Group #30602053 — subgroups

Subgroups — #30602053

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462000	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21461754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#494×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519845	—	2	2	no	—
6	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840708	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840635	—	2	8	no	—
9	#16840603	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
11	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16840141	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16840140	—	2	2	no	—
15	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
20	#14519845	—	4	4	no	—
21	C₄×#92420	—	2	2	no	—
22	C₄×#92420	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
26	Q₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
27	Q₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
28	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#14519776	—	2	4	no	—
31	#14519775	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
42	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
48	C₂×#92420	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
50	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
51	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11758202	—	4	8	no	—
57	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	#11758196	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
63	C₈×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
64	C₈×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6923	—	8	2	no	—
67	C₂×#6923	—	8	4	no	—
68	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
76	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
77	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
78	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₄×D₆₁	#137	1	8	yes	—
80	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
81	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
82	#92420	—	4	4	no	—
83	C₈×C₆₁	#102	1	4	yes	—
84	#92418	#102	1	4	yes	—
85	#9839	—	61	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₆₁	#497	1	4	yes	—
90	#6923	—	16	2	no	—
91	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
92	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₁	#441	1	4	yes	—
94	Dic₆₁	—	8	2	no	—
95	Dic₆₁	#470	1	4	yes	—
96	Dic₆₁	#486	1	2	yes	—
97	C₂×#494	—	61	1	no	—
98	#1990	—	61	4	no	—
99	#1844	—	61	1	no	—
100	C₂×#322	—	61	1	no	—
101	C₂×C₆₁	#1957	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₁	#1971	1	2	yes	—
103	D₆₁	#1716	1	2	yes	—
104	D₆₁	#1722	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	—	122	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
107	#494	—	61	2	no	—
108	#494	—	61	1	no	—
109	#494	—	122	2	no	—
110	#494	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#106	—	122	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
114	#384	—	61	2	no	—
115	#340	—	122	8	no	—
116	#322	—	122	2	no	—
117	C₆₁	#9839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
134	#106	—	244	4	no	—
135	C₄×C₈	—	61	2	no	—
136	C₄×C₈	—	61	1	no	—
137	C₄×C₈	—	122	2	no	—
138	C₄×C₈	—	122	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
149	Q₁₆	—	4	4	no	—
150	Q₁₆	—	244	8	no	—
151	Q₁₆	—	244	4	no	—
152	C₂×C₈	—	61	2	no	—
153	C₂×C₈	—	61	4	no	—
154	C₂×C₈	—	61	4	no	—
155	C₂×C₈	—	122	4	no	—
156	C₂×C₈	—	122	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
163	C₄²	—	61	1	no	—
164	C₄²	—	61	2	no	—
165	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	—	61	1	no	—
167	Q₈	—	4	4	no	—
168	Q₈	—	488	4	no	—
169	Q₈	—	244	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄	—	61	8	no	—
176	C₂×C₄	—	488	2	no	—
177	C₂×C₄	—	488	2	no	—
178	C₂×C₄	—	488	2	no	—
179	C₂×C₄	—	488	4	no	—
180	C₂×C₄	—	244	2	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
183	C₈	—	61	4	no	—
184	C₈	—	244	4	no	—
185	C₈	#14519839	1	4	yes	—
186	C₂²	—	61	1	no	—
187	C₂²	—	61	1	no	—
188	C₂²	—	61	4	no	—
189	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	8	2	no	—
191	C₄	—	61	2	no	—
192	C₄	—	61	4	no	—
193	C₄	—	976	2	no	—
194	C₄	—	488	2	no	—
195	C₄	C₂×#14519839	1	2	yes	—
196	C₄	#16840802	1	4	yes	—
197	C₂	—	61	2	no	—
198	C₂	—	61	2	no	—
199	C₂	#21461947	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#21461967	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462000

C₂

yes

maximal

#21461754

C₂

yes

maximal, characteristic

#21461013

C₂

yes

maximal, characteristic

#494×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519845

—

C₄×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#16840708

C₂²

yes

—

#16840635

—

#16840603

—

C₂×Q₁₆×D₆₁

—

C₄⋊Q₈×D₆₁

C₂²

yes

—

#16840142

C₄

yes

characteristic, complemented

#16840141

C₄

yes

complemented

#16840140

—

C₄×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#494

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×D₆₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊#6923

—

C₂×C₄⋊#6923

—

#14519845

—

C₄×#92420

—

C₄×#92420

—

C₂×Q₈×D₆₁

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×#11758202

—

Q₁₆×D₆₁

—

Q₁₆×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

D₄

yes

—

#14519777

C₂×C₄

yes

—

#14519776

—

#14519775

—

C₄⋊C₄×D₆₁

—

C₄²×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6923

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

Q₈×D₆₁

—

Q₈×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×#92420

—

C₄⋊#6923

—

C₄⋊#6923

—

D₆₁⋊C₈

—

Q₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11758202

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

#41

yes

—

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₄₄

—

C₈×D₆₁

D₈

yes

—

C₈×D₆₁

SD₁₆

yes

—

C₂²×D₆₁

yes

—

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#121

yes

—

C₂×Dic₆₁

#124

yes

characteristic

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×D₆₁

#137

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

C₈×C₆₁

#102

yes

—

#92418

#102

yes

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

yes

C₂×D₆₁

yes

C₂×D₆₁

yes

—

#6923

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×#102

yes

—

C₄×C₆₁

#441

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#470

yes

—

Dic₆₁

#486

yes

—

C₂×#494

—

#1990

—

#1844

—

100

C₂×#322

—

101

C₂×C₆₁

#1957

yes

characteristic

102

C₂×C₆₁

#1971

yes

—

103

D₆₁

#1716

yes

—

104

D₆₁

#1722

yes

—

105

C₂²×Q₁₆

—

122

—

106

C₂×C₄⋊Q₈

—

107

#494

—

108

#494

—

109

#494

—

122

—

110

#494

#6923

yes

characteristic, complemented

111

C₂×#106

—

122

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#384

—

115

#340

—

122

—

116

#322

—

122

—

117

C₆₁

#9839

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×Q₈

—

122

—

119

C₂×Q₁₆

—

120

C₂×Q₁₆

—

122

—

121

C₂×Q₁₆

—

122

—

122

C₂×Q₁₆

—

244

—

123

C₂×Q₁₆

—

244

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

122

—

128

C₄⋊Q₈

—

122

—

129

C₄⋊Q₈

C₂×#6923

yes

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

133

C₂×C₄²

—

134

#106

—

244

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

122

—

138

C₄×C₈

—

122

—

139

C₄×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

122

—

142

C₂×Q₈

—

244

—

143

C₂×Q₈

—

244

—

144

C₂×Q₈

—

244

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

244

—

148

C₂²×C₄

—

244

—

149

Q₁₆

—

150

Q₁₆

—

244

—

151

Q₁₆

—

244

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

122

—

156

C₂×C₈

—

122

—

157

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

122

—

160

C₄⋊C₄

—

244

—

161

C₄⋊C₄

—

244

—

162

C₄⋊C₄

—

244

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

C₂²×#6923

yes

characteristic

166

C₂³

—

167

Q₈

—

168

Q₈

—

488

—

169

Q₈

—

244

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

488

—

177

C₂×C₄

—

488

—

178

C₂×C₄

—

488

—

179

C₂×C₄

—

488

—

180

C₂×C₄

—

244

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

182

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

244

—

185

C₈

#14519839

yes

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

#16840714

yes

characteristic

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

976

—

194

C₄

—

488

—

195

C₄

C₂×#14519839

yes

—

196

C₄

#16840802

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#21461947

yes

characteristic

200

C₂

#21461967

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840714
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#494	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#390
prime radical	C₂²×D₆₁	#127
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#494	#6923
hypocenter	C₆₁	#9839
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840714

commutator

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#494

C₄

C₂²×C₆₁

C₂²×D₆₁

C₄²×D₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
12. #16840142	C₄	semidirect
13. #16840141	C₄	semidirect
16. C₆₁×#494	C₄	semidirect
110. #494	#6923	semidirect
117. C₆₁	#9839	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #16840142

C₄

semidirect

13. #16840141

C₄

semidirect

16. C₆₁×#494

C₄

semidirect

110. #494

#6923

semidirect

117. C₆₁

#9839

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462000	2
#21461754	2
#21461013	2
#494×D₆₁	2
#9839	61

subgroup

index

#494×D₆₁

Subgroups — #30602053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups