Group #30601698 — subgroups

Subgroups — #30601698

Order 15616.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#92420⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840624	—	2	2	no	—
11	D₄⋊#92420	—	2	4	no	—
12	#92420⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519711	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519698	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
21	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#92420	—	4	8	no	—
26	C₄×#92420	—	2	1	no	—
27	C₄×#92420	—	2	1	no	—
28	C₄×#92420	—	2	1	no	—
29	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519711	—	2	2	no	—
40	#14519698	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#92420	—	2	4	no	—
63	C₂×#92420	—	2	2	no	—
64	C₂×#92420	—	2	2	no	—
65	C₂×#92420	—	2	4	no	—
66	C₂×#92420	—	4	2	no	—
67	C₂×#92420	—	4	4	no	—
68	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#92418	—	2	2	no	—
80	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	#92420	—	2	4	no	—
107	#92420	—	4	2	no	—
108	#92420	—	8	2	no	—
109	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#92418	—	2	2	no	—
111	#9665	—	61	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	#435	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₁	#443	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
124	Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	Dic₆₁	—	8	2	no	—
127	Dic₆₁	#469	1	2	yes	—
128	Dic₆₁	#496	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
130	#1954	—	61	2	no	—
131	C₂×#334	—	61	1	no	—
132	C₂×D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
133	C₂×#322	—	61	1	no	—
134	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₆₁	#1586	1	4	yes	—
136	C₂×C₆₁	#1955	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	#1972	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	#1974	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
141	C₄×D₈	—	122	2	no	—
142	C₄×D₈	—	122	2	no	—
143	C₂×#107	—	61	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
145	C₂×#102	—	61	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
150	#334	—	122	2	no	—
151	D₄⋊C₈	—	122	4	no	—
152	#322	—	122	2	no	—
153	C₆₁	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	122	2	no	—
164	C₄×D₄	—	122	2	no	—
165	C₄×D₄	—	122	2	no	—
166	C₄×D₄	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	#107	—	122	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
173	#102	—	122	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
175	C₄×C₈	—	61	2	no	—
176	C₄×C₈	—	61	2	no	—
177	C₄×C₈	—	61	2	no	—
178	C₄×C₈	—	122	1	no	—
179	C₄×C₈	—	122	1	no	—
180	C₄×C₈	—	122	1	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#11758217	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₈	—	122	2	no	—
200	C₂×C₈	—	122	4	no	—
201	C₂×C₈	—	122	2	no	—
202	C₂×C₈	—	122	2	no	—
203	C₂×C₈	—	122	4	no	—
204	C₂×C₈	—	244	4	no	—
205	C₂×C₈	—	244	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
211	C₄²	—	61	1	no	—
212	C₄²	—	61	1	no	—
213	C₄²	—	61	1	no	—
214	C₄²	—	61	1	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄	—	488	4	no	—
232	C₂×C₄	—	488	2	no	—
233	C₂×C₄	—	488	2	no	—
234	C₂×C₄	—	244	2	no	—
235	C₂×C₄	—	244	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	122	4	no	—
242	C₈	—	122	2	no	—
243	C₈	—	488	2	no	—
244	C₈	—	244	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16840793	1	2	yes	—
252	C₂²	#16840803	1	2	yes	—
253	C₂²	#16840804	1	2	yes	—
254	C₄	—	61	2	no	—
255	C₄	—	61	2	no	—
256	C₄	—	122	1	no	—
257	C₄	—	122	1	no	—
258	C₄	—	488	2	no	—
259	C₄	#16840732	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#16840736	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#16840793	1	2	yes	—
262	C₂	—	8	4	no	—
263	C₂	#21461440	1	4	yes	—
264	C₂	#21461943	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21461968	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21461972	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461940

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16840624

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#92420

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#92420⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₈×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#92420

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

—

—

—

C₂×D₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

D₈×Dic₆₁

—

D₈×Dic₆₁

—

C₂×#14519711

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519698

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519711

—

#14519698

—

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈×C₆₁

—

C₂×D₈×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₆₁

yes

—

—

—

—

—

—

D₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₆₁

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

100

C₂×Dic₆₁

—

101

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

102

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

103

C₂×Dic₆₁

#124

yes

characteristic

104

C₂×Dic₆₁

#127

yes

characteristic

105

C₂×Dic₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

#92420

—

107

#92420

—

108

#92420

—

109

C₈×C₆₁

—

110

#92418

—

111

#9665

—

maximal, Sylow

112

C₂²×C₆₁

—

113

C₂²×C₆₁

—

114

C₂²×C₆₁

—

115

C₂²×C₆₁

—

116

C₂²×C₆₁

—

117

C₂²×C₆₁

#390

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₁

#435

yes

—

119

C₂²×C₆₁

#442

yes

—

120

C₂²×C₆₁

#443

yes

—

121

C₄×C₆₁

#407

yes

characteristic

122

C₄×C₆₁

#408

yes

characteristic

123

C₄×C₆₁

#435

yes

—

124

Dic₆₁

—

125

Dic₆₁

—

126

Dic₆₁

—

127

Dic₆₁

#469

yes

—

128

Dic₆₁

#496

yes

—

129

C₂×C₄×D₈

—

130

#1954

—

131

C₂×#334

—

132

C₂×D₄⋊C₈

—

133

C₂×#322

—

134

C₂×C₆₁

—

135

C₂×C₆₁

#1586

yes

—

136

C₂×C₆₁

#1955

yes

characteristic

137

C₂×C₆₁

#1972

yes

characteristic

138

C₂×C₆₁

#1974

yes

characteristic

139

C₂²×D₈

#6923

yes

characteristic

140

C₂×C₄×D₄

—

141

C₄×D₈

—

122

—

142

C₄×D₈

—

122

—

143

C₂×#107

—

144

C₂×C₄⋊C₈

—

145

C₂×#102

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

122

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

C₂×C₄×C₈

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

#334

—

122

—

151

D₄⋊C₈

—

122

—

152

#322

—

122

—

153

C₆₁

#9665

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²×D₄

C₂×#6923

yes

—

155

C₂³×C₄

—

122

—

156

C₂×D₈

—

157

C₂×D₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

122

—

161

C₂²×C₈

—

122

—

162

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

163

C₄×D₄

—

122

—

164

C₄×D₄

—

122

—

165

C₄×D₄

—

122

—

166

C₄×D₄

—

122

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

169

C₂×C₄²

—

170

#107

—

122

—

171

C₄⋊C₈

—

122

—

172

C₄⋊C₈

—

122

—

173

#102

—

122

—

174

C₂²⋊C₈

—

244

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

122

—

179

C₄×C₈

—

122

—

180

C₄×C₈

—

122

—

181

C₂⁴

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

#11758217

yes

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

122

—

191

C₂²×C₄

—

244

—

192

C₂²×C₄

—

244

—

193

C₂²×C₄

—

244

—

194

C₂²×C₄

—

244

—

195

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

196

D₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

122

—

200

C₂×C₈

—

122

—

201

C₂×C₈

—

122

—

202

C₂×C₈

—

122

—

203

C₂×C₈

—

122

—

204

C₂×C₈

—

244

—

205

C₂×C₈

—

244

—

206

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

122

—

208

C₄⋊C₄

—

122

—

209

C₂²⋊C₄

—

244

—

210

C₂²⋊C₄

—

244

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

D₄×#6923

yes

characteristic

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

122

—

231

C₂×C₄

—

488

—

232

C₂×C₄

—

488

—

233

C₂×C₄

—

488

—

234

C₂×C₄

—

244

—

235

C₂×C₄

—

244

—

236

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

237

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#11758217

yes

—

239

C₂×C₄

#14519864

yes

—

240

C₈

—

241

C₈

—

122

—

242

C₈

—

122

—

243

C₈

—

488

—

244

C₈

—

244

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#16840714

yes

characteristic

251

C₂²

#16840793

yes

—

252

C₂²

#16840803

yes

—

253

C₂²

#16840804

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

122

—

257

C₄

—

122

—

258

C₄

—

488

—

259

C₄

#16840732

yes

characteristic

260

C₄

#16840736

yes

characteristic

261

C₄

#16840793

yes

—

262

C₂

—

263

C₂

#21461440

yes

—

264

C₂

#21461943

yes

characteristic

265

C₂

#21461968

yes

characteristic

266

C₂

#21461972

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6923

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting, prime radical

C₂²×D₈×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₂²×D₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. #21461940	C₂	semidirect
2. C₂×#16840624	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#92420	C₂	semidirect
4. C₂×#92420⋊C₈	C₂	semidirect
153. C₆₁	#9665	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461940

C₂

semidirect

2. C₂×#16840624

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#92420

C₂

semidirect

4. C₂×#92420⋊C₈

C₂

semidirect

153. C₆₁

#9665

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461940	2
C₂×#16840624	2
C₂×D₄⋊#92420	2
C₂×#92420⋊C₈	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
#9665	61

subgroup

index

#21461940

C₂×#16840624

C₂×D₄⋊#92420

C₂×#92420⋊C₈

C₂×D₈×Dic₆₁

#9665

Subgroups — #30601698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups