Finite Group Databasebeta

← #30601309

Subgroups — #30601309

Order 15616.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462707C211yesmaximal, characteristic
2#21461351C211yesmaximal, characteristic
3#21461147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455936C211yesmaximal, characteristic
8#16840795—21no—
9#16840793—21no—
10#16840792—21no—
11#16840789—21no—
12#16840782C2211yescharacteristic
13#16840782C2211yescharacteristic
14#16840779C2211yescharacteristic
15#16840765C2211yescharacteristic
16#16840736—21no—
17#16840735—21no—
18#16840621—21no—
19#16840620—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840607—21no—
23#16840607—21no—
24#16840307C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
26#16840076C411yescharacteristic
27#16840073C411yescharacteristic
28#16840055—21no—
29#16839960—21no—
30#16839901C411yescharacteristic
31#16839865—21no—
32#16839863—21no—
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#448C411yescharacteristic
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C22×#92420—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420D411yescharacteristic
52C22⋊#92420D411yescharacteristic
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420D411yescharacteristic
56C4×#92420D411yescharacteristic
57C2×#11758224—21no—
58C2×#11758201—21no—
59#14519776D411yescharacteristic
60#14519773D411yescharacteristic
61#14519763—21no—
62#14519751C2×C411yescharacteristic
63#14519749—21no—
64Q8×Dic61—21no—
65Q8×Dic61—21no—
66Q8×Dic61—21no—
67Q8×Dic61—21no—
68D4×Dic61D411yescharacteristic
69#14519739D411yescharacteristic
70#14519737—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic61—21no—
74C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
75#14519711—21no—
76#14519710—21no—
77#14519706—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×SD16×C61—21no—
85#121×C61C2×C411yescharacteristic
86#103×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—42no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—21no—
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic61#4111yescharacteristic
102#11758224—81no—
103#11758224—81no—
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×Dic122—21no—
107#11758217—81no—
108#11758217—81no—
109C2×#92420—21no—
110C2×#92420—21no—
111C2×#92420—21no—
112C2×#92420—21no—
113C2×#92420—41no—
114C2×#92420—41no—
115C2×#92420—81no—
116#11758213—81no—
117D61⋊C8—81no—
118SD16×C61—42no—
119C2×C8×C61—21no—
120C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C61—21no—
122C22⋊Dic61—21no—
123#11758201—42no—
124#11758198—21no—
125#11758198—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—41no—
129C4⋊Dic61—41no—
130C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131#11758196—21no—
132C4×Dic61—41no—
133C4×Dic61—41no—
134C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61#4111yescharacteristic
138C2×#92418—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61C4×D411yescharacteristic
141C22×D61—21no—
142Q8×C61—22no—
143Q8×C61—22no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—81no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
155C22⋊D61—41no—
156C22⋊D61—41no—
157C22⋊D61—81no—
158C22⋊D61—81no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—81no—
167C2×Dic61#12011yescharacteristic
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12311yescharacteristic
171D244—41no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—41no—
174Dic122—81no—
175#92420—41no—
176#92420—41no—
177#92420—41no—
178#92420—41no—
179#92420—81no—
180#92420—81no—
181C8×C61—41no—
182#92418—41no—
183#9527—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61#38611yescharacteristic
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—42no—
197C4×C61—41no—
198Dic61—21no—
199Dic61—21no—
200Dic61—21no—
201Dic61—41no—
202Dic61—81no—
203Dic61#47111yescharacteristic
204Dic61#47311yescharacteristic
205#3112—611no—
206#2981—611no—
207#1557—611no—
208#1487—611no—
209#1467—611no—
210#1307—611no—
211#1287—611no—
212C2×C61—41no—
213C2×C61—81no—
214C2×C61#189111yescharacteristic
215C2×C61#190411yescharacteristic
216C2×C61#190811yescharacteristic
217D61—81no—
218#532—611no—
219C2×C4×Q8—611no—
220#480—611no—
221#480—611no—
222#477—1221no—
223#460—1221no—
224#448—611no—
225#448#692311yescharacteristic
226#440—1221no—
227#440—1221no—
228#436—1221no—
229#435—1221no—
230#435—1221no—
231C8×D4—1221no—
232#432—611no—
233#432—611no—
234#432—611no—
235#431—611no—
236#423—611no—
237#408—1221no—
238#408—1221no—
239#332—1221no—
240#331—1221no—
241Q8⋊C8—1221no—
242Q8⋊C8—1221no—
243#324—1221no—
244#324—1221no—
245C61#952711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1221no—
247C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—1221no—
250C2×M16—1221no—
251C2×M16—1221no—
252C2×M16—1221no—
253C22×C8—1221no—
254C22×C8—1221no—
255C4⋊Q8—611no—
256#127—611no—
257#124—1221no—
258#121—611no—
259#121—1221no—
260#121C2×#692311yescharacteristic
261C4×Q8—1221no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×Q8—1221no—
265C4×D4—611no—
266C4×D4—611no—
267C4×D4—1221no—
268C2×C4⋊C4—611no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C42—611no—
271C2×C42—1221no—
272#107—1221no—
273#107—1221no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8—1221no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8—1221no—
278C4⋊C8—1221no—
279C4⋊C8—1221no—
280#103—21no—
281#103—1221no—
282#102—1221no—
283#102—1221no—
284C22⋊C8—611no—
285C22⋊C8—611no—
286C22⋊C8—611no—
287C22⋊C8—1221no—
288C22⋊C8—1221no—
289C22⋊C8—1221no—
290C22⋊C8—1221no—
291C22⋊C8—1221no—
292C22⋊C8—1221no—
293C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
294#97—1221no—
295#97—1221no—
296#97—1221no—
297C4×C8—611no—
298C4×C8—611no—
299#41—4881no—
300#41—4881no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—611no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—611no—
313C22×C4—611no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4C22×#692311yescharacteristic
318SD16—42no—
319SD16—2442no—
320M16—4881no—
321M16—4881no—
322M16—4881no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—1221no—
325C2×C8—1221no—
326C2×C8—1221no—
327C2×C8—1221no—
328C2×C8—1221no—
329C2×C8—4881no—
330C2×C8—4881no—
331C2×C8—2441no—
332C2×C8—2441no—
333C4⋊C4—611no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4—1221no—
343C22⋊C4—1221no—
344C42—611no—
345C42—611no—
346C42—611no—
347C42—611no—
348C42—2441no—
349C42—2441no—
350C23—21no—
351C23—1221no—
352C23D4×#692311yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—4881no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—4881no—
361D4—4881no—
362D4—2441no—
363D4—2441no—
364D4—2441no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—611no—
371C2×C4—611no—
372C2×C4—611no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—4881no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
385C2×C4D4×#692311yescharacteristic
386C8—41no—
387C8—4881no—
388C8—4881no—
389C8—2441no—
390C8—2441no—
391C8—2441no—
392C8—2441no—
393C8—2441no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—2441no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22#1684071011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—611no—
409C4—611no—
410C4—1221no—
411C4—1221no—
412C4—1221no—
413C4—4881no—
414C4—2441no—
415C2—41no—
416C2—81no—
417C2—4881no—
418C2#2146183011yescharacteristic
419C2#2146185211yescharacteristic
420C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#448C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840307C22
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#448#6923
hypocenterC61#9527
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461147C2semidirect
4. #21461082C2semidirect
5. #21460724C2semidirect
6. #21460677C2semidirect
245. C61#9527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627072
#214613512
#214611472
#214610822
#214607242
#214606772
#214559362
#952761