Group #30601630 — subgroups

Subgroups — #30601630

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21461534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840628	—	2	2	no	—
9	#16840610	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839663	—	2	2	no	—
14	#16839663	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
18	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
19	#14519844	—	4	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₄×#92420	—	2	2	no	—
22	C₄×#92420	D₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
26	#14519774	—	2	4	no	—
27	#14519739	—	2	4	no	—
28	#14519739	—	2	4	no	—
29	#14519739	—	4	4	no	—
30	#14519739	—	4	4	no	—
31	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×#92420	—	2	4	no	—
59	C₂×#92420	—	4	4	no	—
60	C₂×#92420	—	4	2	no	—
61	C₂×#92420	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#11758198	—	4	8	no	—
66	#11758198	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₆₁	D₈	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	D₂₄₄	—	2	8	no	—
97	D₂₄₄	—	4	16	no	—
98	D₂₄₄	—	4	4	no	—
99	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
100	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
101	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
102	#92420	—	4	4	no	—
103	#92420	—	8	2	no	—
104	#9644	—	61	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
113	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
114	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
115	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
117	C₄×C₆₁	#435	1	4	yes	—
118	Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	Dic₆₁	#486	1	2	yes	—
121	Dic₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#127	—	61	1	no	—
124	#1842	—	61	1	no	—
125	#1744	—	61	1	no	—
126	C₂×D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
127	C₂×C₆₁	#1480	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₁	#1486	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₁	#1955	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	#1957	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	#1963	1	1	yes	characteristic
132	D₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂×#127	—	61	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
139	#390	—	61	2	no	—
140	#390	—	122	2	no	—
141	#384	#6923	1	1	yes	characteristic
142	C₄³	—	61	1	no	—
143	#336	—	122	2	no	—
144	D₄⋊C₈	—	122	8	no	—
145	C₆₁	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
151	#127	—	122	4	no	—
152	C₄×D₄	—	122	4	no	—
153	C₄×D₄	—	122	4	no	—
154	C₄×D₄	—	244	4	no	—
155	C₄×D₄	—	244	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	244	4	no	—
167	C₄×C₈	—	61	4	no	—
168	C₄×C₈	—	122	2	no	—
169	C₂⁴	—	122	2	no	—
170	C₂×D₄	—	61	4	no	—
171	C₂×D₄	—	122	8	no	—
172	C₂×D₄	—	122	4	no	—
173	C₂×D₄	—	122	2	no	—
174	C₂×D₄	—	122	4	no	—
175	C₂×D₄	—	244	4	no	—
176	C₂×D₄	—	244	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	122	4	no	—
188	C₂×C₈	—	244	2	no	—
189	C₂×C₈	—	244	4	no	—
190	C₂×C₈	—	244	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	61	4	no	—
197	C₄²	—	61	4	no	—
198	C₄²	—	61	2	no	—
199	C₄²	—	61	2	no	—
200	C₄²	—	122	2	no	—
201	C₄²	—	244	2	no	—
202	C₂³	—	122	4	no	—
203	C₂³	—	244	2	no	—
204	C₂³	—	244	2	no	—
205	C₂³	—	244	4	no	—
206	C₂³	—	244	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	122	8	no	—
209	D₄	—	244	16	no	—
210	D₄	—	244	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄	—	488	4	no	—
225	C₂×C₄	—	488	2	no	—
226	C₂×C₄	—	488	2	no	—
227	C₂×C₄	#14519839	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
231	C₈	—	488	2	no	—
232	C₈	—	244	4	no	—
233	C₂²	—	488	4	no	—
234	C₂²	—	488	2	no	—
235	C₂²	—	488	2	no	—
236	C₂²	—	244	8	no	—
237	C₂²	—	244	4	no	—
238	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16840734	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16840737	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#14519839	1	2	yes	—
242	C₂²	#16840761	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	61	2	no	—
246	C₄	—	61	1	no	—
247	C₄	—	61	1	no	—
248	C₄	—	122	4	no	—
249	C₄	—	122	2	no	—
250	C₄	#16840792	1	4	yes	—
251	C₂	—	488	4	no	—
252	C₂	#21461126	1	2	yes	—
253	C₂	#21461146	1	2	yes	—
254	C₂	#21461945	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21461947	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21461955	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461752

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461534

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16840610

C₂

yes

maximal, complemented

#21448381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519844

—

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

—

#16840628

—

#16840610

—

C₂×#14519774

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519739

—

C₂×#14519739

C₂²

yes

—

#16839663

—

#16839663

C₄

yes

—

C₄²×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₈

yes

—

C₄×Dic₆₁

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#102

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#102

yes

—

C₂×Dic₆₁

#121

yes

—

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

100

C₄×D₆₁

—

101

C₄×D₆₁

—

102

#92420

—

103

#92420

—

104

#9644

—

maximal, Sylow

105

C₂²×C₆₁

#390

yes

characteristic

106

C₂²×C₆₁

#407

yes

characteristic

107

C₂²×C₆₁

#408

yes

characteristic

108

C₂²×C₆₁

C₂×#102

yes

—

109

C₂²×C₆₁

#421

yes

—

110

C₂×D₆₁

—

111

C₂×D₆₁

—

112

C₂×D₆₁

—

113

C₂×D₆₁

—

114

C₂×D₆₁

—

115

C₄×C₆₁

—

116

C₄×C₆₁

—

117

C₄×C₆₁

#435

yes

—

118

Dic₆₁

—

119

Dic₆₁

—

120

Dic₆₁

#486

yes

—

121

Dic₆₁

#492

yes

characteristic

122

Dic₆₁

#493

yes

characteristic

123

C₄×#127

—

124

#1842

—

125

#1744

—

126

C₂×D₄⋊C₈

—

127

C₂×C₆₁

#1480

yes

—

128

C₂×C₆₁

#1486

yes

—

129

C₂×C₆₁

#1955

yes

characteristic

130

C₂×C₆₁

#1957

yes

characteristic

131

C₂×C₆₁

#1963

yes

characteristic

132

D₆₁

—

133

C₂×#127

—

134

C₂×C₄×D₄

—

135

C₂×C₄×D₄

—

122

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

122

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#390

—

140

#390

—

122

—

141

#384

#6923

yes

characteristic

142

C₄³

—

143

#336

—

122

—

144

D₄⋊C₈

—

122

—

145

C₆₁

#9644

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

122

—

148

C₂³×C₄

—

122

—

149

C₂²×C₈

—

122

—

150

C₂²×C₈

—

122

—

151

#127

—

122

—

152

C₄×D₄

—

122

—

153

C₄×D₄

—

122

—

154

C₄×D₄

—

244

—

155

C₄×D₄

—

244

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

122

—

166

C₄⋊C₈

—

244

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

122

—

169

C₂⁴

—

122

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

122

—

172

C₂×D₄

—

122

—

173

C₂×D₄

—

122

—

174

C₂×D₄

—

122

—

175

C₂×D₄

—

244

—

176

C₂×D₄

—

244

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

244

—

182

C₂²×C₄

—

244

—

183

C₂²×C₄

—

244

—

184

C₂²×C₄

—

244

—

185

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

187

C₂×C₈

—

122

—

188

C₂×C₈

—

244

—

189

C₂×C₈

—

244

—

190

C₂×C₈

—

244

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

244

—

194

C₂²⋊C₄

—

244

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

122

—

201

C₄²

—

244

—

202

C₂³

—

122

—

203

C₂³

—

244

—

204

C₂³

—

244

—

205

C₂³

—

244

—

206

C₂³

—

244

—

207

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

208

D₄

—

122

—

209

D₄

—

244

—

210

D₄

—

244

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

122

—

222

C₂×C₄

—

122

—

223

C₂×C₄

—

122

—

224

C₂×C₄

—

488

—

225

C₂×C₄

—

488

—

226

C₂×C₄

—

488

—

227

C₂×C₄

#14519839

yes

—

228

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

—

229

C₂×C₄

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

230

C₂×C₄

#14519865

yes

—

231

C₈

—

488

—

232

C₈

—

244

—

233

C₂²

—

488

—

234

C₂²

—

488

—

235

C₂²

—

488

—

236

C₂²

—

244

—

237

C₂²

—

244

—

238

C₂²

#16840714

yes

characteristic

239

C₂²

#16840734

yes

characteristic

240

C₂²

#16840737

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#14519839

yes

—

242

C₂²

#16840761

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

122

—

249

C₄

—

122

—

250

C₄

#16840792

yes

—

251

C₂

—

488

—

252

C₂

#21461126

yes

—

253

C₂

#21461146

yes

—

254

C₂

#21461945

yes

characteristic

255

C₂

#21461947

yes

characteristic

256

C₂

#21461955

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#384	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14519774	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#384

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14519774

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. #21461752	C₂	semidirect
2. #21461534	C₂	semidirect
3. C₂×#16840610	C₂	semidirect
22. C₄×#92420	D₄	semidirect
145. C₆₁	#9644	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461752

C₂

semidirect

2. #21461534

C₂

semidirect

3. C₂×#16840610

C₂

semidirect

22. C₄×#92420

D₄

semidirect

145. C₆₁

#9644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461752	2
#21461534	2
C₂×#16840610	2
#21448381	2
#9644	61

subgroup

index

Subgroups — #30601630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups