Subgroups — #30601728

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#92420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#127×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840628	—	2	1	no	—
10	#16840628	—	2	1	no	—
11	D₄⋊#92420	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839665	—	2	1	no	—
16	#16839665	—	2	1	no	—
17	#16839665	C₄	1	2	yes	—
18	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#92420	D₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×#92420	—	2	4	no	—
27	C₄×#92420	—	4	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	D₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
32	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
33	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#127×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#92420	—	2	4	no	—
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	—	4	2	no	—
78	C₂×#92420	—	4	2	no	—
79	C₂×#92420	—	4	2	no	—
80	C₂×#92420	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
108	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
109	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	#102	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	#92420	—	4	4	no	—
140	#92420	—	4	4	no	—
141	#9674	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	#436	1	2	yes	—
160	Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	Dic₆₁	—	4	1	no	—
164	Dic₆₁	—	8	2	no	—
165	Dic₆₁	#459	1	2	yes	—
166	Dic₆₁	#460	1	2	yes	—
167	C₄×#127	—	61	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
170	C₂×D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
171	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂×C₆₁	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#1478	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#1480	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#1484	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#1954	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#1980	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#1982	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#127	#6923	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
187	#390	—	61	2	no	—
188	#390	—	122	1	no	—
189	#390	—	122	1	no	—
190	#384	—	61	1	no	—
191	C₄³	—	61	1	no	—
192	#336	—	122	1	no	—
193	#336	—	122	1	no	—
194	D₄⋊C₈	—	122	8	no	—
195	C₆₁	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	#92420	1	4	yes	complemented
204	C₄×D₄	—	122	4	no	—
205	C₄×D₄	—	122	4	no	—
206	C₄×D₄	—	244	2	no	—
207	C₄×D₄	—	244	2	no	—
208	C₄×D₄	—	244	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
225	C₄×C₈	—	122	4	no	—
226	C₄×C₈	—	244	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	C₂×#92420	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	122	4	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	244	2	no	—
253	C₂×C₈	—	244	2	no	—
254	C₂×C₈	—	244	2	no	—
255	C₂×C₈	—	244	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
263	C₄²	—	61	2	no	—
264	C₄²	—	61	2	no	—
265	C₄²	—	61	2	no	—
266	C₄²	—	61	2	no	—
267	C₄²	—	122	2	no	—
268	C₄²	—	122	2	no	—
269	C₄²	—	122	2	no	—
270	C₄²	—	244	1	no	—
271	C₄²	C₂×#92420	1	2	yes	—
272	C₄²	#11758217	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	1	no	—
295	C₂×C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄	—	122	1	no	—
298	C₂×C₄	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄	—	122	1	no	—
301	C₂×C₄	—	488	4	no	—
302	C₂×C₄	—	488	4	no	—
303	C₂×C₄	—	244	2	no	—
304	C₂×C₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄	—	244	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14519839	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14519841	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
314	C₈	—	244	4	no	—
315	C₈	—	244	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16840736	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16840754	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16840760	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	61	2	no	—
332	C₄	—	61	2	no	—
333	C₄	—	122	2	no	—
334	C₄	—	122	1	no	—
335	C₄	—	122	1	no	—
336	C₄	—	488	2	no	—
337	C₄	—	244	1	no	—
338	C₄	D₄⋊#92420	1	4	yes	complemented
339	C₄	D₄×#92420	1	2	yes	—
340	C₄	#16840797	1	2	yes	—
341	C₂	—	8	4	no	—
342	C₂	C₂×D₄⋊#92420	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21461118	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21461125	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21461139	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21461940	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21461983	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21461986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#6923
hypocenter	C₆₁	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#92420	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊#92420	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#92420	C₂	semidirect
25. C₄⋊#92420	D₄	semidirect
50. #127×C₆₁	C₈	semidirect
157. C₄×C₆₁	D₄⋊C₈	semidirect
195. C₆₁	#9674	semidirect
203. #127	#92420	semidirect
338. C₄	D₄⋊#92420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#92420	2
C₂×D₄⋊#92420	2
#127×Dic₆₁	2
#9674	61