Finite Group Databasebeta

← #30601322

Subgroups — #30601322

Order 15616.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455958C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840795—21no—
10#16840794—21no—
11#16840792—21no—
12#16840787—21no—
13#16840783C2211yescharacteristic
14#16840782C2211yescharacteristic
15#16840782C2211yescharacteristic
16#16840727—21no—
17C4×#11758217C2211yescharacteristic
18#16840619—21no—
19#16840618—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840605—21no—
23#16840605—21no—
24#16840298C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26#16840090C411yescharacteristic
27#16840076C411yescharacteristic
28#16840060—21no—
29#16839979—21no—
30#16839896C411yescharacteristic
31#16839871—21no—
32#16839863—21no—
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#450C411yescharacteristic
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×D61⋊C8—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420D411yescharacteristic
48C22⋊#92420D411yescharacteristic
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420D411yescharacteristic
56C4×#92420D411yescharacteristic
57C23×Dic61—21no—
58C2×#11758199—21no—
59#14519772—21no—
60#14519768D411yescharacteristic
61#14519766D411yescharacteristic
62#14519761—21no—
63#14519751C2×C411yescharacteristic
64Q8×Dic61D411yescharacteristic
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61—21no—
69#14519739D411yescharacteristic
70#14519737—21no—
71#14519735—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
75#14519711—21no—
76#14519708—21no—
77#14519706—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×SD16×C61—21no—
85C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C24×C61—21no—
89C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—41no—
97C22×Dic61—41no—
98C22×Dic61—82no—
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic61#4111yescharacteristic
101C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103#11758217—42no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—41no—
109C2×#92420—41no—
110#11758213—42no—
111D61⋊C8—42no—
112SD16×C61—42no—
113C2×C8×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C61—21no—
117C22⋊Dic61—41no—
118C22⋊Dic61—41no—
119#11758199—42no—
120#11758198—21no—
121#11758198—21no—
122#11758198—21no—
123#11758198—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
129#11758196—21no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic61#4111yescharacteristic
135C2×#92418—21no—
136C23×C61—22no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—81no—
140C23×C61—81no—
141C23×C61C4×D411yescharacteristic
142C22×D61—21no—
143Q8×C61—41no—
144D4×C61—22no—
145D4×C61—22no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—41no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
153C22⋊D61—81no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—82no—
159C2×Dic61—82no—
160C2×Dic61—81no—
161C2×Dic61#12011yescharacteristic
162C2×Dic61#12111yescharacteristic
163C2×Dic61#12111yescharacteristic
164C2×Dic61#12311yescharacteristic
165D244—41no—
166C4×D61—41no—
167C4×D61—41no—
168#92420—22no—
169#92420—41no—
170#92420—41no—
171#92420—41no—
172#92420—81no—
173#92420—81no—
174C8×C61—41no—
175#92418—41no—
176#9532—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—82no—
182C22×C61—82no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C2×D61—41no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—41no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—41no—
193Dic61—21no—
194Dic61—21no—
195Dic61—21no—
196Dic61—21no—
197Dic61—41no—
198Dic61—81no—
199#3114—611no—
200#2967—611no—
201#1535—611no—
202#1490—611no—
203#1466—611no—
204#1308—611no—
205#1291—611no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61—82no—
208C2×C61#189111yescharacteristic
209C2×C61#190311yescharacteristic
210C2×C61#190611yescharacteristic
211D61—81no—
212#529—611no—
213C2×C4×D4—611no—
214#483—611no—
215#480—611no—
216#478—1221no—
217#463—1221no—
218#450#692311yescharacteristic
219#447—611no—
220#446—1221no—
221#442—1221no—
222#440—1221no—
223#436—1221no—
224#435—1221no—
225#435—1221no—
226#433—1221no—
227#432—611no—
228#432—611no—
229#432—611no—
230#432—611no—
231#405—1221no—
232C4×M16—611no—
233#330—1221no—
234#329—1221no—
235D4⋊C8—1221no—
236D4⋊C8—1221no—
237#323—1221no—
238#323—1221no—
239C61#953211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4C2×#692311yescharacteristic
241C23×C4—1221no—
242C2×SD16—21no—
243C2×D8—1221no—
244C2×M16—1221no—
245C2×M16—1221no—
246C22×C8—1221no—
247#126—1221no—
248#125—611no—
249#124—611no—
250#123—1221no—
251C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
252#121—611no—
253C4×Q8—611no—
254C4×D4—611no—
255C4×D4—1221no—
256C4×D4—1221no—
257C4×D4—1221no—
258C4×D4—1221no—
259C4×D4—1221no—
260#117—1221no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C42—611no—
264#107—1221no—
265#106—1221no—
266C4⋊C8—1221no—
267C4⋊C8—1221no—
268C4⋊C8—1221no—
269C4⋊C8—1221no—
270C4⋊C8—1221no—
271C4⋊C8—1221no—
272#103—1221no—
273#102—21no—
274#102—1221no—
275#102—1221no—
276C22⋊C8—611no—
277C22⋊C8—611no—
278C22⋊C8—611no—
279C22⋊C8—1221no—
280C22⋊C8—1221no—
281C22⋊C8—1221no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
284#97—1221no—
285#97—1221no—
286#97—1221no—
287#97—1221no—
288#97—1221no—
289#97—1221no—
290C4×C8—611no—
291C4×C8—611no—
292C4×C8—1221no—
293C24—21no—
294C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—611no—
299C2×D4—1221no—
300C22×C4—611no—
301C22×C4—611no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1221no—
304C22×C4—4882no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4—2441no—
307C22×C4C22×#692311yescharacteristic
308SD16—42no—
309D8—2442no—
310M16—2442no—
311M16—2442no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—1221no—
314C2×C8—1221no—
315C2×C8—1221no—
316C2×C8—1221no—
317C2×C8—1221no—
318C2×C8—2442no—
319C2×C8—2441no—
320C2×C8—2441no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—611no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—1221no—
331C22⋊C4—1221no—
332C22⋊C4—1221no—
333C22⋊C4—1221no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C42—611no—
337C42—611no—
338C42—611no—
339C42—611no—
340C42—1221no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—1221no—
347C23D4×#692311yescharacteristic
348Q8—41no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—4881no—
354D4—2441no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—611no—
359C2×C4—611no—
360C2×C4—611no—
361C2×C4—611no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—4882no—
364C2×C4—4882no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
372C2×C4D4×#692311yescharacteristic
373C8—41no—
374C8—1222no—
375C8—4881no—
376C8—4881no—
377C8—2441no—
378C8—2441no—
379C8—2441no—
380C8—2441no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—2441no—
390C22—2441no—
391C22—2441no—
392C22#1684071011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—1221no—
398C4—1221no—
399C4—1221no—
400C4—1221no—
401C4—4881no—
402C4—2441no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—4881no—
406C2#2146183011yescharacteristic
407C2#2146185111yescharacteristic
408C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#450C4
socleC22×C61#386
prime radical#16839896C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#450#6923
hypocenterC61#9532
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462640C2semidirect
2. #21461306C2semidirect
3. #21461158C2semidirect
4. #21461079C2semidirect
5. #21460726C2semidirect
6. #21460687C2semidirect
239. C61#9532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626402
#214613062
#214611582
#214610792
#214607262
#214606872
#214559582
#953261