Group #30602117 — subgroups

Subgroups — #30602117

Order 15616.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21461166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519847	—	2	2	no	—
6	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840610	—	2	8	no	—
9	#16840603	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519800	—	2	2	no	—
11	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840147	—	2	2	no	—
13	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16840136	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
18	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#14519847	—	4	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₄×#92420	—	2	2	no	—
22	C₄×#92420	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
24	#14519800	—	4	4	no	—
25	#14519800	—	4	4	no	—
26	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#14519766	—	2	2	no	—
31	#14519752	—	2	4	no	—
32	#14519739	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	#11758226	—	4	4	no	—
41	#11758226	—	4	4	no	—
42	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
48	C₂×#92420	—	2	4	no	—
49	C₂×#92420	—	4	2	no	—
50	#11758213	—	4	4	no	—
51	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
52	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11758201	—	4	8	no	—
57	#11758198	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	D₄₈₈	—	4	4	no	—
62	C₈×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
63	C₈×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
72	D₂₄₄	—	4	4	no	—
73	D₂₄₄	—	4	8	no	—
74	D₂₄₄	—	8	4	no	—
75	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
77	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
78	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
79	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
80	#92420	—	4	4	no	—
81	#92420	—	8	2	no	—
82	C₈×C₆₁	#102	1	4	yes	—
83	#92418	#102	1	4	yes	—
84	#9862	—	61	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
88	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
89	C₂×D₆₁	#486	1	2	yes	—
90	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
91	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
92	C₄×C₆₁	#444	1	4	yes	—
93	Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	Dic₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
95	Dic₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
96	#3147	—	61	1	no	—
97	#1848	—	61	1	no	—
98	#1492	—	61	4	no	—
99	C₂×#322	—	61	1	no	—
100	C₂×C₆₁	#1957	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₁	#1975	1	2	yes	—
102	D₆₁	—	2	2	no	—
103	D₆₁	—	16	2	no	—
104	C₂×#135	—	122	2	no	—
105	#532	—	61	2	no	—
106	#495	—	122	2	no	—
107	#494	#6923	1	1	yes	characteristic
108	#493	—	61	1	no	—
109	#492	—	61	2	no	—
110	C₂×#108	—	122	2	no	—
111	#423	—	61	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
114	D₄⋊C₈	—	122	8	no	—
115	#322	—	122	2	no	—
116	C₆₁	#9862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×#41	—	122	2	no	—
118	#135	—	244	4	no	—
119	#135	—	244	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
122	C₂×D₈	—	122	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
127	#127	—	61	2	no	—
128	#124	—	122	2	no	—
129	#121	—	122	4	no	—
130	C₄×D₄	—	122	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
132	#108	—	244	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
134	C₄×C₈	—	61	2	no	—
135	C₄×C₈	—	61	4	no	—
136	C₄×C₈	—	61	1	no	—
137	C₄×C₈	—	122	2	no	—
138	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	244	4	no	—
140	#41	—	244	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	122	2	no	—
143	C₂×D₄	—	122	4	no	—
144	C₂×D₄	—	244	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
148	Q₁₆	—	4	4	no	—
149	SD₁₆	—	244	8	no	—
150	D₈	—	244	4	no	—
151	M₁₆	—	244	4	no	—
152	C₂×C₈	—	61	2	no	—
153	C₂×C₈	—	61	4	no	—
154	C₂×C₈	—	61	4	no	—
155	C₂×C₈	—	122	4	no	—
156	C₂×C₈	—	244	2	no	—
157	C₂×C₈	—	244	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
161	C₄²	—	61	1	no	—
162	C₄²	—	61	2	no	—
163	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	—	61	1	no	—
165	C₂³	—	244	2	no	—
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	D₄	—	488	4	no	—
168	D₄	—	244	4	no	—
169	D₄	—	244	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄	—	122	4	no	—
176	C₂×C₄	—	488	2	no	—
177	C₂×C₄	—	488	2	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
180	C₈	—	61	4	no	—
181	C₈	—	488	2	no	—
182	C₈	—	244	4	no	—
183	C₈	#14519839	1	4	yes	—
184	C₂²	—	61	2	no	—
185	C₂²	—	122	2	no	—
186	C₂²	—	488	2	no	—
187	C₂²	—	488	4	no	—
188	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	61	1	no	—
191	C₄	—	61	1	no	—
192	C₄	—	122	2	no	—
193	C₄	C₂×#14519839	1	2	yes	—
194	C₄	#16840808	1	4	yes	—
195	C₂	—	122	2	no	—
196	C₂	—	976	2	no	—
197	C₂	#21461947	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#21461973	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461758

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461166

C₂

yes

maximal, complemented

#21461013

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21456248

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519847

—

#16840766

C₂²

yes

—

C₄×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16840147

—

#16840139

C₄

yes

characteristic

#16840136

C₄

yes

—

C₄×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#494

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758213

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×C₈×D₆₁

D₄

yes

—

#14519774

C₂×C₄

yes

—

#14519766

—

#14519752

—

#14519739

—

C₄²×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

Q₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11758201

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₈₈

—

C₈×D₆₁

D₈

yes

—

C₈×D₆₁

SD₁₆

yes

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

#124

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#121

yes

—

C₂×Dic₆₁

#127

yes

characteristic

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

#92420

—

#92420

—

C₈×C₆₁

#102

yes

—

#92418

#102

yes

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#486

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×#102

yes

—

C₄×C₆₁

#444

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

yes

Dic₆₁

yes

—

—

—

—

100

C₂×C₆₁

#1957

yes

characteristic

101

C₂×C₆₁

#1975

yes

—

102

D₆₁

—

103

D₆₁

—

104

C₂×#135

—

122

—

105

#532

—

106

#495

—

122

—

107

yes

108

—

109

#492

—

110

C₂×#108

—

122

—

111

#423

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

D₄⋊C₈

—

122

—

115

#322

—

122

—

116

C₆₁

#9862

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂×#41

—

122

—

118

#135

—

244

—

119

#135

—

244

—

120

C₂×Q₁₆

—

121

C₂×SD₁₆

—

122

—

122

C₂×D₈

—

122

—

123

C₂×M₁₆

—

122

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

122

—

126

C₄⋊Q₈

C₂×#6923

yes

—

127

#127

—

128

#124

—

122

—

129

#121

—

122

—

130

C₄×D₄

—

122

—

131

C₂×C₄²

—

132

#108

—

244

—

133

C₄⋊C₈

—

122

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

122

—

138

C₄×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

139

#41

—

244

—

140

#41

—

244

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×D₄

—

122

—

143

C₂×D₄

—

122

—

144

C₂×D₄

—

244

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

244

—

148

Q₁₆

—

149

SD₁₆

—

244

—

150

D₈

—

244

—

151

M₁₆

—

244

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

122

—

156

C₂×C₈

—

244

—

157

C₂×C₈

—

244

—

158

C₂×C₈

C₂²⋊#6923

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

244

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

C₂²×#6923

yes

characteristic

164

C₂³

—

165

C₂³

—

244

—

166

Q₈

—

167

D₄

—

488

—

168

D₄

—

244

—

169

D₄

—

244

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

122

—

176

C₂×C₄

—

488

—

177

C₂×C₄

—

488

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

179

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

488

—

182

C₈

—

244

—

183

C₈

#14519839

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

122

—

186

C₂²

—

488

—

187

C₂²

—

488

—

188

C₂²

#16840714

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

122

—

193

C₄

C₂×#14519839

yes

—

194

C₄

#16840808

yes

—

195

C₂

—

122

—

196

C₂

—

976

—

197

C₂

#21461947

yes

characteristic

198

C₂

#21461973

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840714
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#494	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#390
prime radical	#21456248	C₂
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#494	#6923
hypocenter	C₆₁	#9862
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840714

commutator

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#494

C₄

C₂²×C₆₁

C₂

C₄²×D₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
1. #21461758	C₂	semidirect
2. #21461166	C₂	semidirect
3. #21461013	C₂	semidirect
116. C₆₁	#9862	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461758

C₂

semidirect

2. #21461166

C₂

semidirect

3. #21461013

C₂

semidirect

116. C₆₁

#9862

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461758	2
#21461166	2
#21461013	2
#21456248	2
#9862	61

subgroup

index

Subgroups — #30602117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups