Group #30601951 — subgroups

Subgroups — #30601951

Order 15616.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21461329	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21461033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#494×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840780	C₂²	1	2	yes	—
6	#16840767	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840638	—	2	2	no	—
8	#16840621	—	2	8	no	—
9	#92420⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
11	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840142	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16840141	C₄	1	2	yes	—
14	#16840140	—	2	2	no	—
15	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
18	#14519844	—	2	4	no	—
19	#14519844	D₄	1	4	yes	—
20	#14519834	—	2	2	no	—
21	C₄×#92420	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
25	Q₁₆×D₆₁	—	4	8	no	—
26	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#14519776	—	2	4	no	—
29	#14519775	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
44	C₂×#92420	—	2	4	no	—
45	C₂×#92420	—	4	2	no	—
46	#11758213	—	4	4	no	—
47	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#11758202	—	4	8	no	—
52	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	#11758196	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
58	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
69	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
70	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
71	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
72	#92420	—	4	4	no	—
73	#92420	—	8	2	no	—
74	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#92418	—	2	2	no	—
76	#9779	—	61	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₆₁	#490	1	2	yes	—
80	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
82	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
83	Dic₆₁	—	8	2	no	—
84	Dic₆₁	#473	1	4	yes	—
85	Dic₆₁	#496	1	2	yes	—
86	C₂×#494	—	61	1	no	—
87	#1837	—	61	1	no	—
88	#1546	—	61	4	no	—
89	#1452	—	61	1	no	—
90	C₂×C₆₁	#1961	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₆₁	#1979	1	2	yes	—
92	D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	122	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
95	#494	—	61	2	no	—
96	#494	—	61	1	no	—
97	#494	—	122	2	no	—
98	#494	#6923	1	1	yes	characteristic
99	#431	—	61	2	no	—
100	#423	—	61	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
102	#341	—	122	2	no	—
103	#332	—	122	8	no	—
104	#322	—	122	2	no	—
105	C₆₁	#9779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	244	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
122	C₄×C₈	—	61	2	no	—
123	C₄×C₈	—	61	1	no	—
124	C₄×C₈	—	122	2	no	—
125	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
133	Q₁₆	—	4	4	no	—
134	Q₁₆	—	244	4	no	—
135	Q₁₆	—	244	8	no	—
136	M₁₆	—	244	4	no	—
137	C₂×C₈	—	61	2	no	—
138	C₂×C₈	—	122	4	no	—
139	C₂×C₈	—	122	4	no	—
140	C₂×C₈	—	244	2	no	—
141	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
145	C₄²	—	61	1	no	—
146	C₄²	—	61	2	no	—
147	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	—	61	1	no	—
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	Q₈	—	488	4	no	—
151	Q₈	—	244	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄	—	61	4	no	—
156	C₂×C₄	—	122	4	no	—
157	C₂×C₄	—	488	4	no	—
158	C₂×C₄	—	244	2	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	122	2	no	—
163	C₈	—	488	2	no	—
164	C₈	—	244	4	no	—
165	C₂²	—	61	2	no	—
166	C₂²	—	122	2	no	—
167	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	61	2	no	—
171	C₄	—	61	4	no	—
172	C₄	—	488	2	no	—
173	C₄	#16840754	1	2	yes	—
174	C₂	—	122	2	no	—
175	C₂	#21461951	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#21461981	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461744

C₂

yes

maximal, characteristic

#21461329

C₂

yes

maximal

#21461033

C₂

yes

maximal, characteristic

#494×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840780

C₂²

yes

—

#16840767

C₂²

yes

—

#16840638

—

#16840621

—

#92420⋊C₈

—

C₂×Q₁₆×D₆₁

—

C₄⋊Q₈×D₆₁

C₂²

yes

—

#16840142

C₄

yes

characteristic

#16840141

C₄

yes

—

#16840140

—

C₄×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#494

C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

#14519834

—

C₄×#92420

—

C₂×Q₈×D₆₁

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×#11758202

—

Q₁₆×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

D₄

yes

—

#14519777

C₂×C₄

yes

—

#14519776

—

#14519775

—

C₄⋊C₄×D₆₁

—

C₄²×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

Q₈×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

#11758213

—

Q₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11758202

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₄₄

—

C₈×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

#124

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#121

yes

—

C₂×Dic₆₁

#127

yes

characteristic

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

#92420

—

C₈×C₆₁

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#490

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#418

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#473

yes

—

Dic₆₁

#496

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₆₁

#1961

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#1979

yes

—

D₆₁

—

C₂²×Q₁₆

—

122

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#494

—

#494

—

#494

—

122

—

yes

—

100

#423

—

101

C₂×C₄×C₈

—

102

#341

—

122

—

103

#332

—

122

—

104

#322

—

122

—

105

C₆₁

#9779

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×Q₈

—

122

—

107

C₂×Q₁₆

—

108

C₂×Q₁₆

—

122

—

109

C₂×Q₁₆

—

122

—

110

C₂×Q₁₆

—

244

—

111

C₂×M₁₆

—

122

—

112

C₂²×C₈

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

C₄⋊Q₈

—

122

—

115

C₄⋊Q₈

—

122

—

116

C₄⋊Q₈

C₂×#6923

yes

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

122

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

122

—

125

C₄×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

122

—

128

C₂×Q₈

—

244

—

129

C₂×Q₈

—

244

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

244

—

133

Q₁₆

—

134

Q₁₆

—

244

—

135

Q₁₆

—

244

—

136

M₁₆

—

244

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

122

—

139

C₂×C₈

—

122

—

140

C₂×C₈

—

244

—

141

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

122

—

144

C₄⋊C₄

—

244

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₂²×#6923

yes

characteristic

148

C₂³

—

149

Q₈

—

150

Q₈

—

488

—

151

Q₈

—

244

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

122

—

157

C₂×C₄

—

488

—

158

C₂×C₄

—

244

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

160

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

122

—

163

C₈

—

488

—

164

C₈

—

244

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

122

—

167

C₂²

#16840714

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

488

—

173

C₄

#16840754

yes

—

174

C₂

—

122

—

175

C₂

#21461951

yes

characteristic

176

C₂

#21461981

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840714
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#494	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#390
prime radical	C₂²×D₆₁	#124
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#494	#6923
hypocenter	C₆₁	#9779
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840714

commutator

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#494

C₄

C₂²×C₆₁

C₂²×D₆₁

C₄²×D₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
105. C₆₁	#9779	semidirect

H ≅ G/N

type

105. C₆₁

#9779

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461744	2
#21461329	2
#21461033	2
#494×D₆₁	2
#9779	61

subgroup

index

#494×D₆₁

Subgroups — #30601951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups