Finite Group Databasebeta

← #30601314

Subgroups — #30601314

Order 15616.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455907C211yesmaximal, characteristic
8#16840795—21no—
9#16840793—21no—
10#16840792—21no—
11#16840789—21no—
12#16840782C2211yescharacteristic
13#16840782C2211yescharacteristic
14#16840779C2211yescharacteristic
15#16840765C2211yescharacteristic
16#16840736—21no—
17#16840735—21no—
18#16840621—21no—
19#16840620—21no—
20#16840610—21no—
21#16840610—21no—
22#16840606—21no—
23#16840606—21no—
24#16840307C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16840080C411yescharacteristic
27#16840051—21no—
28#16839956—21no—
29#16839898C411yescharacteristic
30#16839895C411yescharacteristic
31#16839873—21no—
32#16839871—21no—
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#481C411yescharacteristic
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C22×#92420—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420D411yescharacteristic
52C22⋊#92420D411yescharacteristic
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420D411yescharacteristic
56C4×#92420D411yescharacteristic
57C2×#11758224—21no—
58C22×D244C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×#11758199—21no—
62#14519776D411yescharacteristic
63#14519773D411yescharacteristic
64#14519763—21no—
65#14519751C2×C411yescharacteristic
66#14519749—21no—
67D4×Dic61D411yescharacteristic
68#14519739—21no—
69#14519739—21no—
70#14519739—21no—
71#14519739—21no—
72#14519739D411yescharacteristic
73#14519737—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519708—21no—
77#14519706—21no—
78#14519699—21no—
79#14519697—21no—
80#14519697—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83#121×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85#106×C61—21no—
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—21no—
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic61#4111yescharacteristic
99#11758224—81no—
100#11758224—81no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—81no—
109C2×C4×D61—81no—
110C2×Dic122—21no—
111#11758217—81no—
112#11758217—81no—
113C2×#92420—21no—
114C2×#92420—21no—
115C2×#92420—21no—
116C2×#92420—21no—
117C2×#92420—41no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—81no—
120#11758213—81no—
121D61⋊C8—81no—
122C2×C8×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C61—21no—
127C22⋊Dic61—21no—
128#11758199—42no—
129#11758198—21no—
130#11758198—21no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic61#4111yescharacteristic
139C2×#92418—21no—
140D488—42no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61C4×D411yescharacteristic
143C22×D61—21no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—81no—
149D4×C61—41no—
150D4×C61—81no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—81no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C22⋊D61—41no—
158C22⋊D61—41no—
159C22⋊D61—81no—
160C22⋊D61—81no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61#12011yescharacteristic
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12311yescharacteristic
171D244—22no—
172D244—22no—
173D244—41no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—82no—
179C4×D61—81no—
180C4×D61—81no—
181Dic122—81no—
182#92420—41no—
183#92420—41no—
184#92420—41no—
185#92420—41no—
186#92420—81no—
187#92420—81no—
188C8×C61—41no—
189#92418—41no—
190#9529—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61#38611yescharacteristic
198C2×D61—42no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—82no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—81no—
210Dic61—21no—
211Dic61—21no—
212Dic61—21no—
213Dic61—41no—
214Dic61#47111yescharacteristic
215Dic61#47211yescharacteristic
216#3109—611no—
217#2981—611no—
218#1557—611no—
219#1486—611no—
220#1466—611no—
221#1307—611no—
222#1287—611no—
223C2×C61—41no—
224C2×C61—81no—
225C2×C61#189111yescharacteristic
226C2×C61#190411yescharacteristic
227C2×C61#190711yescharacteristic
228D61—81no—
229D61—82no—
230#532—611no—
231C2×C4×D4—611no—
232#481—611no—
233#481#692311yescharacteristic
234#476—1221no—
235#459—1221no—
236#447—611no—
237#447—611no—
238#442—1221no—
239#442—1221no—
240#436—1221no—
241#435—1221no—
242#435—1221no—
243C8×D4—1221no—
244#432—611no—
245#432—611no—
246#432—611no—
247#431—611no—
248#423—611no—
249#408—1221no—
250#408—1221no—
251#332—1221no—
252#331—1221no—
253D4⋊C8—1221no—
254D4⋊C8—1221no—
255#323—1221no—
256#323—1221no—
257C61#952911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1221no—
259C22×D4—611no—
260C23×C4—1221no—
261C2×D8—1221no—
262C2×D8—1221no—
263C2×M16—1221no—
264C2×M16—1221no—
265C2×M16—1221no—
266C22×C8—1221no—
267C22×C8—1221no—
268C4⋊Q8—611no—
269#127—611no—
270#124—1221no—
271#121—611no—
272#121—1221no—
273#121C2×#692311yescharacteristic
274C4×D4—611no—
275C4×D4—611no—
276C4×D4—1221no—
277C4×D4—1221no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4—1221no—
280C4×D4—1221no—
281C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C42—611no—
284#106—21no—
285#106—1221no—
286C4⋊C8—1221no—
287C4⋊C8—1221no—
288C4⋊C8—1221no—
289C4⋊C8—1221no—
290C4⋊C8—1221no—
291C4⋊C8—1221no—
292#102—21no—
293#102—1221no—
294#102—1221no—
295#102—1221no—
296C22⋊C8—611no—
297C22⋊C8—611no—
298C22⋊C8—611no—
299C22⋊C8—1221no—
300C22⋊C8—1221no—
301C22⋊C8—1221no—
302C22⋊C8—1221no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
306#97—1221no—
307#97—1221no—
308#97—1221no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—611no—
311C24—1221no—
312#41—4881no—
313#41—4881no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—611no—
317C2×D4—1221no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—2442no—
323C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—4881no—
330C22×C4—4881no—
331C22×C4—2441no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4C22×#692311yescharacteristic
334D8—2442no—
335D8—2442no—
336M16—4881no—
337M16—4881no—
338M16—4881no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—1221no—
341C2×C8—1221no—
342C2×C8—1221no—
343C2×C8—1221no—
344C2×C8—1221no—
345C2×C8—4881no—
346C2×C8—4881no—
347C2×C8—2441no—
348C2×C8—2441no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—611no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—1221no—
357C22⋊C4—1221no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C42—611no—
361C42—611no—
362C42—611no—
363C42—611no—
364C23—21no—
365C23—1222no—
366C23—1221no—
367C23—4881no—
368C23—4881no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23D4×#692311yescharacteristic
372Q8—4881no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—1222no—
376D4—1222no—
377D4—4881no—
378D4—4881no—
379D4—2441no—
380D4—2441no—
381D4—2441no—
382D4—2441no—
383D4—2441no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—4882no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
404C2×C4D4×#692311yescharacteristic
405C8—41no—
406C8—4881no—
407C8—4881no—
408C8—2441no—
409C8—2441no—
410C8—2441no—
411C8—2441no—
412C8—2441no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—4882no—
420C22—4882no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—2442no—
424C22—2441no—
425C22—2441no—
426C22—2441no—
427C22#1684071011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—611no—
433C4—611no—
434C4—1221no—
435C4—1221no—
436C4—1221no—
437C4—2441no—
438C2—41no—
439C2—81no—
440C2—4882no—
441C2—4881no—
442C2#2146183111yescharacteristic
443C2#2146185211yescharacteristic
444C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#481C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455907C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#481#6923
hypocenterC61#9529
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462707C2semidirect
2. #21461351C2semidirect
3. #21461146C2semidirect
4. #21461080C2semidirect
5. #21460724C2semidirect
6. #21460677C2semidirect
257. C61#9529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627072
#214613512
#214611462
#214610802
#214607242
#214606772
#214559072
#952961