Group #30601692 — subgroups

Subgroups — #30601692

Order 15616.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#92420⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840626	—	2	2	no	—
11	D₄⋊#92420	—	2	4	no	—
12	#92420⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519711	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519698	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
21	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#92420	—	4	8	no	—
26	C₄×#92420	—	2	1	no	—
27	C₄×#92420	—	2	1	no	—
28	C₄×#92420	—	2	1	no	—
29	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519711	—	2	2	no	—
40	#14519698	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#92420	—	2	2	no	—
63	C₂×#92420	—	2	2	no	—
64	C₂×#92420	—	2	2	no	—
65	C₂×#92420	—	4	2	no	—
66	C₂×#92420	—	4	2	no	—
67	C₂×#92420	—	4	4	no	—
68	C₂×#92420	D₈	1	4	yes	complemented
69	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#92418	—	2	2	no	—
81	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
108	#92420	—	2	4	no	—
109	#92420	—	4	2	no	—
110	#92420	—	8	2	no	—
111	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#92418	—	2	2	no	—
113	#9663	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	#435	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₁	#444	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
126	Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	Dic₆₁	—	8	2	no	—
129	Dic₆₁	#466	1	2	yes	—
130	Dic₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₁	#495	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
133	#1954	—	61	2	no	—
134	C₂×#335	—	61	1	no	—
135	C₂×D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
136	C₂×#322	—	61	1	no	—
137	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₆₁	#1581	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₁	#1955	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	#1970	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#1975	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
144	C₄×D₈	—	122	2	no	—
145	C₄×D₈	—	122	2	no	—
146	C₂×#107	—	61	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
148	C₂×#102	—	61	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
153	#335	—	122	2	no	—
154	D₄⋊C₈	—	122	4	no	—
155	#322	—	122	2	no	—
156	C₆₁	#9663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄	—	122	2	no	—
167	C₄×D₄	—	122	2	no	—
168	C₄×D₄	—	122	2	no	—
169	C₄×D₄	—	122	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
173	#107	—	122	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
176	#102	—	122	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
178	C₄×C₈	—	61	2	no	—
179	C₄×C₈	—	61	2	no	—
180	C₄×C₈	—	61	2	no	—
181	C₄×C₈	—	122	1	no	—
182	C₄×C₈	—	122	1	no	—
183	C₄×C₈	—	122	1	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	#11758217	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
199	D₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂×C₈	—	122	2	no	—
207	C₂×C₈	—	244	4	no	—
208	C₂×C₈	—	244	2	no	—
209	C₂×C₈	—	244	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
215	C₄²	—	61	1	no	—
216	C₄²	—	61	1	no	—
217	C₄²	—	61	1	no	—
218	C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	2	4	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄	—	488	4	no	—
237	C₂×C₄	—	488	2	no	—
238	C₂×C₄	—	488	2	no	—
239	C₂×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂×C₄	—	244	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	122	4	no	—
247	C₈	—	122	2	no	—
248	C₈	—	488	2	no	—
249	C₈	—	244	2	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16840793	1	2	yes	—
257	C₂²	D₈×#6923	1	2	yes	—
258	C₂²	#16840809	1	2	yes	—
259	C₄	—	61	2	no	—
260	C₄	—	61	1	no	—
261	C₄	—	61	1	no	—
262	C₄	—	122	1	no	—
263	C₄	—	122	1	no	—
264	C₄	—	488	2	no	—
265	C₄	#16840732	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#16840736	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#16840793	1	2	yes	—
268	C₂	—	8	4	no	—
269	C₂	#21461420	1	4	yes	—
270	C₂	#21461943	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21461966	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21461974	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461940

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16840626

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#92420

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#92420⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₈×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#92420

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

—

—

—

C₂×D₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

D₈×Dic₆₁

—

D₈×Dic₆₁

—

C₂×#14519711

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519698

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519711

—

#14519698

—

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈×C₆₁

—

C₂×D₈×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₆₁

yes

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

D₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₆₁

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

100

C₂×Dic₆₁

—

101

C₂×Dic₆₁

—

102

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

103

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

104

C₂×Dic₆₁

#124

yes

characteristic

105

C₂×Dic₆₁

#127

yes

characteristic

106

C₂×Dic₆₁

C₂×D₈

yes

—

107

C₂×Dic₆₁

#135

yes

—

108

#92420

—

109

#92420

—

110

#92420

—

111

C₈×C₆₁

—

112

#92418

—

113

#9663

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₆₁

—

115

C₂²×C₆₁

—

116

C₂²×C₆₁

—

117

C₂²×C₆₁

—

118

C₂²×C₆₁

—

119

C₂²×C₆₁

#390

yes

characteristic

120

C₂²×C₆₁

#435

yes

—

121

C₂²×C₆₁

C₄×D₈

yes

—

122

C₂²×C₆₁

#444

yes

—

123

C₄×C₆₁

#407

yes

characteristic

124

C₄×C₆₁

#408

yes

characteristic

125

C₄×C₆₁

#435

yes

—

126

Dic₆₁

—

127

Dic₆₁

—

128

Dic₆₁

—

129

Dic₆₁

#466

yes

—

130

Dic₆₁

#493

yes

characteristic

131

Dic₆₁

#495

yes

characteristic

132

C₂×C₄×D₈

—

133

#1954

—

134

C₂×#335

—

135

C₂×D₄⋊C₈

—

136

C₂×#322

—

137

C₂×C₆₁

—

138

C₂×C₆₁

#1581

yes

—

139

C₂×C₆₁

#1955

yes

characteristic

140

C₂×C₆₁

#1970

yes

characteristic

141

C₂×C₆₁

#1975

yes

characteristic

142

C₂²×D₈

#6923

yes

characteristic

143

C₂×C₄×D₄

—

144

C₄×D₈

—

122

—

145

C₄×D₈

—

122

—

146

C₂×#107

—

147

C₂×C₄⋊C₈

—

148

C₂×#102

—

149

C₂×C₂²⋊C₈

—

122

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

C₂×C₄×C₈

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

#335

—

122

—

154

D₄⋊C₈

—

122

—

155

#322

—

122

—

156

C₆₁

#9663

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂²×D₄

C₂×#6923

yes

—

158

C₂³×C₄

—

122

—

159

C₂×D₈

—

160

C₂×D₈

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

122

—

164

C₂²×C₈

—

122

—

165

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

166

C₄×D₄

—

122

—

167

C₄×D₄

—

122

—

168

C₄×D₄

—

122

—

169

C₄×D₄

—

122

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

172

C₂×C₄²

—

173

#107

—

122

—

174

C₄⋊C₈

—

122

—

175

C₄⋊C₈

—

122

—

176

#102

—

122

—

177

C₂²⋊C₈

—

244

—

178

C₄×C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

C₄×C₈

—

181

C₄×C₈

—

122

—

182

C₄×C₈

—

122

—

183

C₄×C₈

—

122

—

184

C₂⁴

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

#11758217

yes

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

122

—

194

C₂²×C₄

—

244

—

195

C₂²×C₄

—

244

—

196

C₂²×C₄

—

244

—

197

C₂²×C₄

—

244

—

198

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

199

D₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

122

—

204

C₂×C₈

—

122

—

205

C₂×C₈

—

122

—

206

C₂×C₈

—

122

—

207

C₂×C₈

—

244

—

208

C₂×C₈

—

244

—

209

C₂×C₈

—

244

—

210

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

211

C₄⋊C₄

—

122

—

212

C₄⋊C₄

—

122

—

213

C₂²⋊C₄

—

244

—

214

C₂²⋊C₄

—

244

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

D₄×#6923

yes

characteristic

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

122

—

236

C₂×C₄

—

488

—

237

C₂×C₄

—

488

—

238

C₂×C₄

—

488

—

239

C₂×C₄

—

244

—

240

C₂×C₄

—

244

—

241

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

242

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

243

C₂×C₄

C₂×#11758217

yes

—

244

C₂×C₄

#14519864

yes

—

245

C₈

—

246

C₈

—

122

—

247

C₈

—

122

—

248

C₈

—

488

—

249

C₈

—

244

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

#16840714

yes

characteristic

256

C₂²

#16840793

yes

—

257

C₂²

D₈×#6923

yes

—

258

C₂²

#16840809

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

122

—

263

C₄

—

122

—

264

C₄

—

488

—

265

C₄

#16840732

yes

characteristic

266

C₄

#16840736

yes

characteristic

267

C₄

#16840793

yes

—

268

C₂

—

269

C₂

#21461420

yes

—

270

C₂

#21461943

yes

characteristic

271

C₂

#21461966

yes

characteristic

272

C₂

#21461974

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#9663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6923

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting, prime radical

C₂²×D₈×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₂²×D₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. #21461940	C₂	semidirect
2. C₂×#16840626	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#92420	C₂	semidirect
4. C₂×#92420⋊C₈	C₂	semidirect
68. C₂×#92420	D₈	semidirect
156. C₆₁	#9663	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461940

C₂

semidirect

2. C₂×#16840626

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#92420

C₂

semidirect

4. C₂×#92420⋊C₈

C₂

semidirect

68. C₂×#92420

D₈

semidirect

156. C₆₁

#9663

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461940	2
C₂×#16840626	2
C₂×D₄⋊#92420	2
C₂×#92420⋊C₈	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
#9663	61

subgroup

index

#21461940

C₂×#16840626

C₂×D₄⋊#92420

C₂×#92420⋊C₈

C₂×D₈×Dic₆₁

#9663

Subgroups — #30601692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups