Finite Group Databasebeta

← #30601315

Subgroups — #30601315

Order 15616.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461144C211yesmaximal, characteristic
4#21461079C211yesmaximal, characteristic
5#21460724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455913C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840814—21no—
10#16840813—21no—
11#16840811—21no—
12#16840786—21no—
13#16840786—21no—
14#16840782C2211yescharacteristic
15#16840782C2211yescharacteristic
16#16840779C2211yescharacteristic
17#16840765C2211yescharacteristic
18#16840622—21no—
19#16840621—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840605—21no—
23#16840605—21no—
24#16840314C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26#16840098C411yescharacteristic
27#16840095C411yescharacteristic
28#16840040—21no—
29#16839965—21no—
30#16839913C411yescharacteristic
31#16839863—21no—
32#16839859—21no—
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#450C411yescharacteristic
35C2×#11758217—21no—
36#14519844—21no—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420D411yescharacteristic
48C22⋊#92420D411yescharacteristic
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420D411yescharacteristic
56C4×#92420D411yescharacteristic
57C23×Dic61—21no—
58C2×#11758200—21no—
59#14519776D411yescharacteristic
60#14519775D411yescharacteristic
61#14519767—21no—
62#14519756C2×C411yescharacteristic
63#14519754—21no—
64Q8×Dic61D411yescharacteristic
65#14519742—21no—
66#14519742D411yescharacteristic
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61—21no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—21no—
71#14519733—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
75#14519711—21no—
76#14519710—21no—
77#14519706—21no—
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×SD16×C61—21no—
85C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C24×C61—21no—
89C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—41no—
96C22×Dic61—41no—
97C22×Dic61—81no—
98C22×Dic61—81no—
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic61#4111yescharacteristic
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
103#11758217—81no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—41no—
109C2×#92420—41no—
110SD16×C61—42no—
111C2×C8×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊C4×C61—21no—
115C22⋊Dic61—21no—
116C22⋊Dic61—41no—
117C22⋊Dic61—41no—
118#11758200—42no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123#11758196—21no—
124#11758196—21no—
125#11758196—21no—
126#11758196—21no—
127#11758196—21no—
128C4×Dic61—21no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic61#4111yescharacteristic
134C2×#92418—21no—
135C23×C61—22no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—81no—
139C23×C61—81no—
140C23×C61C4×D411yescharacteristic
141Q8×C61—41no—
142D4×C61—22no—
143D4×C61—22no—
144D4×C61—41no—
145D4×C61—41no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—82no—
158C2×Dic61—81no—
159C2×Dic61—81no—
160C2×Dic61—81no—
161C2×Dic61#12011yescharacteristic
162C2×Dic61#12111yescharacteristic
163C2×Dic61#12111yescharacteristic
164C2×Dic61#12311yescharacteristic
165Dic122—41no—
166Dic122—41no—
167Dic122—41no—
168#92420—41no—
169#92420—41no—
170#92420—41no—
171#92420—41no—
172#92420—81no—
173#92420—81no—
174C8×C61—41no—
175#92418—41no—
176#9530—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—82no—
182C22×C61—82no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—41no—
189C4×C61—41no—
190Dic61—21no—
191Dic61—21no—
192Dic61—21no—
193Dic61—41no—
194Dic61—41no—
195Dic61—81no—
196Dic61#47111yescharacteristic
197Dic61#47211yescharacteristic
198#3110—611no—
199#2985—611no—
200#1559—611no—
201#1486—611no—
202#1466—611no—
203#1307—611no—
204#1287—611no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61—82no—
207C2×C61#189111yescharacteristic
208C2×C61#190511yescharacteristic
209C2×C61#190711yescharacteristic
210#533—611no—
211C2×C4×D4—611no—
212#484—611no—
213#484—611no—
214#474—1221no—
215#461—1221no—
216#450—611no—
217#450#692311yescharacteristic
218#446—1221no—
219#446—1221no—
220#446—1221no—
221C8×Q8—1221no—
222#440—1221no—
223#440—1221no—
224#433—1221no—
225#433—1221no—
226#432—611no—
227#432—611no—
228#432—611no—
229#431—611no—
230#423—611no—
231#333—1221no—
232#332—1221no—
233D4⋊C8—1221no—
234D4⋊C8—1221no—
235#323—1221no—
236#323—1221no—
237C61#953011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×D4C2×#692311yescharacteristic
239C23×C4—1221no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—1221no—
242C2×M16—1221no—
243C4⋊Q8—611no—
244C4⋊Q8—611no—
245#125—1221no—
246C22⋊Q8—611no—
247C22⋊Q8—1221no—
248C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
249C4×Q8—611no—
250C4×Q8—611no—
251C4×Q8—1221no—
252C4×D4—1221no—
253C4×D4—1221no—
254C4×D4—1221no—
255C4×D4—1221no—
256#117—1221no—
257C2×C4⋊C4—611no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C42—611no—
260#107—1221no—
261#107—1221no—
262C4⋊C8—1221no—
263C4⋊C8—1221no—
264C4⋊C8—1221no—
265C4⋊C8—1221no—
266C4⋊C8—1221no—
267C4⋊C8—1221no—
268C4⋊C8—1221no—
269C4⋊C8—1221no—
270C4⋊C8—1221no—
271C4⋊C8—1221no—
272#103—1221no—
273#103—1221no—
274#102—21no—
275#102—1221no—
276C22⋊C8—611no—
277C22⋊C8—611no—
278C22⋊C8—611no—
279C22⋊C8—1221no—
280C22⋊C8—1221no—
281C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
282#97—1221no—
283#97—1221no—
284#97—1221no—
285#97—1221no—
286#97—1221no—
287C4×C8—611no—
288C4×C8—611no—
289C4×C8—1221no—
290C4×C8—1221no—
291C24—21no—
292C2×Q8—611no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—611no—
299C22×C4—611no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—4881no—
302C22×C4—4881no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4C22×#692311yescharacteristic
306SD16—42no—
307SD16—2442no—
308M16—4881no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—1221no—
311C2×C8—1221no—
312C2×C8—1221no—
313C2×C8—1221no—
314C2×C8—1221no—
315C2×C8—2441no—
316C2×C8—2441no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—611no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1221no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C42—611no—
333C42—611no—
334C42—611no—
335C42—611no—
336C42—1221no—
337C42—1221no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23D4×#692311yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—2441no—
346Q8—2441no—
347Q8—2441no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—611no—
356C2×C4—611no—
357C2×C4—611no—
358C2×C4—611no—
359C2×C4—1221no—
360C2×C4—1221no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4882no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
370C2×C4D4×#692311yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—4881no—
373C8—4881no—
374C8—2441no—
375C8—2441no—
376C8—2441no—
377C8—2441no—
378C8—2441no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1684071011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—611no—
393C4—611no—
394C4—1221no—
395C4—1221no—
396C4—1221no—
397C4—4881no—
398C4—2441no—
399C4—2441no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#2146183011yescharacteristic
403C2#2146185511yescharacteristic
404C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#450C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×C61C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#450#6923
hypocenterC61#9530
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462725C2semidirect
2. #21461355C2semidirect
5. #21460724C2semidirect
6. #21460677C2semidirect
237. C61#9530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627252
#214613552
#214611442
#214610792
#214607242
#214606772
#214559132
#953061