Group #30601839 — subgroups

Subgroups — #30601839

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840781	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519845	—	2	1	no	—
8	C₂×#14519841	—	2	4	no	—
9	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840636	—	2	1	no	—
12	#16840613	—	2	4	no	—
13	#92420⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#16840603	—	2	1	no	—
15	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840167	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840108	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16839995	—	2	1	no	—
19	#16839995	—	2	1	no	—
20	D₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
21	D₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
27	#14519845	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
29	#14519841	—	4	8	no	—
30	#14519834	D₄	1	2	yes	—
31	#14519832	—	2	1	no	—
32	C₄×#92420	—	2	1	no	—
33	C₄×#92420	—	2	1	no	—
34	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14519764	—	2	2	no	—
40	#14519748	—	2	2	no	—
41	#14519748	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519711	—	2	1	no	—
46	#14519711	—	2	1	no	—
47	#14519698	—	2	2	no	—
48	#14519698	—	2	2	no	—
49	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
54	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
62	#11758224	—	4	4	no	—
63	#11758224	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
68	C₂×#92420	—	2	2	no	—
69	C₂×#92420	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
72	C₄×#6923	—	4	4	no	—
73	#11758213	—	2	4	no	—
74	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
75	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#6923	—	4	4	no	—
93	C₂×#6923	—	8	2	no	—
94	C₂×#6923	—	8	2	no	—
95	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
103	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
114	#92420	—	4	2	no	—
115	#92420	—	4	2	no	—
116	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₈×C₆₁	#104	1	2	yes	complemented
118	#92418	—	2	1	no	—
119	#92418	—	2	1	no	—
120	#9721	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₁	#496	1	2	yes	—
128	#6923	—	8	4	no	—
129	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
133	Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	Dic₆₁	—	8	2	no	—
136	Dic₆₁	#469	1	2	yes	—
137	#3169	—	61	1	no	—
138	#1980	—	61	2	no	—
139	C₄×#106	—	61	1	no	—
140	#1502	—	61	2	no	—
141	#1451	—	61	1	no	—
142	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
143	C₂×C₆₁	#1972	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	#1976	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#1980	1	1	yes	characteristic
146	D₆₁	—	2	2	no	—
147	#532	—	61	2	no	—
148	#500	—	61	1	no	—
149	#493	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#486	—	61	2	no	—
151	#466	—	122	1	no	—
152	#466	—	122	1	no	—
153	C₄×D₈	—	122	1	no	—
154	C₄×D₈	—	122	1	no	—
155	#431	—	61	1	no	—
156	C₂×#106	—	122	1	no	—
157	C₂×#104	—	122	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
161	#340	—	122	1	no	—
162	#327	—	122	4	no	—
163	#322	—	122	1	no	—
164	#322	—	122	1	no	—
165	C₆₁	#9721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#41	—	122	2	no	—
167	C₂×D₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₈	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
173	#127	C₂×#6923	1	2	yes	—
174	#124	—	122	2	no	—
175	#121	—	122	2	no	—
176	#121	—	122	2	no	—
177	C₄×D₄	—	122	2	no	—
178	C₄×D₄	—	122	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
182	#107	—	122	1	no	—
183	#107	—	122	1	no	—
184	#106	—	122	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
186	#104	—	244	8	no	—
187	#102	—	122	2	no	—
188	#102	—	122	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
190	#97	—	122	1	no	—
191	C₄×C₈	—	61	1	no	—
192	C₄×C₈	—	61	1	no	—
193	C₄×C₈	—	61	1	no	—
194	C₄×C₈	—	122	1	no	—
195	C₄×C₈	—	122	1	no	—
196	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
197	#95	—	122	2	no	—
198	#41	—	244	4	no	—
199	#41	—	244	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	244	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
210	D₈	—	4	2	no	—
211	D₈	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	122	4	no	—
213	C₂×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂×C₈	—	122	2	no	—
217	C₂×C₈	—	122	2	no	—
218	C₂×C₈	—	244	1	no	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
227	C₄²	—	61	1	no	—
228	C₄²	—	61	1	no	—
229	C₄²	—	61	1	no	—
230	C₄²	—	244	4	no	—
231	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	61	1	no	—
234	Q₈	—	244	4	no	—
235	D₄	—	4	2	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	8	2	no	—
239	D₄	—	488	2	no	—
240	D₄	—	488	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄	—	122	1	no	—
246	C₂×C₄	—	122	1	no	—
247	C₂×C₄	—	488	4	no	—
248	C₂×C₄	—	488	2	no	—
249	C₂×C₄	—	488	2	no	—
250	C₂×C₄	—	244	1	no	—
251	C₂×C₄	—	244	4	no	—
252	C₂×C₄	—	244	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	1	no	—
257	C₈	—	122	1	no	—
258	C₈	—	122	1	no	—
259	C₈	—	244	2	no	—
260	C₈	—	244	2	no	—
261	C₈	#14519841	1	2	yes	complemented
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	61	2	no	—
266	C₂²	—	122	1	no	—
267	C₂²	—	122	1	no	—
268	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	61	2	no	—
271	C₄	—	122	1	no	—
272	C₄	—	122	1	no	—
273	C₄	—	488	4	no	—
274	C₄	—	488	2	no	—
275	C₄	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#16840760	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#16840803	1	2	yes	—
278	C₂	—	16	2	no	—
279	C₂	—	122	2	no	—
280	C₂	#21461968	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21461976	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21461983	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461983

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14519845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461199

C₂

yes

maximal, complemented

#21461029

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21456396

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840781

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊#6923

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16840167

C₄

yes

characteristic, complemented

#16840108

C₄

yes

complemented

#16839995

—

#16839995

—

D₈×Dic₆₁

—

D₈×Dic₆₁

—

C₄×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#493

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11758213

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊#6923

—

C₂×C₄×#6923

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×D₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₆₁

D₄

yes

characteristic

#14519777

C₂×C₄

yes

—

#14519764

—

#14519748

—

#14519748

—

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

C₄²×D₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×D₈×C₆₁

—

C₂×D₈×C₆₁

—

#127×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6923

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

#11758224

—

#11758224

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

—

—

—

—

—

—

—

D₈×C₆₁

—

D₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₆₁

yes

C₄×Dic₆₁

yes

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

yes

—

—

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

102

C₂²⋊D₆₁

—

103

C₂²⋊D₆₁

—

104

C₂×Dic₆₁

—

105

C₂×Dic₆₁

—

106

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

107

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

108

C₂×Dic₆₁

#124

yes

characteristic

109

C₄×D₆₁

—

110

C₄×D₆₁

—

111

C₄×D₆₁

—

112

C₄×D₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

Dic₁₂₂

—

114

#92420

—

115

#92420

—

116

C₈×C₆₁

—

117

C₈×C₆₁

#104

yes

complemented

118

#92418

—

119

#92418

—

120

#9721

—

maximal, Sylow

121

C₂²×C₆₁

—

122

C₂²×C₆₁

—

123

C₂²×C₆₁

—

124

C₂²×C₆₁

#390

yes

characteristic

125

C₂×D₆₁

—

126

C₂×D₆₁

—

127

C₂×D₆₁

#496

yes

—

128

#6923

—

129

C₄×C₆₁

—

130

C₄×C₆₁

C₂×#104

yes

characteristic

131

C₄×C₆₁

#421

yes

characteristic

132

C₄×C₆₁

#442

yes

—

133

Dic₆₁

—

134

Dic₆₁

—

135

Dic₆₁

—

136

Dic₆₁

#469

yes

—

137

#3169

—

138

#1980

—

139

C₄×#106

—

140

#1502

—

141

#1451

—

142

C₂×C₆₁

—

143

C₂×C₆₁

#1972

yes

characteristic

144

C₂×C₆₁

#1976

yes

characteristic

145

C₂×C₆₁

#1980

yes

characteristic

146

D₆₁

—

147

#532

—

148

#500

—

149

#493

#6923

yes

characteristic, complemented

150

#486

—

151

#466

—

122

—

152

#466

—

122

—

153

C₄×D₈

—

122

—

154

C₄×D₈

—

122

—

155

#431

—

156

C₂×#106

—

122

—

157

C₂×#104

—

122

—

158

C₄×M₁₆

—

159

C₂×C₄×C₈

—

160

C₄×C₄⋊C₄

—

161

#340

—

122

—

162

#327

—

122

—

163

#322

—

122

—

164

#322

—

122

—

165

C₆₁

#9721

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂×#41

—

122

—

167

C₂×D₈

—

168

C₂×D₈

—

169

C₂×M₁₆

—

170

C₂²×C₈

—

171

C₂²×C₈

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

#127

C₂×#6923

yes

—

174

#124

—

122

—

175

#121

—

122

—

176

#121

—

122

—

177

C₄×D₄

—

122

—

178

C₄×D₄

—

122

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

—

122

—

182

#107

—

122

—

183

#107

—

122

—

184

#106

—

122

—

185

C₄⋊C₈

—

122

—

186

#104

—

244

—

187

#102

—

122

—

188

#102

—

122

—

189

C₂²⋊C₈

—

190

#97

—

122

—

191

C₄×C₈

—

192

C₄×C₈

—

193

C₄×C₈

—

194

C₄×C₈

—

122

—

195

C₄×C₈

—

122

—

196

C₄×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

197

#95

—

122

—

198

#41

—

244

—

199

#41

—

244

—

200

C₂×Q₈

—

122

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

244

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

244

—

209

C₂²×C₄

—

244

—

210

D₈

—

211

D₈

—

212

M₁₆

—

122

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

122

—

216

C₂×C₈

—

122

—

217

C₂×C₈

—

122

—

218

C₂×C₈

—

244

—

219

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

220

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

221

C₄⋊C₄

—

122

—

222

C₄⋊C₄

—

122

—

223

C₄⋊C₄

—

122

—

224

C₄⋊C₄

—

244

—

225

C₂²⋊C₄

—

244

—

226

C₂²⋊C₄

—

244

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

244

—

231

C₄²

C₂²×#6923

yes

characteristic

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

Q₈

—

244

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

488

—

240

D₄

—

488

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

122

—

246

C₂×C₄

—

122

—

247

C₂×C₄

—

488

—

248

C₂×C₄

—

488

—

249

C₂×C₄

—

488

—

250

C₂×C₄

—

244

—

251

C₂×C₄

—

244

—

252

C₂×C₄

—

244

—

253

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

254

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

255

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

256

C₈

—

257

C₈

—

122

—

258

C₈

—

122

—

259

C₈

—

244

—

260

C₈

—

244

—

261

C₈

#14519841

yes

complemented

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

122

—

267

C₂²

—

122

—

268

C₂²

#16840714

yes

characteristic

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

122

—

272

C₄

—

122

—

273

C₄

—

488

—

274

C₄

—

488

—

275

C₄

C₂×#14519841

yes

characteristic

276

C₄

#16840760

yes

characteristic

277

C₄

#16840803

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

122

—

280

C₂

#21461968

yes

characteristic

281

C₂

#21461976

yes

characteristic

282

C₂

#21461983

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840714
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#493	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#390
prime radical	#21456396	C₂
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#493	#6923
hypocenter	C₆₁	#9721
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840714

commutator

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#493

C₄

C₂²×C₆₁

C₂

C₄²×D₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #21461983	C₂	semidirect
2. C₄×#14519845	C₂	semidirect
3. #21461199	C₂	semidirect
4. #21461029	C₂	semidirect
16. #16840167	C₄	semidirect
17. #16840108	C₄	semidirect
23. C₆₁×#493	C₄	semidirect
117. C₈×C₆₁	#104	semidirect
149. #493	#6923	semidirect
165. C₆₁	#9721	semidirect
261. C₈	#14519841	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461983

C₂

semidirect

2. C₄×#14519845

C₂

semidirect

3. #21461199

C₂

semidirect

4. #21461029

C₂

semidirect

16. #16840167

C₄

semidirect

17. #16840108

C₄

semidirect

23. C₆₁×#493

C₄

semidirect

117. C₈×C₆₁

#104

semidirect

149. #493

#6923

semidirect

165. C₆₁

#9721

semidirect

261. C₈

#14519841

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461983	2
C₄×#14519845	2
#21461199	2
#21461029	2
#21456396	2
#9721	61

subgroup

index

Subgroups — #30601839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups