Group #30602071 — subgroups

Subgroups — #30602071

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519842	—	2	4	no	—
8	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#16840626	—	2	2	no	—
12	#16840610	—	2	4	no	—
13	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16840110	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16839999	—	2	2	no	—
17	#16839844	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
27	#14519842	—	4	8	no	—
28	C₄×#92420	—	2	1	no	—
29	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14519766	—	2	2	no	—
35	#14519752	—	2	2	no	—
36	#14519752	—	2	2	no	—
37	#14519739	—	2	2	no	—
38	#14519739	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14519697	—	2	4	no	—
41	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	#11758226	—	4	4	no	—
49	#11758226	—	4	4	no	—
50	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#92420	—	2	2	no	—
59	C₂×#92420	—	4	2	no	—
60	C₄×#6923	—	2	2	no	—
61	C₄×#6923	—	4	2	no	—
62	C₄×#6923	—	4	2	no	—
63	C₄×#6923	D₈	1	4	yes	complemented
64	#11758213	—	4	4	no	—
65	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#11758198	—	4	2	no	—
71	#11758198	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	D₄₈₈	—	4	4	no	—
77	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6923	—	2	4	no	—
81	C₂×#6923	—	4	2	no	—
82	C₂×#6923	—	4	2	no	—
83	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
91	D₂₄₄	—	4	4	no	—
92	D₂₄₄	—	4	4	no	—
93	D₂₄₄	—	4	4	no	—
94	D₂₄₄	—	8	4	no	—
95	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
98	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
99	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
101	#92420	—	4	2	no	—
102	#92420	—	8	2	no	—
103	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#92418	—	2	2	no	—
105	#9847	—	61	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
110	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
111	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
112	C₂×D₆₁	#466	1	2	yes	—
113	#6923	—	4	4	no	—
114	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
115	C₄×C₆₁	#421	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	—
118	Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	Dic₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
121	Dic₆₁	#495	1	1	yes	characteristic
122	#3169	—	61	1	no	—
123	#1962	—	61	2	no	—
124	#1744	—	61	1	no	—
125	#1567	—	61	1	no	—
126	#1492	—	61	2	no	—
127	C₂×C₆₁	#1963	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₁	#1970	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₁	#1975	1	1	yes	characteristic
130	D₆₁	—	2	2	no	—
131	D₆₁	—	16	2	no	—
132	#532	—	61	2	no	—
133	#500	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#493	—	61	1	no	—
135	#486	—	61	2	no	—
136	#466	—	122	2	no	—
137	C₄×D₈	—	122	2	no	—
138	#423	—	61	2	no	—
139	C₂×#104	—	122	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
142	C₄³	—	61	1	no	—
143	#336	—	122	2	no	—
144	#335	—	122	2	no	—
145	D₄⋊C₈	—	122	4	no	—
146	C₆₁	#9847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#41	—	122	2	no	—
148	C₂×D₈	—	122	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
153	#127	—	61	2	no	—
154	#124	—	122	2	no	—
155	#121	—	122	2	no	—
156	#121	—	122	2	no	—
157	C₄×D₄	—	122	2	no	—
158	C₄×D₄	—	122	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
166	#104	—	244	8	no	—
167	#102	—	122	4	no	—
168	C₄×C₈	—	61	2	no	—
169	C₄×C₈	—	61	2	no	—
170	C₄×C₈	—	61	1	no	—
171	C₄×C₈	—	122	1	no	—
172	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	244	4	no	—
174	#41	—	244	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	122	2	no	—
177	C₂×D₄	—	122	2	no	—
178	C₂×D₄	—	122	2	no	—
179	C₂×D₄	—	244	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
185	D₈	—	244	4	no	—
186	M₁₆	—	244	4	no	—
187	C₂×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₈	—	122	2	no	—
189	C₂×C₈	—	244	2	no	—
190	C₂×C₈	—	244	2	no	—
191	C₂×C₈	—	244	2	no	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
197	C₄²	—	61	1	no	—
198	C₄²	—	61	1	no	—
199	C₄²	—	61	1	no	—
200	C₄²	—	61	4	no	—
201	C₄²	—	122	2	no	—
202	C₄²	—	244	2	no	—
203	C₄²	—	244	2	no	—
204	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	61	1	no	—
206	C₂³	—	244	2	no	—
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	D₄	—	488	4	no	—
209	D₄	—	244	4	no	—
210	D₄	—	244	4	no	—
211	D₄	—	244	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄	—	488	2	no	—
222	C₂×C₄	—	488	2	no	—
223	C₂×C₄	—	244	2	no	—
224	C₂×C₄	—	244	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	122	2	no	—
230	C₈	—	488	2	no	—
231	C₈	—	244	2	no	—
232	C₂²	—	61	2	no	—
233	C₂²	—	122	1	no	—
234	C₂²	—	122	1	no	—
235	C₂²	—	488	2	no	—
236	C₂²	—	488	2	no	—
237	C₂²	—	488	2	no	—
238	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	61	1	no	—
241	C₄	—	61	1	no	—
242	C₄	—	122	1	no	—
243	C₄	—	122	1	no	—
244	C₄	—	244	4	no	—
245	C₄	#16840761	1	2	yes	—
246	C₄	D₈×#6923	1	2	yes	—
247	C₄	#16840808	1	2	yes	—
248	C₂	—	122	2	no	—
249	C₂	—	976	2	no	—
250	C₂	#21461955	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#21461966	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#21461973	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461952

C₂

yes

maximal, complemented

#21461532

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461378

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461166

C₂

yes

maximal, complemented

#21456399

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840766

C₂²

yes

—

C₂×#14519842

—

C₄×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#6923

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#16840139

C₄

yes

characteristic, complemented

#16840110

C₄

yes

complemented

#16839999

—

#16839844

—

C₄×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11758213

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×C₄×#6923

—

C₂×C₄×#6923

—

C₂×C₄×#6923

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11758226

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×C₈×D₆₁

D₄

yes

—

#14519774

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄²×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519697

—

C₄×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#107×C₆₁

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6923

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11758198

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₆₁

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₈₈

—

C₈×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

yes

—

—

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂×D₈

yes

—

100

C₄×D₆₁

#135

yes

—

101

#92420

—

102

#92420

—

103

C₈×C₆₁

—

104

#92418

—

105

#9847

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₆₁

#390

yes

characteristic

107

C₂×D₆₁

—

108

C₂×D₆₁

—

109

C₂×D₆₁

—

110

C₂×D₆₁

—

111

C₂×D₆₁

—

112

C₂×D₆₁

#466

yes

—

113

#6923

—

114

C₄×C₆₁

—

115

C₄×C₆₁

#421

yes

—

116

C₄×C₆₁

C₄×D₈

yes

—

117

C₄×C₆₁

#444

yes

—

118

Dic₆₁

—

119

Dic₆₁

—

120

Dic₆₁

#493

yes

characteristic

121

Dic₆₁

#495

yes

characteristic

122

#3169

—

123

#1962

—

124

#1744

—

125

#1567

—

126

#1492

—

127

C₂×C₆₁

#1963

yes

characteristic

128

C₂×C₆₁

#1970

yes

characteristic

129

C₂×C₆₁

#1975

yes

characteristic

130

D₆₁

—

131

D₆₁

—

132

#532

—

133

#500

#6923

yes

characteristic, complemented

134

#493

—

135

#486

—

136

#466

—

122

—

137

C₄×D₈

—

122

—

138

#423

—

139

C₂×#104

—

122

—

140

C₂×C₄×C₈

—

141

C₂×C₄×C₈

—

142

C₄³

—

143

#336

—

122

—

144

#335

—

122

—

145

D₄⋊C₈

—

122

—

146

C₆₁

#9847

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂×#41

—

122

—

148

C₂×D₈

—

122

—

149

C₂×M₁₆

—

122

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

122

—

152

C₄⋊Q₈

C₂×#6923

yes

—

153

#127

—

154

#124

—

122

—

155

#121

—

122

—

156

#121

—

122

—

157

C₄×D₄

—

122

—

158

C₄×D₄

—

122

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

122

—

162

C₂×C₄²

—

122

—

163

#107

—

164

C₄⋊C₈

—

122

—

165

C₄⋊C₈

—

122

—

166

#104

—

244

—

167

#102

—

122

—

168

C₄×C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

122

—

172

C₄×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

173

#41

—

244

—

174

#41

—

244

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×D₄

—

122

—

177

C₂×D₄

—

122

—

178

C₂×D₄

—

122

—

179

C₂×D₄

—

244

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

122

—

184

C₂²×C₄

—

244

—

185

D₈

—

244

—

186

M₁₆

—

244

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

122

—

189

C₂×C₈

—

244

—

190

C₂×C₈

—

244

—

191

C₂×C₈

—

244

—

192

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

244

—

196

C₂²⋊C₄

—

244

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

122

—

202

C₄²

—

244

—

203

C₄²

—

244

—

204

C₄²

C₂²×#6923

yes

characteristic

205

C₂³

—

206

C₂³

—

244

—

207

Q₈

—

208

D₄

—

488

—

209

D₄

—

244

—

210

D₄

—

244

—

211

D₄

—

244

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

122

—

219

C₂×C₄

—

122

—

220

C₂×C₄

—

122

—

221

C₂×C₄

—

488

—

222

C₂×C₄

—

488

—

223

C₂×C₄

—

244

—

224

C₂×C₄

—

244

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

226

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

227

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

228

C₈

—

229

C₈

—

122

—

230

C₈

—

488

—

231

C₈

—

244

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

122

—

234

C₂²

—

122

—

235

C₂²

—

488

—

236

C₂²

—

488

—

237

C₂²

—

488

—

238

C₂²

#16840714

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

122

—

243

C₄

—

122

—

244

C₄

—

244

—

245

C₄

#16840761

yes

—

246

C₄

D₈×#6923

yes

—

247

C₄

#16840808

yes

—

248

C₂

—

122

—

249

C₂

—

976

—

250

C₂

#21461955

yes

characteristic

251

C₂

#21461966

yes

characteristic

252

C₂

#21461973

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840714
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#500	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#390
prime radical	#21456399	C₂
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#500	#6923
hypocenter	C₆₁	#9847
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840714

commutator

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#500

C₄

C₂²×C₆₁

C₂

C₄²×D₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #21461952	C₂	semidirect
2. #21461532	C₂	semidirect
3. #21461378	C₂	semidirect
4. #21461166	C₂	semidirect
14. #16840139	C₄	semidirect
15. #16840110	C₄	semidirect
19. C₆₁×#500	C₄	semidirect
63. C₄×#6923	D₈	semidirect
133. #500	#6923	semidirect
146. C₆₁	#9847	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461952

C₂

semidirect

2. #21461532

C₂

semidirect

3. #21461378

C₂

semidirect

4. #21461166

C₂

semidirect

14. #16840139

C₄

semidirect

15. #16840110

C₄

semidirect

19. C₆₁×#500

C₄

semidirect

63. C₄×#6923

D₈

semidirect

133. #500

#6923

semidirect

146. C₆₁

#9847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461952	2
#21461532	2
#21461378	2
#21461166	2
#21456399	2
#9847	61

subgroup

index

Subgroups — #30602071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups