Finite Group Databasebeta

← #30601312

Subgroups — #30601312

Order 15616.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462725C211yesmaximal, characteristic
2#21461355C211yesmaximal, characteristic
3#21461149C211yesmaximal, characteristic
4#21461083C211yesmaximal, characteristic
5#21460724C211yesmaximal, characteristic
6#21460677C211yesmaximal, characteristic
7#21455946C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840814—21no—
10#16840813—21no—
11#16840811—21no—
12#16840786—21no—
13#16840786—21no—
14#16840782C2211yescharacteristic
15#16840782C2211yescharacteristic
16#16840779C2211yescharacteristic
17#16840765C2211yescharacteristic
18#16840622—21no—
19#16840621—21no—
20#16840612—21no—
21#16840612—21no—
22#16840608—21no—
23#16840608—21no—
24#16840314C2211yescharacteristic
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26#16840092C411yescharacteristic
27#16840046—21no—
28#16839971—21no—
29#16839920C411yescharacteristic
30#16839917C411yescharacteristic
31#16839868—21no—
32#16839866—21no—
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#483C411yescharacteristic
35C2×#11758217—21no—
36#14519844—21no—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420D411yescharacteristic
48C22⋊#92420D411yescharacteristic
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420D411yescharacteristic
56C4×#92420D411yescharacteristic
57C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758202—21no—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519775D411yescharacteristic
62#14519767—21no—
63#14519756C2×C411yescharacteristic
64#14519754—21no—
65Q8×Dic61D411yescharacteristic
66#14519742—21no—
67#14519742—21no—
68#14519742—21no—
69#14519742—21no—
70#14519742—21no—
71#14519742D411yescharacteristic
72#14519733—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519708—21no—
77#14519706—21no—
78#14519702—21no—
79#14519700—21no—
80#14519700—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85#106×C61—21no—
86#103×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61#4111yescharacteristic
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—42no—
98C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
99#11758217—81no—
100C2×#92420—21no—
101C2×#92420—21no—
102C2×#92420—21no—
103C2×#92420—21no—
104C2×#92420—41no—
105C2×#92420—41no—
106C2×C8×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊C4×C61—21no—
112C22⋊Dic61—21no—
113#11758202—42no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
116#11758196—21no—
117#11758196—21no—
118#11758196—21no—
119#11758196—21no—
120#11758196—21no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123C4×Dic61—21no—
124C4×Dic61—21no—
125C4×Dic61—41no—
126C4×Dic61—41no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic61#4111yescharacteristic
131C2×#92418—21no—
132Dic244—42no—
133C23×C61C4×D411yescharacteristic
134Q8×C61—41no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—81no—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61#12011yescharacteristic
151C2×Dic61#12111yescharacteristic
152C2×Dic61#12111yescharacteristic
153C2×Dic61#12311yescharacteristic
154Dic122—22no—
155Dic122—22no—
156Dic122—41no—
157Dic122—41no—
158Dic122—41no—
159Dic122—41no—
160Dic122—41no—
161#92420—41no—
162#92420—41no—
163#92420—41no—
164#92420—41no—
165#92420—81no—
166#92420—81no—
167C8×C61—41no—
168#92418—41no—
169#9528—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61#38611yescharacteristic
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—41no—
177C4×C61—41no—
178C4×C61—81no—
179Dic61—21no—
180Dic61—21no—
181Dic61—21no—
182Dic61—42no—
183Dic61—41no—
184Dic61—41no—
185Dic61#47111yescharacteristic
186Dic61#47311yescharacteristic
187#3113—611no—
188#2985—611no—
189#1559—611no—
190#1487—611no—
191#1467—611no—
192#1307—611no—
193#1287—611no—
194C2×C61—41no—
195C2×C61#189111yescharacteristic
196C2×C61#190511yescharacteristic
197C2×C61#190811yescharacteristic
198#533—611no—
199C2×C4×Q8—611no—
200#483—611no—
201#483#692311yescharacteristic
202#475—1221no—
203#462—1221no—
204#451—611no—
205#451—611no—
206#446—1221no—
207#446—1221no—
208#446—1221no—
209C8×Q8—1221no—
210#441—1221no—
211#441—1221no—
212#433—1221no—
213#433—1221no—
214#432—611no—
215#432—611no—
216#432—611no—
217#431—611no—
218#423—611no—
219#333—1221no—
220#332—1221no—
221Q8⋊C8—1221no—
222Q8⋊C8—1221no—
223#324—1221no—
224#324—1221no—
225C61#952811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—611no—
227C2×Q16—1221no—
228C2×Q16—1221no—
229C2×M16—1221no—
230C4⋊Q8—611no—
231C4⋊Q8—611no—
232#125—1221no—
233C22⋊Q8—611no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
236C4×Q8—611no—
237C4×Q8—611no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×Q8—1221no—
240C4×Q8—1221no—
241C4×Q8—1221no—
242C4×Q8—1221no—
243#117—1221no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
246C2×C42—611no—
247C2×C42—1221no—
248#106—21no—
249#106—1221no—
250C4⋊C8—1221no—
251C4⋊C8—1221no—
252C4⋊C8—1221no—
253C4⋊C8—1221no—
254C4⋊C8—1221no—
255C4⋊C8—1221no—
256C4⋊C8—1221no—
257C4⋊C8—1221no—
258C4⋊C8—1221no—
259C4⋊C8—1221no—
260#103—21no—
261#103—1221no—
262#103—1221no—
263#103—1221no—
264C22⋊C8—611no—
265C22⋊C8—611no—
266C22⋊C8—611no—
267C22⋊C8—1221no—
268C22⋊C8—1221no—
269C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
270#97—1221no—
271#97—1221no—
272#97—1221no—
273#97—1221no—
274#97—1221no—
275C4×C8—611no—
276C4×C8—611no—
277C4×C8—1221no—
278C4×C8—1221no—
279C2×Q8—611no—
280C2×Q8—1221no—
281C2×Q8—1221no—
282C2×Q8—1221no—
283C2×Q8—2442no—
284C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—611no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4C22×#692311yescharacteristic
290Q16—2442no—
291Q16—2442no—
292M16—4881no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—1221no—
295C2×C8—1221no—
296C2×C8—1221no—
297C2×C8—1221no—
298C2×C8—1221no—
299C2×C8—2441no—
300C2×C8—2441no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—611no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—1221no—
316C42—611no—
317C42—611no—
318C42—611no—
319C42—611no—
320C42—1221no—
321C42—1221no—
322C42—2441no—
323C42—2441no—
324C23D4×#692311yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—1222no—
327Q8—1222no—
328Q8—2441no—
329Q8—2441no—
330Q8—2441no—
331Q8—2441no—
332Q8—2441no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—611no—
339C2×C4—611no—
340C2×C4—611no—
341C2×C4—611no—
342C2×C4—1221no—
343C2×C4—1221no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—1221no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
351C2×C4D4×#692311yescharacteristic
352C8—41no—
353C8—4881no—
354C8—4881no—
355C8—2441no—
356C8—2441no—
357C8—2441no—
358C8—2441no—
359C8—2441no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1684071011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—611no—
370C4—611no—
371C4—1221no—
372C4—1221no—
373C4—1221no—
374C4—2442no—
375C4—2441no—
376C4—2441no—
377C2—41no—
378C2#2146183111yescharacteristic
379C2#2146185511yescharacteristic
380C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#483C4
socleC22×C61#386
prime radicalC23×C61C4×D4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#483#6923
hypocenterC61#9528
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
225. C61#9528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627252
#214613552
#214611492
#214610832
#214607242
#214606772
#214559462
#952861