Group #30602089 — subgroups

Subgroups — #30602089

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519841	—	2	4	no	—
8	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#16840624	—	2	2	no	—
12	D₄⋊#92420	—	2	4	no	—
13	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840167	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16840108	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16839995	—	2	2	no	—
17	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
27	#14519841	—	4	8	no	—
28	C₄×#92420	—	2	1	no	—
29	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14519764	—	2	2	no	—
34	#14519748	—	2	2	no	—
35	#14519748	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519711	—	2	2	no	—
40	#14519698	—	2	4	no	—
41	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	#11758224	—	4	4	no	—
53	#11758224	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#92420	—	2	2	no	—
59	C₂×#92420	—	4	2	no	—
60	C₄×#6923	—	2	4	no	—
61	C₄×#6923	—	2	4	no	—
62	C₄×#6923	—	4	2	no	—
63	#11758213	—	4	4	no	—
64	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6923	—	2	4	no	—
80	C₂×#6923	—	4	2	no	—
81	C₂×#6923	—	4	2	no	—
82	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
84	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
99	#92420	—	4	2	no	—
100	#92420	—	8	2	no	—
101	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#92418	—	2	2	no	—
103	#9852	—	61	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₁	#469	1	2	yes	—
111	#6923	—	4	4	no	—
112	C₄×C₆₁	#421	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
114	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
115	Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	Dic₆₁	—	8	2	no	—
118	Dic₆₁	#496	1	2	yes	—
119	#3169	—	61	1	no	—
120	#1962	—	61	2	no	—
121	#1744	—	61	1	no	—
122	#1566	—	61	1	no	—
123	#1492	—	61	2	no	—
124	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
125	C₂×C₆₁	#1963	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₁	#1972	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₁	#1974	1	1	yes	characteristic
128	D₆₁	—	2	2	no	—
129	#532	—	61	2	no	—
130	#500	—	61	1	no	—
131	#493	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#486	—	61	2	no	—
133	#466	—	122	2	no	—
134	C₄×D₈	—	122	2	no	—
135	#423	—	61	2	no	—
136	C₂×#104	—	122	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
139	C₄³	—	61	1	no	—
140	#336	—	122	2	no	—
141	#334	—	122	2	no	—
142	D₄⋊C₈	—	122	4	no	—
143	C₆₁	#9852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#41	—	122	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
150	#127	C₂×#6923	1	2	yes	—
151	#124	—	122	2	no	—
152	#121	—	122	2	no	—
153	#121	—	122	2	no	—
154	C₄×D₄	—	122	2	no	—
155	C₄×D₄	—	122	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
160	#107	—	122	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
163	#104	—	244	8	no	—
164	#102	—	122	4	no	—
165	C₄×C₈	—	61	2	no	—
166	C₄×C₈	—	61	2	no	—
167	C₄×C₈	—	61	1	no	—
168	C₄×C₈	—	122	1	no	—
169	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	244	4	no	—
171	#41	—	244	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	244	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
182	D₈	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	244	4	no	—
184	C₂×C₈	—	61	2	no	—
185	C₂×C₈	—	122	2	no	—
186	C₂×C₈	—	244	2	no	—
187	C₂×C₈	—	244	2	no	—
188	C₂×C₈	—	244	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
194	C₄²	—	61	1	no	—
195	C₄²	—	61	1	no	—
196	C₄²	—	61	1	no	—
197	C₄²	—	122	4	no	—
198	C₄²	—	122	4	no	—
199	C₄²	—	244	2	no	—
200	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	61	1	no	—
203	Q₈	—	244	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	D₄	—	488	4	no	—
208	C₂×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄	—	61	4	no	—
210	C₂×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂×C₄	—	488	2	no	—
216	C₂×C₄	—	488	2	no	—
217	C₂×C₄	—	244	2	no	—
218	C₂×C₄	—	244	2	no	—
219	C₂×C₄	—	244	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	122	2	no	—
225	C₈	—	488	2	no	—
226	C₈	—	244	2	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	8	2	no	—
230	C₂²	—	61	2	no	—
231	C₂²	—	122	1	no	—
232	C₂²	—	122	1	no	—
233	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	61	2	no	—
235	C₄	—	122	1	no	—
236	C₄	—	122	1	no	—
237	C₄	—	488	2	no	—
238	C₄	—	244	4	no	—
239	C₄	#16840760	1	2	yes	—
240	C₄	#16840803	1	2	yes	—
241	C₄	#16840804	1	2	yes	—
242	C₂	—	16	2	no	—
243	C₂	—	122	2	no	—
244	C₂	#21461957	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#21461968	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21461972	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461953

C₂

yes

maximal, complemented

#21461532

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461375

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461165

C₂

yes

maximal, complemented

#21456396

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840766

C₂²

yes

—

C₂×#14519841

—

C₄×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#6923

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#16840167

C₄

yes

characteristic, complemented

#16840108

C₄

yes

complemented

#16839995

—

D₈×Dic₆₁

—

C₄×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#493

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11758213

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×C₄×#6923

—

C₂×C₄×#6923

—

C₂×C₄×#6923

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11758224

—

C₂×C₈×D₆₁

D₄

yes

—

#14519777

C₂×C₄

yes

—

#14519764

—

#14519748

—

#14519748

—

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

C₄²×D₆₁

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×D₈×C₆₁

—

#127×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6923

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

#11758224

—

#11758224

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

—

—

—

—

—

—

—

D₆₁⋊C₈

—

D₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₆₁

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

yes

—

—

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

100

#92420

—

101

C₈×C₆₁

—

102

#92418

—

103

#9852

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₆₁

—

105

C₂²×C₆₁

—

106

C₂²×C₆₁

—

107

C₂²×C₆₁

#390

yes

characteristic

108

C₂×D₆₁

—

109

C₂×D₆₁

—

110

C₂×D₆₁

#469

yes

—

111

#6923

—

112

C₄×C₆₁

#421

yes

—

113

C₄×C₆₁

#442

yes

—

114

C₄×C₆₁

#443

yes

—

115

Dic₆₁

—

116

Dic₆₁

—

117

Dic₆₁

—

118

Dic₆₁

#496

yes

—

119

#3169

—

120

#1962

—

121

#1744

—

122

#1566

—

123

#1492

—

124

C₂×C₆₁

—

125

C₂×C₆₁

#1963

yes

characteristic

126

C₂×C₆₁

#1972

yes

characteristic

127

C₂×C₆₁

#1974

yes

characteristic

128

D₆₁

—

129

#532

—

130

#500

—

131

#493

#6923

yes

characteristic, complemented

132

#486

—

133

#466

—

122

—

134

C₄×D₈

—

122

—

135

#423

—

136

C₂×#104

—

122

—

137

C₂×C₄×C₈

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

C₄³

—

140

#336

—

122

—

141

#334

—

122

—

142

D₄⋊C₈

—

122

—

143

C₆₁

#9852

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×#41

—

122

—

145

C₂×D₈

—

146

C₂×M₁₆

—

122

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

122

—

149

C₄⋊Q₈

—

150

#127

C₂×#6923

yes

—

151

#124

—

122

—

152

#121

—

122

—

153

#121

—

122

—

154

C₄×D₄

—

122

—

155

C₄×D₄

—

122

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

122

—

159

C₂×C₄²

—

122

—

160

#107

—

122

—

161

C₄⋊C₈

—

122

—

162

C₄⋊C₈

—

122

—

163

#104

—

244

—

164

#102

—

122

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

122

—

169

C₄×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

170

#41

—

244

—

171

#41

—

244

—

172

C₂×Q₈

—

122

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

244

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

122

—

181

C₂²×C₄

—

244

—

182

D₈

—

183

M₁₆

—

244

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

122

—

186

C₂×C₈

—

244

—

187

C₂×C₈

—

244

—

188

C₂×C₈

—

244

—

189

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

190

C₄⋊C₄

—

122

—

191

C₄⋊C₄

—

122

—

192

C₂²⋊C₄

—

244

—

193

C₂²⋊C₄

—

244

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

122

—

198

C₄²

—

122

—

199

C₄²

—

244

—

200

C₄²

C₂²×#6923

yes

characteristic

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

Q₈

—

244

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

488

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

122

—

213

C₂×C₄

—

122

—

214

C₂×C₄

—

122

—

215

C₂×C₄

—

488

—

216

C₂×C₄

—

488

—

217

C₂×C₄

—

244

—

218

C₂×C₄

—

244

—

219

C₂×C₄

—

244

—

220

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

221

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

222

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

223

C₈

—

224

C₈

—

122

—

225

C₈

—

488

—

226

C₈

—

244

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

122

—

232

C₂²

—

122

—

233

C₂²

#16840714

yes

characteristic

234

C₄

—

235

C₄

—

122

—

236

C₄

—

122

—

237

C₄

—

488

—

238

C₄

—

244

—

239

C₄

#16840760

yes

—

240

C₄

#16840803

yes

—

241

C₄

#16840804

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

—

122

—

244

C₂

#21461957

yes

characteristic

245

C₂

#21461968

yes

characteristic

246

C₂

#21461972

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840714
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#493	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#390
prime radical	#21456396	C₂
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#493	#6923
hypocenter	C₆₁	#9852
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840714

commutator

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#493

C₄

C₂²×C₆₁

C₂

C₄²×D₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #21461953	C₂	semidirect
2. #21461532	C₂	semidirect
3. #21461375	C₂	semidirect
4. #21461165	C₂	semidirect
14. #16840167	C₄	semidirect
15. #16840108	C₄	semidirect
19. C₆₁×#493	C₄	semidirect
131. #493	#6923	semidirect
143. C₆₁	#9852	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461953

C₂

semidirect

2. #21461532

C₂

semidirect

3. #21461375

C₂

semidirect

4. #21461165

C₂

semidirect

14. #16840167

C₄

semidirect

15. #16840108

C₄

semidirect

19. C₆₁×#493

C₄

semidirect

131. #493

#6923

semidirect

143. C₆₁

#9852

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461953	2
#21461532	2
#21461375	2
#21461165	2
#21456396	2
#9852	61

subgroup

index

Subgroups — #30602089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups