Group #30601679 — subgroups

Subgroups — #30601679

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519834	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840623	—	2	2	no	—
11	#16840610	—	2	4	no	—
12	#16840603	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839844	—	2	2	no	—
16	#16839844	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519697	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
21	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
25	#14519834	—	4	8	no	—
26	C₄×#92420	—	2	1	no	—
27	C₄×#92420	—	2	1	no	—
28	C₄×#92420	—	2	1	no	—
29	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₈₈	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519739	—	2	2	no	—
37	#14519739	—	2	2	no	—
38	#14519739	—	2	2	no	—
39	#14519739	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519697	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×#92420	—	2	2	no	—
64	C₂×#92420	—	2	2	no	—
65	C₂×#92420	—	2	4	no	—
66	C₂×#92420	—	4	2	no	—
67	C₂×#92420	—	4	2	no	—
68	C₂×#92420	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#11758198	—	4	2	no	—
75	#11758198	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#92418	—	2	1	no	—
81	C₂×#92418	—	2	1	no	—
82	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	D₄₈₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	D₂₄₄	—	2	4	no	—
105	D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	D₂₄₄	—	4	2	no	—
107	D₂₄₄	—	4	2	no	—
108	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
109	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
110	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
111	#92420	—	4	2	no	—
112	#92420	—	4	2	no	—
113	#92420	—	8	2	no	—
114	C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
115	#92418	—	2	2	no	—
116	#9659	—	61	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	#436	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	#444	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
125	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
127	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
128	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₁	#436	1	1	yes	characteristic
132	Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	Dic₆₁	#469	1	2	yes	—
135	Dic₆₁	#496	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
137	#1954	—	61	2	no	—
138	C₂×#334	—	61	1	no	—
139	C₂×D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
140	C₂×#322	—	61	1	no	—
141	C₂×C₆₁	#1580	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₁	#1594	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₁	#1954	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	#1972	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#1975	1	1	yes	characteristic
146	D₆₁	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
149	C₄×D₈	—	122	2	no	—
150	C₄×D₈	—	122	2	no	—
151	C₂×#107	#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
153	C₂×#102	—	61	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
158	#334	—	122	2	no	—
159	D₄⋊C₈	—	122	4	no	—
160	#322	—	122	2	no	—
161	C₆₁	#9659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
164	C₂×D₈	—	61	4	no	—
165	C₂×D₈	—	122	2	no	—
166	C₂×D₈	—	122	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	122	2	no	—
173	C₄×D₄	—	122	2	no	—
174	C₄×D₄	—	122	2	no	—
175	C₄×D₄	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
182	#102	—	122	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
184	C₄×C₈	—	61	2	no	—
185	C₄×C₈	—	61	2	no	—
186	C₄×C₈	—	61	2	no	—
187	C₄×C₈	—	122	1	no	—
188	C₄×C₈	—	122	1	no	—
189	C₄×C₈	—	122	1	no	—
190	C₂⁴	—	122	2	no	—
191	C₂×D₄	—	61	4	no	—
192	C₂×D₄	—	122	2	no	—
193	C₂×D₄	—	122	2	no	—
194	C₂×D₄	—	122	2	no	—
195	C₂×D₄	—	122	2	no	—
196	C₂×D₄	—	122	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
205	D₈	—	122	8	no	—
206	C₂×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₈	—	122	1	no	—
208	C₂×C₈	—	122	1	no	—
209	C₂×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂×C₈	—	122	2	no	—
211	C₂×C₈	—	122	4	no	—
212	C₂×C₈	—	244	4	no	—
213	C₂×C₈	—	244	2	no	—
214	C₂×C₈	—	244	2	no	—
215	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#11758213	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
222	C₄²	—	61	1	no	—
223	C₄²	—	61	1	no	—
224	C₄²	—	61	1	no	—
225	C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂³	—	122	4	no	—
227	C₂³	—	244	2	no	—
228	C₂³	—	244	2	no	—
229	C₂³	—	244	4	no	—
230	C₂³	—	244	4	no	—
231	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	122	4	no	—
233	D₄	—	122	4	no	—
234	D₄	—	244	2	no	—
235	D₄	—	244	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄	—	488	4	no	—
245	C₂×C₄	—	488	2	no	—
246	C₂×C₄	—	488	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14519865	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14519865	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	122	2	no	—
254	C₈	—	488	2	no	—
255	C₈	—	244	2	no	—
256	C₈	—	244	2	no	—
257	C₈	#14519834	1	4	yes	complemented
258	C₂²	—	488	2	no	—
259	C₂²	—	488	2	no	—
260	C₂²	—	488	4	no	—
261	C₂²	—	244	8	no	—
262	C₂²	—	244	4	no	—
263	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16840790	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16840796	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16840803	1	2	yes	—
267	C₂²	#16840808	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	61	2	no	—
270	C₄	—	61	2	no	—
271	C₄	—	122	1	no	—
272	C₄	—	122	1	no	—
273	C₄	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16840737	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16840790	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#16840796	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	488	4	no	—
278	C₂	#21461417	1	2	yes	—
279	C₂	#21461468	1	2	yes	—
280	C₂	#21461941	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21461968	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21461973	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461941

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16840623

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16840610

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16840603

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16839844

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×#14519834

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄₈₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519739

C₂²

yes

—

#16839844

—

#16839844

—

C₂×#14519697

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

C₈

yes

complemented

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519697

—

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#107×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

#41

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₆₁

yes

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₈₈

—

C₂³×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

100

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

101

C₂×Dic₆₁

#124

yes

characteristic

102

C₂×Dic₆₁

#127

yes

characteristic

103

C₂×Dic₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

D₂₄₄

—

105

D₂₄₄

—

106

D₂₄₄

—

107

D₂₄₄

—

108

C₄×D₆₁

—

109

C₄×D₆₁

—

110

C₄×D₆₁

—

111

#92420

—

112

#92420

—

113

#92420

—

114

C₈×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

complemented

115

#92418

—

116

#9659

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₆₁

#390

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₁

C₈×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₆₁

#436

yes

characteristic

120

C₂²×C₆₁

#442

yes

—

121

C₂²×C₆₁

#444

yes

—

122

C₂×D₆₁

—

123

C₂×D₆₁

—

124

C₂×D₆₁

—

125

C₂×D₆₁

—

126

C₂×D₆₁

—

127

C₄×C₆₁

—

128

C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

129

C₄×C₆₁

#408

yes

characteristic

130

C₄×C₆₁

C₈×D₄

yes

characteristic

131

C₄×C₆₁

#436

yes

characteristic

132

Dic₆₁

—

133

Dic₆₁

—

134

Dic₆₁

#469

yes

—

135

Dic₆₁

#496

yes

—

136

C₂×C₄×D₈

—

137

#1954

—

138

C₂×#334

—

139

C₂×D₄⋊C₈

—

140

C₂×#322

—

141

C₂×C₆₁

#1580

yes

—

142

C₂×C₆₁

#1594

yes

—

143

C₂×C₆₁

#1954

yes

characteristic

144

C₂×C₆₁

#1972

yes

characteristic

145

C₂×C₆₁

#1975

yes

characteristic

146

D₆₁

—

147

C₂²×D₈

—

148

C₂×C₄×D₄

—

149

C₄×D₈

—

122

—

150

C₄×D₈

—

122

—

151

C₂×#107

#6923

yes

characteristic

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×#102

—

154

C₂×C₂²⋊C₈

—

122

—

155

C₂×C₄×C₈

—

156

C₂×C₄×C₈

—

157

C₂×C₄×C₈

—

158

#334

—

122

—

159

D₄⋊C₈

—

122

—

160

#322

—

122

—

161

C₆₁

#9659

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×D₄

—

163

C₂³×C₄

—

122

—

164

C₂×D₈

—

165

C₂×D₈

—

122

—

166

C₂×D₈

—

122

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

122

—

170

C₂²×C₈

—

122

—

171

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

172

C₄×D₄

—

122

—

173

C₄×D₄

—

122

—

174

C₄×D₄

—

122

—

175

C₄×D₄

—

122

—

176

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

178

C₂×C₄²

—

179

#107

—

180

C₄⋊C₈

—

122

—

181

C₄⋊C₈

—

122

—

182

#102

—

122

—

183

C₂²⋊C₈

—

244

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

C₄×C₈

—

122

—

188

C₄×C₈

—

122

—

189

C₄×C₈

—

122

—

190

C₂⁴

—

122

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

122

—

193

C₂×D₄

—

122

—

194

C₂×D₄

—

122

—

195

C₂×D₄

—

122

—

196

C₂×D₄

—

122

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

244

—

201

C₂²×C₄

—

244

—

202

C₂²×C₄

—

244

—

203

C₂²×C₄

—

244

—

204

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

205

D₈

—

122

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

122

—

208

C₂×C₈

—

122

—

209

C₂×C₈

—

122

—

210

C₂×C₈

—

122

—

211

C₂×C₈

—

122

—

212

C₂×C₈

—

244

—

213

C₂×C₈

—

244

—

214

C₂×C₈

—

244

—

215

C₂×C₈

D₆₁⋊C₈

yes

—

216

C₂×C₈

#11758213

yes

—

217

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₂²⋊C₄

—

244

—

221

C₂²⋊C₄

—

244

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

225

C₄²

—

226

C₂³

—

122

—

227

C₂³

—

244

—

228

C₂³

—

244

—

229

C₂³

—

244

—

230

C₂³

—

244

—

231

C₂³

D₄×#6923

yes

characteristic

232

D₄

—

122

—

233

D₄

—

122

—

234

D₄

—

244

—

235

D₄

—

244

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

122

—

244

C₂×C₄

—

488

—

245

C₂×C₄

—

488

—

246

C₂×C₄

—

488

—

247

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

248

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

249

C₂×C₄

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂×#11758213

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#14519865

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14519865

yes

characteristic

253

C₈

—

122

—

254

C₈

—

488

—

255

C₈

—

244

—

256

C₈

—

244

—

257

C₈

#14519834

yes

complemented

258

C₂²

—

488

—

259

C₂²

—

488

—

260

C₂²

—

488

—

261

C₂²

—

244

—

262

C₂²

—

244

—

263

C₂²

#16840714

yes

characteristic

264

C₂²

#16840790

yes

characteristic

265

C₂²

#16840796

yes

characteristic

266

C₂²

#16840803

yes

—

267

C₂²

#16840808

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

122

—

272

C₄

—

122

—

273

C₄

C₂×#14519834

yes

characteristic

274

C₄

#16840737

yes

characteristic

275

C₄

#16840790

yes

characteristic

276

C₄

#16840796

yes

characteristic

277

C₂

—

488

—

278

C₂

#21461417

yes

—

279

C₂

#21461468

yes

—

280

C₂

#21461941

yes

characteristic

281

C₂

#21461968

yes

characteristic

282

C₂

#21461973

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#107×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6923
hypocenter	C₆₁	#9659
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×#107×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₄₈₈

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. #21461941	C₂	semidirect
2. C₂×#16840623	C₂	semidirect
3. C₂×#16840610	C₂	semidirect
4. C₂×#16840603	C₂	semidirect
34. C₂×D₄₈₈	C₈	semidirect
114. C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	semidirect
161. C₆₁	#9659	semidirect
257. C₈	#14519834	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461941

C₂

semidirect

2. C₂×#16840623

C₂

semidirect

3. C₂×#16840610

C₂

semidirect

4. C₂×#16840603

C₂

semidirect

34. C₂×D₄₈₈

C₈

semidirect

114. C₈×C₆₁

C₂²⋊C₈

semidirect

161. C₆₁

#9659

semidirect

257. C₈

#14519834

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461941	2
C₂×#16840623	2
C₂×#16840610	2
C₂×#16840603	2
C₂×#16839844	2
#9659	61

subgroup

index

Subgroups — #30601679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups