Finite Group Databasebeta

← #30601313

Subgroups — #30601313

Order 15616.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455905C211yesmaximal, characteristic
8#16840795—21no—
9#16840793—21no—
10#16840792—21no—
11#16840789—21no—
12#16840782C2211yescharacteristic
13#16840782C2211yescharacteristic
14#16840779C2211yescharacteristic
15#16840765C2211yescharacteristic
16#16840736—21no—
17#16840735—21no—
18#16840621—21no—
19#16840620—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840605—21no—
23#16840605—21no—
24#16840307C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26#16840081C411yescharacteristic
27#16840078C411yescharacteristic
28#16840050—21no—
29#16839955—21no—
30#16839896C411yescharacteristic
31#16839874—21no—
32#16839871—21no—
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#447C411yescharacteristic
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C22×#92420—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420D411yescharacteristic
52C22⋊#92420D411yescharacteristic
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420D411yescharacteristic
56C4×#92420D411yescharacteristic
57C2×#11758224—21no—
58C23×Dic61—21no—
59C2×#11758199—21no—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519773D411yescharacteristic
62#14519763—21no—
63#14519751C2×C411yescharacteristic
64#14519749—21no—
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61—21no—
69D4×Dic61D411yescharacteristic
70#14519739D411yescharacteristic
71#14519737—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
75#14519709—21no—
76#14519708—21no—
77#14519706—21no—
78#14519699—21no—
79#14519698—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×D8×C61—21no—
85#121×C61C2×C411yescharacteristic
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C24×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—21no—
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—41no—
101C22×Dic61—41no—
102C22×Dic61—81no—
103C22×Dic61—81no—
104C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic61#4111yescharacteristic
106#11758224—81no—
107#11758224—81no—
108C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D61—21no—
110C2×Dic122—21no—
111#11758217—81no—
112#11758217—81no—
113C2×#92420—21no—
114C2×#92420—21no—
115C2×#92420—21no—
116C2×#92420—21no—
117C2×#92420—41no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—81no—
120#11758213—81no—
121D61⋊C8—81no—
122D8×C61—42no—
123C2×C8×C61—21no—
124C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C61—21no—
126C22⋊Dic61—21no—
127C22⋊Dic61—41no—
128C22⋊Dic61—41no—
129#11758199—42no—
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135#11758196—21no—
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic61#4111yescharacteristic
140C2×#92418—21no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—81no—
146C23×C61—81no—
147C23×C61C4×D411yescharacteristic
148C22×D61—21no—
149D4×C61—22no—
150D4×C61—22no—
151D4×C61—41no—
152D4×C61—41no—
153D4×C61—41no—
154D4×C61—81no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
159C22⋊D61—41no—
160C22⋊D61—41no—
161C22⋊D61—81no—
162C22⋊D61—81no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—82no—
171C2×Dic61—81no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61#12011yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177C2×Dic61#12311yescharacteristic
178D244—41no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181Dic122—81no—
182#92420—41no—
183#92420—41no—
184#92420—41no—
185#92420—41no—
186#92420—81no—
187#92420—81no—
188C8×C61—41no—
189#92418—41no—
190#9529—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—82no—
199C22×C61—82no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61#38611yescharacteristic
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—41no—
209Dic61—21no—
210Dic61—21no—
211Dic61—21no—
212Dic61—41no—
213Dic61—81no—
214Dic61#47111yescharacteristic
215Dic61#47211yescharacteristic
216#3109—611no—
217#2981—611no—
218#1557—611no—
219#1486—611no—
220#1466—611no—
221#1307—611no—
222#1287—611no—
223C2×C61—41no—
224C2×C61—81no—
225C2×C61—82no—
226C2×C61#189111yescharacteristic
227C2×C61#190411yescharacteristic
228C2×C61#190711yescharacteristic
229D61—81no—
230#532—611no—
231C2×C4×D4—611no—
232#481—611no—
233#481—611no—
234#476—1221no—
235#459—1221no—
236#447—611no—
237#447#692311yescharacteristic
238#442—1221no—
239#442—1221no—
240#436—1221no—
241#435—1221no—
242#435—1221no—
243C8×D4—1221no—
244#432—611no—
245#432—611no—
246#432—611no—
247#431—611no—
248#423—611no—
249#408—1221no—
250#408—1221no—
251#332—1221no—
252#331—1221no—
253D4⋊C8—1221no—
254D4⋊C8—1221no—
255#323—1221no—
256#323—1221no—
257C61#952911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1221no—
259C22×D4C2×#692311yescharacteristic
260C23×C4—1221no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—1221no—
263C2×M16—1221no—
264C2×M16—1221no—
265C2×M16—1221no—
266C22×C8—1221no—
267C22×C8—1221no—
268C4⋊Q8—611no—
269#127—611no—
270#124—1221no—
271#121—611no—
272#121—1221no—
273#121C2×#692311yescharacteristic
274C4×D4—611no—
275C4×D4—611no—
276C4×D4—1221no—
277C4×D4—1221no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4—1221no—
280C4×D4—1221no—
281C2×C4⋊C4—611no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C42—611no—
284#106—1221no—
285#106—1221no—
286C4⋊C8—1221no—
287C4⋊C8—1221no—
288C4⋊C8—1221no—
289C4⋊C8—1221no—
290C4⋊C8—1221no—
291C4⋊C8—1221no—
292#102—21no—
293#102—1221no—
294#102—1221no—
295#102—1221no—
296C22⋊C8—611no—
297C22⋊C8—611no—
298C22⋊C8—611no—
299C22⋊C8—1221no—
300C22⋊C8—1221no—
301C22⋊C8—1221no—
302C22⋊C8—1221no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
306#97—1221no—
307#97—1221no—
308#97—1221no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—611no—
311C24—21no—
312#41—4881no—
313#41—4881no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—611no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
324C22×C4—611no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—4881no—
330C22×C4—4881no—
331C22×C4—2441no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4C22×#692311yescharacteristic
334D8—42no—
335D8—2442no—
336M16—4881no—
337M16—4881no—
338M16—4881no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—1221no—
341C2×C8—1221no—
342C2×C8—1221no—
343C2×C8—1221no—
344C2×C8—1221no—
345C2×C8—4881no—
346C2×C8—4881no—
347C2×C8—2441no—
348C2×C8—2441no—
349C4⋊C4—611no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—1221no—
357C22⋊C4—1221no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C42—611no—
361C42—611no—
362C42—611no—
363C42—611no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—1221no—
371C23D4×#692311yescharacteristic
372Q8—4881no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—2441no—
382D4—2441no—
383D4—2441no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—611no—
387C2×C4—611no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1221no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4882no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
404C2×C4D4×#692311yescharacteristic
405C8—41no—
406C8—4881no—
407C8—4881no—
408C8—2441no—
409C8—2441no—
410C8—2441no—
411C8—2441no—
412C8—2441no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—2441no—
425C22—2441no—
426C22—2441no—
427C22#1684071011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—611no—
432C4—611no—
433C4—1221no—
434C4—1221no—
435C4—1221no—
436C4—4881no—
437C4—2441no—
438C2—41no—
439C2—81no—
440C2—82no—
441C2—4881no—
442C2#2146183011yescharacteristic
443C2#2146185311yescharacteristic
444C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#447C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455905C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#447#6923
hypocenterC61#9529
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462707C2semidirect
2. #21461351C2semidirect
3. #21461144C2semidirect
4. #21461079C2semidirect
5. #21460724C2semidirect
6. #21460677C2semidirect
257. C61#9529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627072
#214613512
#214611442
#214610792
#214607242
#214606772
#214559052
#952961