315C2semidirect
4. #21461228C2semidirect
5. #21460723C2semidirect
6. #21460668C2semidirect
29. #16839920C4semidirect
30. #16839917C4semidirect
31. #16839913C4semidirect
34. C61×#450C4semidirect
308. #450#6923semidirect
327. C61#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623152
#214616602
#214616492
#214612282
#214607232
#214606682
#214550742
#952461