Finite Group Databasebeta

← #30601307

Subgroups — #30601307

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462315C211yesmaximal, characteristic
2#21461726C211yesmaximal, characteristic
3#21461717C211yesmaximal, characteristic
4#21461228C211yesmaximal, characteristic
5#21460723C211yesmaximal, characteristic
6#21460668C211yesmaximal, characteristic
7#21455762C211yesmaximal, characteristic
8#16840733C2211yescharacteristic
9(C2×#6923)⋊Q8—21no—
10#16840712—21no—
11#16840712—21no—
12#16840711—21no—
13#16840711—21no—
14#16840705C2211yescharacteristic
15#16840705C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#6923—21no—
17C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840640—21no—
19#16840640—21no—
20#16840632—21no—
21#16840632—21no—
22#16840616—21no—
23#16840615—21no—
24C22⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519735C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840102—21no—
28#16840098C411yescharacteristic, complemented
29#16840095C411yescharacteristic, complemented
30#16840092C411yescharacteristic, complemented
31#16839801—21no—
32#16839769—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#483C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44C2×C4×#6923D411yescharacteristic
45C2×C4×#6923D411yescharacteristic
46#14519834—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×Q8×D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758189—21no—
60#14519757D411yescharacteristic
61#14519756C2×C411yescharacteristic
62#14519755—21no—
63#14519754—21no—
64#14519753D411yescharacteristic
65#14519735—21no—
66#14519735—21no—
67#14519735—21no—
68#14519735—21no—
69C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
70C4⋊C4×D61—21no—
71C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
72C2×#11758198—21no—
73C22⋊C4×D61—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519711—21no—
76#14519710—21no—
77#14519708—21no—
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519700—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519689—21no—
83C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85#106×C61—21no—
86#103×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C23×D61C2×D411yescharacteristic
89C22×#6923—21no—
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—41no—
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61#4111yescharacteristic
99Q8×D61—41no—
100Q8×D61—41no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61#4111yescharacteristic
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊#6923—42no—
112C22⋊#6923—41no—
113C22⋊#6923—41no—
114C22⋊#6923—41no—
115C22⋊#6923—41no—
116C2×#92420—41no—
117C4⋊#6923—42no—
118C4⋊#6923—81no—
119C4×#6923—41no—
120C4×#6923—41no—
121C4×#6923—42no—
122C4×#6923—81no—
123#11758213—41no—
124#11758213—41no—
125C2×C8×C61—21no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C61—21no—
131C22⋊Dic61—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143C4×Dic61—41no—
144C4×Dic61—41no—
145C2×#92418—21no—
146#11758189—41no—
147#11758189—41no—
148C23×C61C4×D411yescharacteristic
149C22×D61—21no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61#12011yescharacteristic
154C22×D61#12111yescharacteristic
155C2×#6923—22no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—41no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—41no—
160C2×#6923—41no—
161C2×#6923—41no—
162C2×#6923—41no—
163C2×#6923—41no—
164C2×#6923—41no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—41no—
167C2×#6923—81no—
168C2×#6923—81no—
169C2×#6923—81no—
170Q8×C61—41no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—81no—
176C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—81no—
183C2×Dic61#12111yescharacteristic
184C2×Dic61#12311yescharacteristic
185C4×D61—21no—
186C4×D61—21no—
187C4×D61—21no—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195Dic122—41no—
196Dic122—81no—
197#92420—81no—
198C8×C61—41no—
199#92418—41no—
200#9526—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61#38611yescharacteristic
205C2×D61—21no—
206C2×D61—21no—
207C2×D61—21no—
208C2×D61—21no—
209C2×D61—21no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61#45811yescharacteristic
213C2×D61#45811yescharacteristic
214#6923—42no—
215#6923—81no—
216#6923—81no—
217#6923—81no—
218#6923—161no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—81no—
224Dic61—21no—
225Dic61—21no—
226Dic61—41no—
227Dic61—41no—
228Dic61—81no—
229#3095—611no—
230#2332—611no—
231#1826—611no—
232#1820—611no—
233#1511—611no—
234#1306—611no—
235#1284—611no—
236C2×C61—41no—
237C2×C61#189011yescharacteristic
238C2×C61#190511yescharacteristic
239C2×C61#190611yescharacteristic
240D61—21no—
241D61—21no—
242D61—41no—
243C2×C22⋊Q8—611no—
244C2×#117—611no—
245#485—1221no—
246#485—1221no—
247#484—611no—
248#484—611no—
249#483—611no—
250#483#692311yescharacteristic, complemented
251#428—1221no—
252#419—1221no—
253#407—611no—
254#407—611no—
255#391—1221no—
256#388—1221no—
257#388—1221no—
258#387—1221no—
259#387—1221no—
260#381—611no—
261#381—611no—
262C4×C4⋊C4—1221no—
263C4×C22⋊C4—611no—
264#342—1221no—
265#342—1221no—
266#339—1221no—
267#339—1221no—
268#328—1221no—
269#328—1221no—
270C61#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×Q8—611no—
272C23×C4—611no—
273C2×M16—1221no—
274C2×M16—1221no—
275C22⋊Q8—611no—
276C22⋊Q8—611no—
277C22⋊Q8—611no—
278C22⋊Q8—1221no—
279C22⋊Q8—1221no—
280C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
281#117—1221no—
282#117—1221no—
283#117—1221no—
284#117—1221no—
285C2×C4⋊C4—611no—
286C2×C4⋊C4—611no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—611no—
292C2×C22⋊C4—611no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C42—611no—
298C2×C42—611no—
299C2×C42—1221no—
300C2×C42—1221no—
301C2×C42—1221no—
302#107—1221no—
303#107—1221no—
304#106—21no—
305#106—1221no—
306#103—21no—
307#103—1221no—
308#103—1221no—
309#103—1221no—
310C22⋊C8—611no—
311C22⋊C8—1221no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
315#95—1221no—
316#95—1221no—
317#95—1221no—
318#95—1221no—
319#95—1221no—
320#95—1221no—
321#95—1221no—
322#95—1221no—
323#95—1221no—
324C24—611no—
325C2×Q8—611no—
326C2×Q8—1221no—
327C2×Q8—2441no—
328C2×Q8—2441no—
329C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4C22×#692311yescharacteristic
347M16—2441no—
348M16—2441no—
349M16—2441no—
350M16—2441no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—1221no—
353C2×C8—2441no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—611no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—4881no—
365C4⋊C4—2442no—
366C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2441no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2441no—
378C42—4881no—
379C42—2441no—
380C42—2441no—
381C42—2441no—
382C42—2441no—
383C42—2442no—
384C23—611no—
385C23—611no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23D4×#692311yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—4881no—
393Q8—2441no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—4881no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—4881no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
432C2×C4D4×#692311yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—4881no—
435C8—2441no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—611no—
440C22—611no—
441C22—1221no—
442C22—1221no—
443C22—1221no—
444C22—1221no—
445C22—1221no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22#1684071011yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—1221no—
455C4—1221no—
456C4—9761no—
457C4—4881no—
458C4—4881no—
459C4—4881no—
460C4—4881no—
461C4—2442no—
462C4—2441no—
463C4—2441no—
464C2—41no—
465C2—1221no—
466C2—1221no—
467C2—2441no—
468C2#2146182911yescharacteristic
469C2#2146185511yescharacteristic
470C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#483C4
socleC22×C61#386
prime radicalC23×D61C2×D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#483#6923
hypocenterC61#9526
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #16840098C4semidirect
29. #16840095C4semidirect
30. #16840092C4semidirect
34. C61×#483C4semidirect
250. #483#6923semidirect
270. C61#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623152
#214617262
#214617172
#214612282
#214607232
#214606682
#214557622
#952661