Finite Group Databasebeta

← #30601305

Subgroups — #30601305

Order 15616.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462316C211yesmaximal, characteristic
2#21461726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461225C211yesmaximal, characteristic
5#21460723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455754C211yesmaximal, characteristic
8#16840733C2211yescharacteristic
9#16840714—21no—
10#16840712—21no—
11#16840711—21no—
12#16840710—21no—
13#16840710—21no—
14#16840705C2211yescharacteristic
15#16840705C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×#6923—21no—
17C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840640—21no—
19#16840640—21no—
20#16840632—21no—
21#16840632—21no—
22#16840614—21no—
23#16840613—21no—
24#121×D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519735C2211yescharacteristic
26#16840089—21no—
27#16840085—21no—
28#16840081C411yescharacteristic, complemented
29#16840078C411yescharacteristic, complemented
30#16840075C411yescharacteristic, complemented
31#16839803—21no—
32#16839765—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#480C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
45C2×C4×#6923—21no—
46C2×C4×#6923D411yescharacteristic
47C2×C4×#6923D411yescharacteristic
48#14519834—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758189—21no—
61#14519752D411yescharacteristic
62#14519751C2×C411yescharacteristic
63#14519750—21no—
64#14519749—21no—
65#14519748D411yescharacteristic
66#14519735—21no—
67#14519735—21no—
68#14519735—21no—
69#14519735—21no—
70C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
72C2×#11758198—21no—
73C22⋊C4×D61—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519710—21no—
76#14519709—21no—
77#14519708—21no—
78#14519699—21no—
79#14519698—21no—
80#14519697—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14519689—21no—
83#121×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
85#107×C61—21no—
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
88C23×D61—21no—
89C23×D61C2×D411yescharacteristic
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—42no—
95C22×#6923—41no—
96C22×#6923—81no—
97C22×#6923—81no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61#4111yescharacteristic
107D4×D61—41no—
108D4×D61—41no—
109D4×D61—81no—
110D4×D61—81no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61#4111yescharacteristic
120C22⋊#6923—42no—
121C22⋊#6923—42no—
122C22⋊#6923—41no—
123C22⋊#6923—41no—
124C22⋊#6923—41no—
125C22⋊#6923—41no—
126C22⋊#6923—81no—
127C22⋊#6923—81no—
128C2×#92420—41no—
129C4⋊#6923—81no—
130C4×#6923—41no—
131C4×#6923—41no—
132C4×#6923—81no—
133#11758213—41no—
134#11758213—41no—
135C2×C8×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C61—21no—
140C22⋊Dic61—21no—
141#11758198—21no—
142#11758198—21no—
143#11758198—41no—
144#11758198—41no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148#11758196—21no—
149C4×Dic61—41no—
150C4×Dic61—41no—
151C2×#92418—21no—
152#11758189—41no—
153#11758189—41no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61C4×D411yescharacteristic
156C22×D61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61#12011yescharacteristic
168C22×D61#12111yescharacteristic
169C2×#6923—22no—
170C2×#6923—41no—
171C2×#6923—41no—
172C2×#6923—41no—
173C2×#6923—41no—
174C2×#6923—41no—
175C2×#6923—41no—
176C2×#6923—41no—
177C2×#6923—41no—
178C2×#6923—41no—
179C2×#6923—41no—
180C2×#6923—41no—
181C2×#6923—84no—
182C2×#6923—81no—
183C2×#6923—81no—
184C2×#6923—81no—
185D4×C61—41no—
186D4×C61—81no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—81no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
193C22⋊D61—81no—
194C22⋊D61—81no—
195C22⋊D61—81no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61#12111yescharacteristic
201C2×Dic61#12311yescharacteristic
202D244—41no—
203D244—81no—
204C4×D61—21no—
205C4×D61—21no—
206C4×D61—21no—
207C4×D61—21no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212#92420—81no—
213C8×C61—41no—
214#92418—41no—
215#9525—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61#38611yescharacteristic
223C2×D61—21no—
224C2×D61—21no—
225C2×D61—21no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—21no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61#45811yescharacteristic
238C2×D61#45811yescharacteristic
239#6923—42no—
240#6923—81no—
241#6923—81no—
242#6923—81no—
243#6923—161no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—81no—
248Dic61—21no—
249Dic61—21no—
250Dic61—41no—
251Dic61—81no—
252#3094—611no—
253#2333—611no—
254#1826—611no—
255#1820—611no—
256#1510—611no—
257#1306—611no—
258#1284—611no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—81no—
261C2×C61#189011yescharacteristic
262C2×C61#190411yescharacteristic
263C2×C61#190611yescharacteristic
264D61—21no—
265D61—21no—
266D61—41no—
267D61—81no—
268C2×#121—611no—
269C2×#117—611no—
270#482—1221no—
271#482—1221no—
272#481—611no—
273#481—611no—
274#480—611no—
275#480#692311yescharacteristic, complemented
276#428—1221no—
277#418—1221no—
278#407—611no—
279#407—611no—
280#390—1221no—
281#388—1221no—
282#387—1221no—
283#386—1221no—
284#386—1221no—
285#381—611no—
286#381—611no—
287C4×C22⋊C4—611no—
288C4×C22⋊C4—1221no—
289#342—1221no—
290#342—1221no—
291#339—1221no—
292#339—1221no—
293#327—1221no—
294#327—1221no—
295C61#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D4—611no—
297C22×D4—1221no—
298C23×C4—611no—
299C23×C4—1221no—
300C2×M16—1221no—
301C2×M16—1221no—
302#121—611no—
303#121—611no—
304#121—611no—
305#121—1221no—
306#121—1221no—
307#121C2×#692311yescharacteristic
308#117—1221no—
309#117—1221no—
310#117—1221no—
311#117—1221no—
312C2×C4⋊C4—611no—
313C2×C4⋊C4—611no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4—611no—
317C2×C22⋊C4—611no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C42—611no—
326C2×C42—611no—
327C2×C42—1221no—
328C2×C42—1221no—
329#107—21no—
330#107—1221no—
331#106—1221no—
332#106—1221no—
333#102—21no—
334#102—1221no—
335#102—1221no—
336#102—1221no—
337C22⋊C8—611no—
338C22⋊C8—1221no—
339C22⋊C8—1221no—
340C22⋊C8—1221no—
341C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
342#95—1221no—
343#95—1221no—
344#95—1221no—
345#95—1221no—
346#95—1221no—
347#95—1221no—
348#95—1221no—
349C24—611no—
350C24—1221no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—611no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—4881no—
358C2×D4—4881no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—4881no—
375C22×C4—4881no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4—2441no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4C22×#692311yescharacteristic
381M16—2441no—
382M16—2441no—
383M16—2441no—
384M16—2441no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—1221no—
387C2×C8—2441no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—611no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—4881no—
395C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—1221no—
398C22⋊C4—1221no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—4881no—
401C22⋊C4—4881no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2442no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2441no—
407C22⋊C4—2441no—
408C22⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—2441no—
410C42—4881no—
411C42—2441no—
412C42—2441no—
413C42—2441no—
414C42—2441no—
415C23—21no—
416C23—611no—
417C23—611no—
418C23—1221no—
419C23—1221no—
420C23—1221no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23—2441no—
429C23D4×#692311yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—81no—
432D4—4881no—
433D4—4881no—
434D4—4881no—
435D4—4881no—
436D4—2441no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—611no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—4884no—
453C2×C4—4881no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
472C2×C4D4×#692311yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—4881no—
475C8—2441no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—611no—
483C22—611no—
484C22—1221no—
485C22—1221no—
486C22—1221no—
487C22—1221no—
488C22—1221no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—2441no—
496C22—2441no—
497C22—2441no—
498C22#1684071011yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—1221no—
504C4—1221no—
505C4—9761no—
506C4—4881no—
507C4—4881no—
508C4—4881no—
509C4—4881no—
510C4—2442no—
511C4—2441no—
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—1221no—
515C2—1221no—
516C2—4881no—
517C2—2441no—
518C2#2146182911yescharacteristic
519C2#2146185311yescharacteristic
520C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#480C4
socleC22×C61#386
prime radical#121×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#480#6923
hypocenterC61#9525
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461726C2semidirect
3. #21461717C2semidirect
5. #21460723C2semidirect
6. #21460668C2semidirect
28. #16840081C4semidirect
29. #16840078C4semidirect
30. #16840075C4semidirect
34. C61×#480C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
81. C22⋊#92418C2×C4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
87. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
275. #480#6923semidirect
295. C61#9525semidirect
315. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
341. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623162
#214617262
#214617172
#214612252
#214607232
#214606682
#214557542
#952561