Group #30602111 — subgroups

Subgroups — #30602111

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21461165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21456246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16840638	—	2	2	no	—
10	D₄⋊#92420	—	2	4	no	—
11	D₄⋊#92420	—	2	4	no	—
12	#92420⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519796	—	2	2	no	—
14	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840145	—	2	2	no	—
16	#16840142	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16840134	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
25	C₄×#92420	—	2	1	no	—
26	C₄×#92420	—	2	1	no	—
27	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
30	#14519796	—	4	8	no	—
31	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14519764	—	2	2	no	—
36	#14519748	—	2	2	no	—
37	#14519748	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	#11758224	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂×#92420	—	2	2	no	—
57	C₂×#92420	—	2	2	no	—
58	C₂×#92420	—	4	2	no	—
59	#11758213	—	4	4	no	—
60	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
62	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
67	#11758200	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
75	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
87	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
94	#92420	—	2	4	no	—
95	#92420	—	4	2	no	—
96	#92420	—	8	2	no	—
97	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#92418	—	2	2	no	—
99	#9860	—	61	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₆₁	#490	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
108	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	—
110	Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	Dic₆₁	—	8	2	no	—
113	Dic₆₁	#496	1	2	yes	—
114	#3147	—	61	1	no	—
115	#1837	—	61	1	no	—
116	#1492	—	61	2	no	—
117	#1492	—	61	2	no	—
118	C₂×#322	—	61	1	no	—
119	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
120	C₂×C₆₁	#1961	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₁	#1974	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₁	#1975	1	1	yes	characteristic
123	D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	—	122	2	no	—
125	#532	—	61	2	no	—
126	#495	—	122	2	no	—
127	#494	—	61	1	no	—
128	#493	#6923	1	1	yes	characteristic
129	#492	—	61	2	no	—
130	#423	—	61	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
134	#341	—	122	2	no	—
135	D₄⋊C₈	—	122	4	no	—
136	D₄⋊C₈	—	122	4	no	—
137	#322	—	122	2	no	—
138	C₆₁	#9860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#41	—	122	2	no	—
140	#135	—	244	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
149	#127	C₂×#6923	1	2	yes	—
150	#124	—	122	2	no	—
151	#121	—	122	2	no	—
152	#121	—	122	2	no	—
153	C₄×D₄	—	122	2	no	—
154	C₄×D₄	—	122	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
158	C₄×C₈	—	61	2	no	—
159	C₄×C₈	—	61	2	no	—
160	C₄×C₈	—	61	2	no	—
161	C₄×C₈	—	61	1	no	—
162	C₄×C₈	—	122	1	no	—
163	C₄×C₈	—	122	1	no	—
164	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	244	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	244	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
175	Q₁₆	—	244	4	no	—
176	SD₁₆	—	244	8	no	—
177	D₈	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	244	4	no	—
179	C₂×C₈	—	61	2	no	—
180	C₂×C₈	—	122	4	no	—
181	C₂×C₈	—	122	2	no	—
182	C₂×C₈	—	122	4	no	—
183	C₂×C₈	—	122	2	no	—
184	C₂×C₈	—	244	2	no	—
185	C₂×C₈	—	244	2	no	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
191	C₄²	—	61	1	no	—
192	C₄²	—	61	1	no	—
193	C₄²	—	61	1	no	—
194	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	61	1	no	—
197	Q₈	—	244	4	no	—
198	D₄	—	4	4	no	—
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	4	no	—
201	D₄	—	488	4	no	—
202	C₂×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄	—	122	2	no	—
207	C₂×C₄	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄	—	488	4	no	—
209	C₂×C₄	—	244	2	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	122	4	no	—
215	C₈	—	122	2	no	—
216	C₈	—	488	2	no	—
217	C₈	—	244	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	—	8	2	no	—
221	C₂²	—	61	2	no	—
222	C₂²	—	122	1	no	—
223	C₂²	—	122	1	no	—
224	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	61	2	no	—
226	C₄	—	122	1	no	—
227	C₄	—	122	1	no	—
228	C₄	—	488	2	no	—
229	C₄	#16840754	1	2	yes	—
230	C₄	#16840804	1	2	yes	—
231	C₄	#16840809	1	2	yes	—
232	C₂	—	16	2	no	—
233	C₂	—	122	2	no	—
234	C₂	#21461951	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#21461972	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21461974	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461743

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461165

C₂

yes

maximal, complemented

#21461165

C₂

yes

maximal, complemented

#21461015

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21456246

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840766

C₂²

yes

—

C₄×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16840145

—

#16840142

C₄

yes

characteristic

#16840134

C₄

yes

—

C₄×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758213

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#92420

D₄

yes

—

C₂×#11758224

—

#14519796

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×#11758200

—

C₂×C₈×D₆₁

D₄

yes

—

#14519777

C₂×C₄

yes

—

#14519764

—

#14519748

—

#14519748

—

D₄×Dic₆₁

—

D₄×Dic₆₁

—

C₄²×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×D₈×C₆₁

—

#127×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

#11758224

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₆₁

yes

C₂×C₄×D₆₁

yes

C₂×Dic₁₂₂

—

—

—

—

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

D₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758200

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₄₄

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

#124

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

#92420

—

#92420

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

#9860

—

maximal, Sylow

100

C₂²×C₆₁

—

101

C₂²×C₆₁

—

102

C₂²×C₆₁

—

103

C₂²×C₆₁

#390

yes

characteristic

104

C₂×D₆₁

—

105

C₂×D₆₁

—

106

C₂×D₆₁

#490

yes

—

107

C₄×C₆₁

#418

yes

—

108

C₄×C₆₁

#443

yes

—

109

C₄×C₆₁

#444

yes

—

110

Dic₆₁

—

111

Dic₆₁

—

112

Dic₆₁

—

113

Dic₆₁

#496

yes

—

114

#3147

—

115

#1837

—

116

#1492

—

117

#1492

—

118

C₂×#322

—

119

C₂×C₆₁

—

120

C₂×C₆₁

#1961

yes

characteristic

121

C₂×C₆₁

#1974

yes

characteristic

122

C₂×C₆₁

#1975

yes

characteristic

123

D₆₁

—

124

C₂×#135

—

122

—

125

#532

—

126

#495

—

122

—

127

#494

—

128

yes

129

—

130

#423

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

C₂×C₄×C₈

—

134

#341

—

122

—

135

D₄⋊C₈

—

122

—

136

D₄⋊C₈

—

122

—

137

#322

—

122

—

138

C₆₁

#9860

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂×#41

—

122

—

140

#135

—

244

—

141

C₂×Q₁₆

—

122

—

142

C₂×SD₁₆

—

122

—

143

C₂×D₈

—

144

C₂×M₁₆

—

122

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

122

—

147

C₂²×C₈

—

122

—

148

C₄⋊Q₈

—

149

#127

C₂×#6923

yes

—

150

#124

—

122

—

151

#121

—

122

—

152

#121

—

122

—

153

C₄×D₄

—

122

—

154

C₄×D₄

—

122

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₄⋊C₈

—

122

—

157

C₄⋊C₈

—

122

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

122

—

163

C₄×C₈

—

122

—

164

C₄×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

165

#41

—

244

—

166

C₂×Q₈

—

122

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

244

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

244

—

175

Q₁₆

—

244

—

176

SD₁₆

—

244

—

177

D₈

—

178

M₁₆

—

244

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

122

—

181

C₂×C₈

—

122

—

182

C₂×C₈

—

122

—

183

C₂×C₈

—

122

—

184

C₂×C₈

—

244

—

185

C₂×C₈

—

244

—

186

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

187

C₄⋊C₄

—

122

—

188

C₄⋊C₄

—

122

—

189

C₂²⋊C₄

—

244

—

190

C₂²⋊C₄

—

244

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

C₂²×#6923

yes

characteristic

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

Q₈

—

244

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

488

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

122

—

207

C₂×C₄

—

122

—

208

C₂×C₄

—

488

—

209

C₂×C₄

—

244

—

210

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

211

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

212

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

213

C₈

—

214

C₈

—

122

—

215

C₈

—

122

—

216

C₈

—

488

—

217

C₈

—

244

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

122

—

223

C₂²

—

122

—

224

C₂²

#16840714

yes

characteristic

225

C₄

—

226

C₄

—

122

—

227

C₄

—

122

—

228

C₄

—

488

—

229

C₄

#16840754

yes

—

230

C₄

#16840804

yes

—

231

C₄

#16840809

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

122

—

234

C₂

#21461951

yes

characteristic

235

C₂

#21461972

yes

characteristic

236

C₂

#21461974

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840714
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#493	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#390
prime radical	#21456246	C₂
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#493	#6923
hypocenter	C₆₁	#9860
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840714

commutator

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#493

C₄

C₂²×C₆₁

C₂

C₄²×D₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #21461743	C₂	semidirect
2. #21461165	C₂	semidirect
3. #21461165	C₂	semidirect
4. #21461015	C₂	semidirect
138. C₆₁	#9860	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461743

C₂

semidirect

2. #21461165

C₂

semidirect

3. #21461165

C₂

semidirect

4. #21461015

C₂

semidirect

138. C₆₁

#9860

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461743	2
#21461165	2
#21461015	2
#21456246	2
#9860	61

subgroup

index

Subgroups — #30602111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups