Group #30602147 — subgroups

Subgroups — #30602147

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21461533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460655	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840628	—	2	2	no	—
9	#16839661	C₄	1	2	yes	—
10	#16839648	—	2	2	no	—
11	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
17	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	4	4	no	—
20	C₄×#92420	—	2	2	no	—
21	C₄×#92420	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#14519684	—	2	2	no	—
30	#14519684	—	2	2	no	—
31	#14519684	—	2	2	no	—
32	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
33	#125×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#92420	—	2	4	no	—
45	C₂×#92420	—	4	4	no	—
46	C₂×#92420	—	4	2	no	—
47	C₂×#92420	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	#137	1	2	yes	—
86	#92420	—	4	4	no	—
87	#92420	—	8	2	no	—
88	#9872	—	61	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
93	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₄×C₆₁	C₈×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×C₆₁	#446	1	2	yes	—
98	Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	Dic₆₁	—	8	2	no	—
101	Dic₆₁	#490	1	1	yes	characteristic
102	Dic₆₁	#491	1	1	yes	characteristic
103	Dic₆₁	#501	1	2	yes	—
104	C₄×#125	—	61	1	no	—
105	#1842	—	61	1	no	—
106	#1744	—	61	1	no	—
107	#1279	—	61	4	no	—
108	C₂×C₆₁	#1477	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₁	#1495	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₁	#1984	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₁	#1992	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₁	#1995	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
117	#389	—	61	2	no	—
118	#387	—	122	2	no	—
119	#382	—	61	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
122	C₄³	—	61	1	no	—
123	#336	—	122	2	no	—
124	C₆₁	#9872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	#92420	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	244	4	no	—
141	C₄×C₈	—	61	4	no	—
142	C₄×C₈	—	122	2	no	—
143	#95	—	122	2	no	—
144	#95	—	122	2	no	—
145	#95	—	122	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	122	4	no	—
154	C₂×C₈	—	244	2	no	—
155	C₂×C₈	—	244	4	no	—
156	C₂×C₈	—	244	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂×#92420	1	4	yes	—
162	C₄²	—	61	2	no	—
163	C₄²	—	61	2	no	—
164	C₄²	—	122	2	no	—
165	C₄²	—	122	2	no	—
166	C₄²	—	122	2	no	—
167	C₄²	—	244	2	no	—
168	C₄²	—	244	2	no	—
169	C₄²	—	244	2	no	—
170	C₄²	C₂×#92420	1	2	yes	—
171	C₄²	#11758217	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄	—	122	2	no	—
184	C₂×C₄	—	122	2	no	—
185	C₂×C₄	—	122	2	no	—
186	C₂×C₄	—	122	2	no	—
187	C₂×C₄	—	244	2	no	—
188	C₂×C₄	—	244	2	no	—
189	C₂×C₄	—	244	2	no	—
190	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
195	C₈	—	488	2	no	—
196	C₈	—	244	4	no	—
197	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#16840737	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#16840753	1	2	yes	—
201	C₂²	#16840759	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	61	1	no	—
205	C₄	—	61	1	no	—
206	C₄	—	61	2	no	—
207	C₄	—	122	2	no	—
208	C₄	—	488	2	no	—
209	C₄	—	244	2	no	—
210	C₄	Q₈×#92420	1	2	yes	—
211	C₄	#16840813	1	2	yes	—
212	C₂	#21461114	1	2	yes	—
213	C₂	#21461177	1	2	yes	—
214	C₂	#21461988	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#21462002	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#21462006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461751

C₂

yes

maximal, characteristic

#21461533

C₂

yes

maximal, characteristic

#21460655

C₂

yes

maximal

#125×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#92420

—

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

—

#16840628

—

#16839661

C₄

yes

—

#16839648

—

#16839628

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₆₁

—

C₄⋊C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

—

—

#125×C₆₁

—

#125×C₆₁

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₆₁

#137

yes

—

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#421

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₈×Q₈

yes

—

C₄×C₆₁

#446

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

100

Dic₆₁

—

101

Dic₆₁

#490

yes

characteristic

102

Dic₆₁

#491

yes

characteristic

103

Dic₆₁

#501

yes

—

104

C₄×#125

—

105

#1842

—

106

#1744

—

107

#1279

—

108

C₂×C₆₁

#1477

yes

—

109

C₂×C₆₁

#1495

yes

—

110

C₂×C₆₁

#1984

yes

characteristic

111

C₂×C₆₁

#1992

yes

characteristic

112

C₂×C₆₁

yes

113

yes

114

C₂×C₄⋊C₈

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

122

—

116

C₂×C₄×C₈

—

117

#389

—

118

#387

—

122

—

119

#382

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

121

C₄×C₄⋊C₄

—

122

—

122

C₄³

—

123

#336

—

122

—

124

C₆₁

#9872

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂²×C₈

—

122

—

126

C₂²×C₈

—

122

—

127

#125

—

128

#125

#92420

yes

complemented

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

132

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

122

—

138

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

139

C₄⋊C₈

—

122

—

140

C₄⋊C₈

—

244

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

122

—

143

#95

—

122

—

144

#95

—

122

—

145

#95

—

122

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

122

—

151

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

153

C₂×C₈

—

122

—

154

C₂×C₈

—

244

—

155

C₂×C₈

—

244

—

156

C₂×C₈

—

244

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

122

—

160

C₄⋊C₄

—

244

—

161

C₄⋊C₄

C₂×#92420

yes

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

122

—

165

C₄²

—

122

—

166

C₄²

—

122

—

167

C₄²

—

244

—

168

C₄²

—

244

—

169

C₄²

—

244

—

170

C₄²

C₂×#92420

yes

—

171

C₄²

#11758217

yes

—

172

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

122

—

184

C₂×C₄

—

122

—

185

C₂×C₄

—

122

—

186

C₂×C₄

—

122

—

187

C₂×C₄

—

244

—

188

C₂×C₄

—

244

—

189

C₂×C₄

—

244

—

190

C₂×C₄

C₂²⋊#92420

yes

—

191

C₂×C₄

Q₈×#6923

yes

—

192

C₂×C₄

C₂²×#92420

yes

characteristic

193

C₂×C₄

C₂×#11758217

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#14519865

yes

—

195

C₈

—

488

—

196

C₈

—

244

—

197

C₂²

(C₂×#6923)⋊Q₈

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×C₂²⋊#92420

yes

characteristic

199

C₂²

#16840737

yes

characteristic

200

C₂²

#16840753

yes

—

201

C₂²

#16840759

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

122

—

208

C₄

—

488

—

209

C₄

—

244

—

210

C₄

Q₈×#92420

yes

—

211

C₄

#16840813

yes

—

212

C₂

#21461114

yes

—

213

C₂

#21461177

yes

—

214

C₂

#21461988

yes

characteristic

215

C₂

#21462002

yes

characteristic

216

C₂

#21462006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	#9872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×#125×C₆₁

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
33. #125×C₆₁	C₈	semidirect
124. C₆₁	#9872	semidirect
128. #125	#92420	semidirect

H ≅ G/N

type

33. #125×C₆₁

C₈

semidirect

124. C₆₁

#9872

semidirect

128. #125

#92420

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461751	2
#21461533	2
#21460655	2
#125×Dic₆₁	2
#9872	61

subgroup

index

#125×Dic₆₁

Subgroups — #30602147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups