Group #30601625 — subgroups

Subgroups — #30601625

Order 15616.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21461534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#92420	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840628	—	2	2	no	—
9	Q₈⋊#92420	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16839669	C₄	1	2	yes	—
12	#16839661	—	2	2	no	—
13	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
18	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
19	#14519844	—	4	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₄×#92420	—	2	2	no	—
22	C₄×#92420	D₄	1	4	yes	—
23	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#14519684	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#92420	—	2	4	no	—
50	C₂×#92420	—	4	4	no	—
51	C₂×#92420	—	4	2	no	—
52	C₂×#92420	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
68	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₆₁	#103	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
89	#92420	—	4	4	no	—
90	#92420	—	8	2	no	—
91	#9643	—	61	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
96	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
97	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₄×C₆₁	#435	1	4	yes	—
100	Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	Dic₆₁	—	8	2	no	—
103	Dic₆₁	#487	1	2	yes	—
104	Dic₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
105	Dic₆₁	#494	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
107	#1842	—	61	1	no	—
108	#1744	—	61	1	no	—
109	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
110	C₂×C₆₁	#1481	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₁	#1487	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₁	#1955	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₁	#1956	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₁	#1963	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
120	#391	—	61	2	no	—
121	#389	—	122	2	no	—
122	#384	—	61	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
124	C₄³	—	61	1	no	—
125	#336	—	122	2	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	122	8	no	—
127	C₆₁	#9643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	244	4	no	—
146	C₄×C₈	—	61	4	no	—
147	C₄×C₈	—	122	2	no	—
148	#95	—	122	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	#11758217	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	122	4	no	—
161	C₂×C₈	—	244	2	no	—
162	C₂×C₈	—	244	4	no	—
163	C₂×C₈	—	244	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	61	4	no	—
170	C₄²	—	61	4	no	—
171	C₄²	—	61	2	no	—
172	C₄²	—	61	2	no	—
173	C₄²	—	122	2	no	—
174	C₄²	—	244	2	no	—
175	C₄²	—	244	2	no	—
176	C₄²	—	244	2	no	—
177	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	8	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄	—	122	2	no	—
192	C₂×C₄	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄	—	122	2	no	—
194	C₂×C₄	—	244	2	no	—
195	C₂×C₄	—	244	4	no	—
196	C₂×C₄	#14519840	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
200	C₈	—	488	2	no	—
201	C₈	—	244	4	no	—
202	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16840732	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#16840736	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#14519840	1	2	yes	—
206	C₂²	#16840761	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	61	2	no	—
210	C₄	—	61	1	no	—
211	C₄	—	61	1	no	—
212	C₄	—	122	4	no	—
213	C₄	—	122	2	no	—
214	C₄	—	488	2	no	—
215	C₄	#16840793	1	4	yes	—
216	C₂	#21461128	1	2	yes	—
217	C₂	#21461147	1	2	yes	—
218	C₂	#21461943	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#21461946	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#21461955	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461752

C₂

yes

maximal, characteristic

#21461534

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#92420

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519844

—

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

—

#16840628

—

Q₈⋊#92420

—

C₂×Q₈×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839669

C₄

yes

—

#16839661

—

#16839632

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₆₁

—

C₄²×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₆₁

—

Q₈×Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519684

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₆₁

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#103

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#103

yes

—

C₂×Dic₆₁

#121

yes

—

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₁₆

yes

—

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#421

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#435

yes

—

100

Dic₆₁

—

101

Dic₆₁

—

102

Dic₆₁

—

103

Dic₆₁

#487

yes

—

104

Dic₆₁

#492

yes

characteristic

105

Dic₆₁

#494

yes

characteristic

106

C₄×C₄⋊Q₈

—

107

#1842

—

108

#1744

—

109

C₂×Q₈⋊C₈

—

110

C₂×C₆₁

#1481

yes

—

111

C₂×C₆₁

#1487

yes

—

112

C₂×C₆₁

#1955

yes

characteristic

113

C₂×C₆₁

#1956

yes

characteristic

114

C₂×C₆₁

#1963

yes

characteristic

115

C₂×C₄⋊Q₈

#6923

yes

characteristic

116

C₂×C₄×Q₈

—

117

C₂×C₄⋊C₈

—

118

C₂×C₄⋊C₈

—

122

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

#391

—

121

#389

—

122

—

122

#384

—

123

C₄×C₄⋊C₄

—

122

—

124

C₄³

—

125

#336

—

122

—

126

Q₈⋊C₈

—

122

—

127

C₆₁

#9643

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×Q₈

C₂×#6923

yes

—

129

C₂²×C₈

—

122

—

130

C₂²×C₈

—

122

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

122

—

133

C₄×Q₈

—

122

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

122

—

143

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

122

—

145

C₄⋊C₈

—

244

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

—

122

—

148

#95

—

122

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

#11758217

yes

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

122

—

158

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

160

C₂×C₈

—

122

—

161

C₂×C₈

—

244

—

162

C₂×C₈

—

244

—

163

C₂×C₈

—

244

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

122

—

166

C₄⋊C₄

—

244

—

167

C₄⋊C₄

—

244

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

122

—

174

C₄²

—

244

—

175

C₄²

—

244

—

176

C₄²

—

244

—

177

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

122

—

192

C₂×C₄

—

122

—

193

C₂×C₄

—

122

—

194

C₂×C₄

—

244

—

195

C₂×C₄

—

244

—

196

C₂×C₄

#14519840

yes

—

197

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#11758217

yes

—

199

C₂×C₄

#14519864

yes

—

200

C₈

—

488

—

201

C₈

—

244

—

202

C₂²

#16840714

yes

characteristic

203

C₂²

#16840732

yes

characteristic

204

C₂²

#16840736

yes

characteristic

205

C₂²

C₂×#14519840

yes

—

206

C₂²

#16840761

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

122

—

213

C₄

—

122

—

214

C₄

—

488

—

215

C₄

#16840793

yes

—

216

C₂

#21461128

yes

—

217

C₂

#21461147

yes

—

218

C₂

#21461943

yes

characteristic

219

C₂

#21461946

yes

characteristic

220

C₂

#21461955

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#9643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
127. C₆₁	#9643	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₆₁

#9643

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461752	2
#21461534	2
C₂×Q₈⋊#92420	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#9643	61

subgroup

index

#21461752

#21461534

C₂×Q₈⋊#92420

C₄⋊Q₈×Dic₆₁

#9643

Subgroups — #30601625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups